16春奥鹏北航《线性代数》在线作业二标准答案

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北航《线性代数》在线作业二

一、单选题：
1.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值(    )          (满分:7)
    A. 0
    B. 1
    C. n
    D. 2008
2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有(    )          (满分:7)
    A. |A|不等于0时B=C
    B. A =0
    C. A不等于0时B=C
    D. B不等于C时A=0
3.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
4.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有(    )          (满分:7)
    A. r(A)=n
    B. m=n
    C. r(A)=m
    D. r(A)<n
5.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
6.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
7.f=xy+xz+yz的秩等于          (满分:7)
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么          (满分:7)
    A. A中至少有一行是其余行的线性组合
    B. A中每一行是其余行的线性组合
    C. A中必有一行为0行
    D. A的列向量线性无关
9.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
10.题面见图片          (满分:7)
    A.
    B.
    C.
    D.
三、判断题：
1.既能与上三角矩阵可交换又能与下三角矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
2.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
3.相似的方阵的逆矩阵也相似。          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
4.设n阶方阵A、B满足A=(B+E)/2,A的平方＝A，那么B的平方=E.          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确
5.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。          (满分:6)
    A. 错误
    B. 正确