美国匹兹堡大学“QUASAR计划”：设计、实施及启示

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美国匹兹堡大学“QUASAR计划”：设计、实施及启示

摘要：美国匹兹堡大学主持的“QUASAR计划”是一项旨在研究和促进经济不发达地区初中数学教学实施与发展的国家教育改革课题。本文首先给出QUASAR项目的提出背景；然后重点介绍项目是如何设计与实施的；最后是我国新一轮高中数学课程标准实施的启示：一是构建数学核心素养与学业质量标准的编码系统；二是运用编码系统对数学任务进行分类和水平设计；三是为不同类型和水平的数学任务建立教学案例库。
关键词：QUASAR项目；设计；实施
QUASAR计划（Quantitative Understanding：Amplifying Student Achievement and Reasoning，量化理解：提高学生成就及推理能力）是由匹兹堡大学主持，受福特基金（Ford Foundation）资助，旨在研究和促进经济不发达地区初中数学教学实施与发展的一项国家教育改革课题。该课题的立项单位为匹兹堡大学学习研究与发展中心，项目负责人是匹兹堡大学学习研究和发展中心的高级研究专家、教育学院认知研究和数学教育系的爱德华·A·西尔弗教授。QUASAR项目作为一项长达十年的研究课题，不论理论层面还是实践层面、研究方法还是研究成果，对数学教育乃至整个教育研究都产生了深远的影响。虽然从项目发起之日至今已过去三十个年头，但其研究成果一直为数学教育研究人员借鉴与运用，如项目中所使用的数学任务分析框架以及实施数学任务所需认知水平的层次划分。[1][2][3][4]纵观国内相关研究与文献资料，大部分所引用与借鉴的都是QUASAR项目的研究成果，但对于整个项目是如何设计与实施的，相关文献很少。QUASAR项目作为一项国家层面的教育改革课题，地域跨度之大，历时之久，其设计方案的系统性以及研究方法的科学性都是值得后续研究借鉴与思考的。
一、提出背景
教育的每一次革新都与社会的进步、文化的交融、学科的发展息息相关，QUASAR项目的提出也不例外。
从社会的角度来看，美国基础教育在20世纪一百年里的发展史其实就是一部改革史。20世纪50年代，为了提升基础教育质量，美国发起一场“学科结构运动”（又称“新数运动”），但改革最终以失败告终，70年代美国又提出“回归基础运动”，但教育质量仍不令人满意，收效甚微。1981年，国家高质量教育委员会（The National Commission on Excellence）在对美国学校教育质量进行为期一年半的调查后，于1983年4月发表了题为《国家处于危险之中：教育改革势在必行》的报告。该报告标志着美国20世纪以来第三次基础教育课程改革拉开序幕，此次改革的核心目标是在公平的基础上提高教育质量，而QUASAR计划正是在这样的社会背景下应运而生。
从文化的角度来看，美国作为世界主流文化之一，其移民文化的多样性、种族关系的复杂性，使得美国多元文化主义难以得到充分体现，究其原因是并非所有的学生都能获得同等的学习各门学科的机会（例如，数学），而这些学科又恰好是关乎学生进一步深造以及未来就业的重要学科。因此，为了体现教育的公平性，让每一位学生获得同等的学习机会，迫切需要对当前美国学校教育进行一场旨在公平的教育质量改革。可以说，QUASAR项目是为每一个学生提供均等学习机会，以便他们为社会做出应有贡献的一种努力和尝试。
