16春奥鹏福师《高等代数选讲》在线作业二标准答案

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16春福师《高等代数选讲》在线作业二

一、单选题：
三、判断题：
1.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
2.实对称矩阵的特征根一定是实数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
4.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
5.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
6.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
7.x^2-2在有理数域上不可约          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
8.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
9.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
10.正交矩阵的行列式等于1或-1          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
11.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
12.有理数域是最小的数域          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
13.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
14.双射既是单射也是满射          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
15.有理数域上任意次不可约多项式都存在          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
16.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
17.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
18.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
19.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
20.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
21.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
22.齐次线性方程组永远有解          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
23.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
24.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则(f(x), g(x)) = 1.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
25.相似矩阵有相同的特征多项式。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
26.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
27.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
28.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
29.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
30.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
31.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
32.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
33.在矩阵的初等变换下行列式的值不变          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
34.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
35.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
36.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
37.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
38.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
39.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
40.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
41.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
42.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
43.两个对称矩阵不一定相似。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
44.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
45.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
46.交换行列式的两列，行列式的值不变          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
47.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
48.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
49.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
50.初等变换不改变矩阵的秩。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确