西安交通大学现代远程教育线性代数[1511补考考查课]考查卷
线性代数西安交通大学现代远程教育考查卷
课 程：线性代数
专业班号 考试日期 年 月 日
姓 名 学号 期中 期末
一、选择题 （每题4分，共40分）
1. 如果行列式 ，则（ ）.
（A） 可能为1 （B） 不可能为1 （C） 必为1 （D） 不可能为2
2．设 是 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵，则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. 设 均为 维向量，则下面结论正确的是（ ）.
（A）如果 ，则 线性相关
（B）若 线性相关，则对任意一组不全为零的数 ，有
（C）若对任意一组不全为零的数 ，有 ，则线性无关
（D）如果 ，则线性无关
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4. 已知 ， 为3阶非零矩阵，且满足 ，则（ ）.
（A） 时 的秩必为1 （B） 时 的秩必为2
（C） 时 的秩必为1 （D） 时 的秩必为2
5. 设可逆矩阵 有一个特征值为2，则 有一个特征值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6. 设 为 阶矩阵，且 ，则 ( ).
(A) (B) (C) (D) 4
7. 设 , , , 是齐次线性方程组 的一个基础解系，则下列向量组中不再是 的基础解系的为( ).
(A), + , + + , + + +
(B)+ , + , + , -
(C)+ , - , + , +
(D)+ , + , + , +
8. 下列命题中正确的是( ).
(A)任意 个 维向量线性相关 (B) 任意 个 维向量线性无关
(C) 任意 个 维向量线性相关 (D) 任意 个 维向量线性无关
9. 设 均为 阶方阵，下面结论正确的是( ).
(A)若 均可逆，则 可逆 (B) 若 均可逆，则 可逆
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(C) 若 可逆，则 可逆 (D) 若 可逆，则 均可逆
10. 设 为 阶矩阵，且 ，则( ).
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题 （每题4分，共40分）
1. 行列式 .
2.设 ，则 .
3. 设 ，则 .
4. 已知向量组 ， ， 线性相关，则 .
5. 向量组 ， ， 的一个最大无关组为
6．设 为 阶可逆阵，且 ，则 .
7. 已知四阶方阵 的秩为2，其伴随矩阵 的秩等于 .
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8.若，则 .
9．当 时，向量 能由向量 ， 线性表示.
10. 设 是3阶实对称矩阵， 是属于 的不同特征值的特征向量，则3阶方阵 的秩 ， .
三、已知,求 及 .（10分）
四、线性方程组为 ，问 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解.（10分）
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