从学科的角度来看，QUASAR项目选择将研究重点放在数学学科上，除了为实践1989年美国数学教师委员会（The National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）推出的《中小学数学课程与评估标准》外，还有三个方面的原因：一是美国学生选修数学课程的比例较低。国家教育进展评估（NAEP）中提供的数据表明：[5][6]高中毕业生选修高等数学课程的比例较低，总体来说，每一百名高中毕业生中只有九名完成了大学四年的高等数学课程，而在经济不发达地区，该比例则更低。二是美国学生在一些国家和国际测试评估中数学方面表现欠佳。特别是在数学熟练程度、处理复杂任务以及解决问题方面都低于国际平均成绩。[7][8]三是数学教学质量普遍偏低。正如许多研究所提出的那样，传统数学教学强调记忆、模仿和重复，而这一教学模式及其特点不太可能产生符合教育课程改革精神的数学教育。[9]因此，为了解决上述问题，亟需对当时的数学教育现状做出改变。
二、研究目的
为了实现教育公平这个核心目标，匹兹堡大学主持的国家教育改革课题QUASAR项目于1989年秋季正式启动。其研究目的具体来说主要有三个：一是增加学生获得高质量数学教学的机会；二是提升数学教学的质量，建立学习共同体；三是加强学校数学课程的相关性。[10]该研究旨在为所有学生提供高质量的、对学生思维和推理富有挑战性的数学教学，不是简单的记忆与重复。“问题解决”作为20世纪80年代学校教学的核心，因此所实施的数学教学强调学生思维、推理、问题解决以及数学交流的能力。
三、研究思路
（一）研究假设
如前所述，美国学生在一些国际水平测试中表现不佳，即使在表现优异的学生中，女性、少数民族以及来自贫困地区的学生所占比例也较低，因此QUASAR项目实施的一个基本前提为：女性、少数民族以及贫困地区的学生在数学上表现不佳，不是因为他们缺乏能力和潜能，而是因为没有给他们提供高质量的有意义的数学学习体验的教育实践。[11]因此，研究把焦点主要放在了经济不发达地区的学生身上，并且深信可以帮助这些学生学习到更为广泛的数学知识，对数学思想有更深层次的理解，并且提升他们的数学思维推理能力和问题解决能力，从而实现提升教育质量的改革目标。
（二）设计原则
QUASAR计划作为一项复杂的教育变革研究，其研究起点和改革路径遵循着一定的设计原则。首先，它将单独的学校作为教育改革的起点，而不是某一地区或个别教师。这是因为学校可以满足教育革新中所需各个组成部分之间的协调合作，例如，教师专业发展、课程的修订、教学评价之间的合作等等。另外，在改革路径方面，它采用“自上而下”和“自下而上”相结合的方法来改变学校教学质量。[11]在“自上而下”这种从理论到实践的传统改革方式中，理论为教育改革的总体规划提供良好的指导方针和解决方案。另一方面，在“自下而上”这种从实践到理论的改革方式中，实践对教育改革有重要影响，它鼓励并支持参与研究的学校所在地区的教育工作者参与到研究的设计与实施工作中来。通过与当地教育团队合作，充分发挥合作团队中每个成员的优势，从而保证项目研究的顺利进行。
四、研究方法
（一）研究对象
既然QUASAR项目将单独的学校作为研究起点，学校的选择至关重要。学校的选定大体会经历四个阶段：第一阶段，由研究人员提名；第二阶段，选取愿意参与项目的学校；第三阶段，意愿学校提出正式的书面申请；第四阶段，对意愿学校进行实地考察。最终，通过层层筛选的学校就成为QUASAR项目的研究对象（以下简称为QUASAR学校）。
在提名阶段，研究人员海选了二百所学校，这些学校必须满足以下四个条件：一是有可利用的合作伙伴关系，例如，与高等院校或教育机构之间的合作；二是能拟定一个重视学生推理和问题解决能力并提升教学质量的完整教学计划；三是学校的硬件环境及学术氛围，支持行政人员和数学教师将注意力集中在研究创新和学术成就上；四是学校数学教学组对开展这些教学改革计划有浓厚的兴趣。[12]尽管这四个条件是QUASAR学校选定的必要条件，但最重要的还是QUASAR学校能代表经济不发达地区的典型公立学校，并且其突显的问题也是教育改革中亟待解决的问题。随后，在愿意参与项目的学校中，研究组收到了42所学校的正式申请。通过对42所学校的实地考察，最终于1989年至1990年期间，选定了四所QUASAR学校，1990年至1991年期间，又增加了两所。这样，有六所QUASAR学校参与到项目中来，它们分别位于加利福尼亚州、佐治亚州、马萨诸塞州、俄勒冈州、宾夕法尼亚州、威斯康星州。可见，六所QUASAR学校所处的地理位置是相对分散的，这样的选择是为了考虑种族和少数民族学生的比例。其中两所学校的学生以非裔美国学生为主，两所学校的学生以西班牙裔或拉丁裔学生为主，剩余两所学校的学生则更加多元化。
