西南交《线性代数》离线作业-线性代数第123次作业参考
线性代数第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1.?下列矩阵中，????????不是初等矩阵。
??(A)?/
??(B)?/
??(C)?/
??(D)?/
2.?/则???????。
??(A)?/
??(B)?/
??(C)?/
??(D)?/
3.?A、B为?n阶方阵,且A、B等价,|?A?|=0?，则R(B)???????????。
??(A)?小于n
??(B)?等于n
??(C)?小于等于n
??(D)?大于等于n
4.?若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|=????????。
??(A)?4
??(B)?－4
??(C)?－64
??(D)?64
5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +?+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +?+ a 2n x n = b 2, ?? ?? a m1 x 1 + a m2 x 2 +?+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。
??(A)?R(A)=R(?A?ˉ?)<n
??(B)?R(A)=R(?A?ˉ?)<m
??(C)?R(A)<R(?A?ˉ?)<m
??(D)?R(A)=R(?A?ˉ?)=m
6. 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,?, α s (s>1) 线性相关的充要条件是
??(A)?有两个向量的对应坐标成比例
??(B)?含有零向量
??(C)?有一个向量是其余向量的线性组合
??(D)?每一个向量都是其余向量的线性组合
7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , ?1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是
??(A)?E?A
??(B)?E+A
??(C)?2E?A
??(D)?2E+A
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是
??(A)?α?1?+?α?2?,?α?2?+?α?3?,?α?1?+2?α?2?+?α?3
??(B)?α?1?+?α?2?,?α?2?+?α?3?,?α?3???α?1
??(C)?α?1?+?α?2?,?α?2?+?α?3?,?α?3?+?α?1
??(D)?α?1???α?2?,0,?α?2???α?3
三、判断题(判断正误，共6道小题)
9.?如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。
10.?A?,B 是同阶方阵，且 | AB |≠0 ，则 ( AB ) ?1 = B ?1 A ?1 。
11.?A 是 n阶方阵， λ∈R ，则有 | λA |=| λ || A | 。
12.?设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。
13.?设 A是 n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则 | λA |=λ| A | 。
14.?若向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关。
四、主观题(共13道小题)
15.?| 0 1 2 ? n?1 n 0 | ＝____________________。
16.?行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。
17.?/
18.?/
19.?/
20.?/
21.?/
22.?
/
23.?/
24.?设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。/???????
是正交矩阵。
25.?已知3阶方阵A可逆且/求A的伴随矩阵的逆矩阵.
26.?/
27.?/
线性代数第2次作业
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。
??(A)?α 1 ? α 2 ， α 2 ? α 3 ， α 3 ? α 1
??(B)?α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1
??(C)?α 1 ， α 2 ，2 α 1 ?3 α 2
??(D)?α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3
2.?/
??(A)?必有一列元素全为0；
??(B)?必有两列元素对应成比例；
??(C)?必有一列向量是其余列向量的线性组合；
??(D)?任一列向量是其余列向量的线性组合。
3. 矩阵 ( 0 1 1 ?1 2 ,0 1 ?1 ?1 0 ,0 1 3 ?1 4 ,1 1 0 1 ?1 ) 的秩为( )。
??(A)?1
??(B)?2
??(C)?3
??(D)?4
4. 若矩阵 ( 1 a ?1 2, 1 ?1 a 2 ,1 0 ?1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。
??(A)?0
??(B)?0或-1
??(C)?-1
??(D)?-1或1
5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 ?8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。
??(A)?(?2?4?0?0?5??8?0?0?5?)
??(B)?(?2?4?0?0?5??4?0??4?5?)
??(C)?(?2?2?0?2?5??4?0??4?5?)
??(D)?(?2?4?0?4?5??4?0??4?5?)
6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)
??(A)?小于n
??(B)?等于n
??(C)?小于等于n
??(D)?大于等于n
7. 若矩阵 [ 1 2 2 ?3 ,1 ?1 λ ?3 ,1 0 2 ?3 ] 的秩为2,则 λ的取值为
??(A)?0
??(B)?-1
??(C)?2
??(D)?-3
8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是
??(A)?2
??(B)?-2
??(C)?1
??(D)?-1
三、判断题(判断正误，共6道小题)
9.?设 A?,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
10.?若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。
11.?如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。
12.?非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。
13.?若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。
14.?设 λ=0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。
四、主观题(共12道小题)
15.?设 α 1 =( 6 ?2 0 4 ) , α 2 =( ?3 1 5 7 ) ，则 3 α 1 ?2 α 2 =
16.?设 α=( ?1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,则 αAB=
17.?
/
18.?/是线性______的，它的一个极大线性无关组是_________________。
19.?/??????时，此方程组只有零解。
20.?
/是分块对角矩阵，其中//
21.?
/
22.?
/
23.?
/为标准形。
24.?
/
25.?
/
26.?用正交变换化二次型/为标准型，并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？
线性代数第3次作业
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A?5E=0,则(A+2E)?1=( )。
??(A)?A?E
??(B)?A+E
??(C)?1?3?(?A?E?)
??(D)?1?3?(?A+E?)
2. 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ? , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。
??(A)?α 1 , α 2 ,?, α n ,β线性相关；
??(B)?α 1 , α 2 ,?, α n ,β线性无关；
??(C)?β一定能由 α 1 , α 2 ,?, α n 线性表示；
??(D)?α 1 , α 2 ,?, α n ,β的相关性无法确定。
3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 ?3 x 2 ?2 x 3 =1 }则此方程组 。
??(A)?有唯一解
??(B)?有无穷多解
??(C)?无解
??(D)?有基础解系
4.?设?n维向量组?α1,α2,?,αs,若任一?维向量都可由这个向量组线性表出,必须有????????。
??(A)?s= n
??(B)?s< n
??(C)?s> n
??(D)?s≥?n
5. 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=
??(A)?a+b
??(B)??a?b
??(C)?a?b
??(D)?b?a
6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 α 1 , α 2 , α 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是
??(A)?基础解系
??(B)?线性相关的
??(C)?线性无关的
??(D)?A,B,C都不对
7. 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,?,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I?α α T ， B=I+2α α T ，则 AB=
??(A)?0
??(B)??I
??(C)?I
??(D)?I+α α T
8.
/
??(A)?/
??(B)?/
??(C)?/
??(D)?/
三、判断题(判断正误，共5道小题)
9.?设 A?,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
10.?n维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
11.?若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。
12.?若 A?,B 均为 n阶方阵，则当 | A |>| B | 时， A?,B 一定不相似。
13.?设 A是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。
四、主观题(共12道小题)
14.?设 A是 m×n 矩阵, B是 p×m 矩阵，则 A T B T 是 × 阶矩阵。
15.?由m个n维向量组成的向量组，当m?????n时，向量组一定线性相关。
16.?
/
17.?
/_________________。
18.?
/????????时方程组有唯一解。
。
19.?
/
20.?
/
21.?
/
22.?
/
23.?
/
24.?
已知方阵/
(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得/
25.?
/
奥鹏作业答案
西南交通大学
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