QUASAR学校里参与项目的数学教师也是有一定要求的。他们是来自全国各地的具有代表性的中学数学教师。虽然中间可能有一部分教师只具有小学教师资格证，缺乏相应的数学背景，课外也未受过较多的正式培训，但是他们都希望学生变得更好，更加优秀，也愿意为项目的顺利开展尽自己最大的努力，这一点正是研究组较为看重的。
（二）研究过程
研究对象确定后，项目进入实验阶段。该阶段从1990年至1993年历时三年，可以说这是QUASAR项目中耗时最长，也是最为核心的一个阶段。当然，也是本文重点描述的阶段。研究过程经历了数据收集，样本抽样，数据编码和数据分析四个阶段。
1.数据收集阶段
首先，是课堂观察员的选定。观察员的职责就是负责观察真实的数学课堂教学，并对教师教学行为和学生学习行为进行详细的记录。而观察员的选定有四个方面的要求：首先，必须有数学、教育学或心理学学科背景；其次，具有较强的数学教学能力以及根据数学内容分析教学活动的能力；再次，对学校所处地区的少数民族或多元文化有较深的理解；最后，还需具备西班牙语-英语双语技能，因为学生中有较高比例的学生是以西班牙语为母语的。[13]
课堂观察员选定后，研究组会为观察员们提供两天的培训课程以及一对一的现场指导。先由两名研究人员独立地观察随机挑选的课堂录像带，然后对观察员行为进行客观描述和记录，并于下一个观察周期之前对观察员撰写的报告给予详细的反馈和指导，从而保证观察报告的有效性。
随后，观察员们进入QUASAR学校进行实地观察。从1990年秋季到1993年春季的每个学年里（秋季到冬季，再到第二年春季为完整的一个学年），六所QUASAR学校分别在指定年级中选取两名数学教师（教师A和教师B）。观察员们对十二位数学教师的真实课堂进行三次为期3天的观察（三次分别在秋季、冬季和春季）。由于每年学校教学人员安排可能出现变动，因此，可能会出现这位数学教师在1990至1991的学年样本中，却没有出现在1991至1992学年或者1992至1993的学年样本中的情况。
在课堂观察期间，观察员们详细记录教师的课堂教学行为以及学生的反应，同时研究组安排摄像人员对课堂进行全程录像。随后，观察员通过田野笔记以及录像带等辅助完成项目的课堂观察 工 具（Classroom Observation Instrument，简称COI），该工具主要用于后期数据的统计与分析。在COI中，数学任务被定义为致力于发展某一特定数学观念的课堂活动的一部分。[14]观察员将根据数学活动所占教学时间的比重对课堂教学进行切割，而占据课堂时间最多的两个活动则被指定为任务A和任务B。可见，QUASAR项目预计会收集到648个数学任务，①除去无效或缺失的数学任务，实际收集到620个数学任务，而这620个数学任务就组建成QUASAR项目统计与分析的数据库。
2.样本抽样阶段
QUASAR项目的研究数据（即样本）则从上述数据库（620个数学任务）中选取，选取方法如下：在六所QUASAR学校中随机选取四所，然后，每位教师在每个学季（例如，秋季）的三次观察中随机选取两次，这样，每年每所学校就会产生12次课堂观察（详见表1），一共产生144次课堂观察，②而在每次课堂观察中又选取所占用课堂时间最多的任务A来进行分析（若任务A无效或缺失，则选取任务B进行分析）。这样，144个数学任务就构成整个QUASAR项目研究数据的样本容量。
由表1可以看出，在年份维度上，每学年会产生48个数学任务（12个×4所学校）；而在学校维度上，每所QUASAR学校会产生36个数学任务（12个×3学年）。因为QUASAR项目旨在改善初中数学教学，所以，观察年级主要集中在6年级、7年级和8年级。由于学生学习的阶段性及连贯性， QUASAR项目的第一学年（1990-1991）的观察对象为6年级学生，100%的数学任务来自6年级课堂；第二学年（1991-1992）的观察重点则为7年级学生，96%的数学任务来自7年级课堂，4%来自6年级课堂；第三学年（1992-1993）的观察重点则放在8年级学生身上，70%的数学任务来自8年级，17%来自7年级，13%来自6年级。这样一来，纵观整个样本容量，6年级数学任务占总样本的39%，7年级占38%，8年级则占23%。[15]
表1 某年某QUASAR学校选取的观察样本的构成（以1990-1991学年为例）

3.数据编码阶段
为保证QUASAR项目研究方法的科学性以及数据统计的便利性，研究组专门为项目开发了相应的编码系统与统计工具。该编码系统最初是基于学术任务相关文献以及安德森（Anderson）的认知心理学而开发的，然后，再根据实际情况作了相应改进，最终形成了既反映理论和相关研究的最新成果，又体现了现有项目和数据库样本特点的编码系统，并用该编码系统对包含上述144个数学任务样本的COI进行编码。
首先是编码任务的分配。研究组将144个数学任务用分层随机抽样的方法分配给四个编码员，以确保每个编码员在各个维度（例如，学校或年份）上所分配的任务数量大致相同。这样一来，每位编码人员会分配到来自同一学校的8到10个数学任务（平均为9个）或某一学年的12个数学任务。
其次，为了确保编码员对任务编码的信度与效度，研究组采用了交叉编码和双重编码两种方式。对于交叉编码，在一个编码周期结束后，研究组会按照特定维度（例如学校或年份），将其中一位编码员（随机）手中的六个数学任务平均分配给其余三位编码员。这样一来，其他三位编码员就会对来自这学年的14个数学任务进行再编码。除此之外，研究组还采用双重编码方式来加以检测。首先，采用分层随机抽样的方法选取36个数学任务（样本中的25%），以保证每个学年、每所学校、每个学季、每位教师都能选取到至少一个数学任务，然后，由两位编码员对其独立编码。在交叉编码和双重编码期间，鼓励编码员们借助录像带和相关工具，对那些歧义编码或者无法正确判断的编码进行讨论和商榷，以便最大程度地达成共识，从而保证数据编码的有效性。
在数据编码阶段，研究组将从4个主维度和20个子维度对COI中144个数学任务进行分析和编码。4个主维度分别为：任务描述、任务设计、任务实施以及高水平任务维持和下降的影响因素。数学任务分析维度及编码详见表2。[16]
任务描述维度主要分为任务时长、任务来源、任务主题和任务背景四个子维度。编码主要用于任务占用课时的分钟数和百分比，任务可能的来源，例如，教科书、创新课程、教师研发材料或补充资源，任务涉及的数学主题是传统主题，还是创新主题，还是只关注数学过程而不是某一特定主题，以及任务背景是否来源于真实生活等。
表2 QUASAR项目数学任务分析维度及编码

任务设计维度主要分为任务特征和认知需求两个子维度。任务特征编码包括：问题解决策略数量，表征的数量以及交流需求（即要求学生对问题作出解释的程度）。而认知需求编码则包括四类：记忆型、无联系的程序型、有联系的程序型、做数学。当然，这四种认知水平可能没法做到严格意义上的区分，当一个任务涉及多种水平的认知活动时，编码员会根据它的最大特征来进行归类和编码。
任务实施维度的编码沿用任务设计维度的编码（即任务特征和认知需求），除此之外，还用一类编码来表示学生在实施任务过程中多大程度地执行预期设置的任务，即学生完成任务时，个体实际认知水平与完成任务所需认知水平之间的差异。因此，对编码员来说，在任务实施阶段，如何确定学生完成任务的实际认知水平就显得至关重要。
影响因素维度主要包括维持高水平认知需求因素以及导致高水平认知需求下降因素两类编码。在这一类编码中，并不是所有的任务都参与，只有满足下列两个条件的任务才会被编码：第一，那些在设置阶段被列为需要高认知水平才能完成的任务，且在实施阶段学生确实以高认知水平的方式来完成任务；第二，那些在设置阶段被列为需要高认知水平才能完成的任务，但在实施阶段学生却没有使用高认知水平的方式，反而以降低认知水平的方式来完成任务。对于在实施过程中维持了高认知水平的原因，研究组列出了178个相关因素（例如，给学生的思维和推理“搭脚手架”、任务建立在学生已有知识基础上等等），而对于认知水平下降的原因，则列出了155个可能导致下降的因素（例如，给予学生的任务不适当，任务的问题方面已常规化等等）。[16]
除了上述4个主维度和20个子维度的编码，还有一类特殊编码——“其他”。这类编码主要用于当一些问题无法明确归于上述维度时，编码员就会将其归为“其他”一类，并且自定义“其他”所代表的含义。
4.数据分析阶段
在数据分析阶段，首先，将年份、学校、教师、学季、教授年级和观察日期等基本信息输入第4维度3.0.5版本（4th Dimension Version 3.0.5）程序数据库，然后，输入编码系统中的4个主维度和20个子维度的编码，最后，输入“其他”这类特殊编码。接着，使用统计软件 Systat 5 for the Macintosh分析144个任务中所有编码的频率和百分比，并对数据呈现方式及可能出现的结果进行详细分析。
以分析任务特征和认知需求在设计阶段和实施阶段有何种变化为例，软件会生成四个关系矩阵，可以说，这四个关系矩阵构成了任务设计阶段和实施阶段分析任务各项指标特征的工具，也是进一步探析任务实施过程中高认知水平维持或者下降原因的基础。由于文章篇幅所限，仅列出问题解决策略数量的关系矩阵（详见表3）。[15]表中可以看出，沿着对角线的单元格中的百分比反映了任务在设计阶段和实施阶段之间实现方式的一致程度，例如，144个任务样本中有46个任务在设计时只有一种解决方案，属于单一型任务，当学生在真正实施时，其中40个任务用一种解决方案来完成，占总量的87%，5个任务运用多种方案完成，1个任务无法识别，可见单一型解决策略的数学任务在设计阶段和实施阶段的一致程度较高。
五、研究结论
表3 问题解决策略数量在设置阶段和实施阶段的变化

前面对QUASAR项目1990年至1993年三年的课堂教学研究过程作了大致介绍，通过对研究数据的分析，具有高水平任务在教学中展开的特有方式的模式已显现出来。在随后的研究中，对这些模式以及与之相关联的课堂影响因素作了进一步的确定和描述。由于文章篇幅所限，本文重点介绍其研究过程，而研究成果可参见《实施初中数学课程标准的教学案例（匹兹堡大学QUASAR研究成果）》（李忠如译）。书中详细介绍了QUASAR项目的重要研究成果以及一批典型的课堂教学案例，这些案例再现了由教师、学生以及他们所处教室构成的现实世界，对数学教育研究者和数学教师有重要的研究价值和参考价值。
六、启示
美国QUASAR项目的提出与实施，是社会进步、文化交融、学科发展的综合结果，其初衷是为了实践1989年美国NCTM推出的《中小学数学课程与评估标准》。从实践层面来看，QUASAR项目的研究过程和研究成果对我国实施新一轮高中数学课程标准有一定的借鉴价值。
（一）构建数学核心素养与学业质量标准的编码系统
当今世界各国教育都在聚焦对人的核心素养的培养。在所有国家的中小学教育体系中，数学作为核心课程，其数学素养也被大多数国家列为最重要的公民（包括学生）必备素养之一，并被明确写入数学课程标准的培养目标之中。我国新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》）中明确提出：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。那么，如何在数学学习过程中培养学生的数学核心素养？在教学过程中如何评价学生数学素养？在QUASAR项目中，数学任务作为发展学生数学思维能力和推理能力的重要手段，通过对数学任务内涵和外延的界定，构建数学任务分析维度，研发相应的编码系统，该编码系统对于整个研究的顺利开展起到了非常重要的作用。因此，对于数学核心素养的培养，笔者认为，首先应该明确数学核心素养的内涵及其构成成分。早在2002年，朱德全就指出数学素养具有数学“思维块”、数学方法、数学思想和数学人文精神四个构成要素。[17]而后，蔡金法和徐斌艳又从人才观和数学观的角度阐述了数学核心素养的内涵，并指出数学核心素养的构建包括数学交流、数学建模、智能计算思维和数学情感四个核心素养。[18]其次，除了全面解析数学核心素养的构成外，还应形成一个切实可行的分析指标体系，因为分析指标体系可以加强数学核心素养培养的可操作性和可评性，同时也为学业质量的评估提供参照标准。最后，设置专门机构为数学核心素养和学业质量标准研发特定的编码系统，这对于未来数学核心素养相关研究——教师教学、学生学习以及课程评价都有重要的意义。
（二）运用编码系统对数学任务进行分类和水平设计
数学任务是课堂教学的基础，是教师教学和学生学习的媒介与载体。精心设计的任务通常是涵盖教学目标、问题表征、解决策略的综合体，其蕴含的“丰富”资源，不仅是发展数学知识的工具，而且还可以塑造知识的产生形式，对学生数学学习经验以及课堂教学实践都有着重要的影响。
《课标》中指出，数学学科核心素养包括了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六种关键能力。QUASAR研究成果表明：不同的任务要求学生有不同层次和不同类型的思维，反之，不同层次和不同类型的思维或能力也需要不同的任务来培养。可见，培养数学核心素养，必须设计相应的数学专项任务。而这首先需要对不同类型的关键能力特征进行界定，然后针对不同特征，运用数学核心素养的编码系统对数学任务进行分类和水平设计。因为编码系统不但可以为数学任务的分类和水平划分提供分析维度和研究路径，还可以为数学课堂中数学核心素养的培养提供理论依据和实践指导。因此，如何运用编码系统对数学任务进行分类和水平设计就成为数学教育研究者们关心的问题。
（三）为不同类型和水平的数学任务建立教学案例库
QUASAR研究从1990年到1995年间分析了数百个课堂教学案例，每个案例都是一个基于教与学研究模式的例子，同时这些案例还代表了上课期间开展认知意义上具有挑战性的数学任务的最普遍方式。这些教学案例不但可以帮助教师通过数学任务分析框架来审视案例本身，而且还可以发展对自身教学实践进行批判性反思的技能。
而培养学生数学核心素养的专项任务，由于教学目标的明确性和独特性，其类型和水平与普遍意义上的数学任务应该是有所区别的。因此，有必要为不同类型和水平的数学专项任务建立特定的教学案例库。当然，这些教学案例的选取和素材的收集必须有相应的理论研究（数学核心素养）作为支撑，不同类型和水平的划分也要遵循学生心理发展顺序和一定的学科逻辑序列。因为这些教学案例不仅仅是对含有问题情境的真实发生的典型性事件的再现，而且还能唤醒教师的缄默知识和对案例的深刻认知，从而有效提升教师课堂教学经验并促进教师的专业发展。可见，这种基于数学专项任务的教学案例库的建立，对于数学素养的课堂教学研究，以及教师提升教学实践能力和促进自身专业发展无疑是大有裨益的。
注释：
①648个数学任务的计算方法为：3学年×6所学校×2位教师×3次观察（秋季、冬季和春季）×3天（1天观察1次）×2个（任务A和任务B）。
②144次观察的计算方法为：12次观察（每年每所学 校）×4个学校×3年。
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