川大网院202003学期工程数学 作业
川大网院202003学期工程数学题量： 40 满分： 100 分 创建者：课程管理员 截止时间：2021-04-25 23:59
一.单选题（共20题,50.0分）
1
与相垂直的一个单位矢量是( )。
A
B
C
D
2
设,,则=( )。
A-2
B-1
C0
D1
3
设,,则=( )。
A
B
C
D
4
函数点处沿曲线朝增大一方的方向导数是( ) 。
A
B
C
D
5
积分的值为( )。
A0;
B1;
C2;
D4
6
已知,则=( )。
A
B
C
D
7
函数在曲面上的点处沿曲面下侧法线方向的方向导数是( )。
A
B
C
D
8
如果的傅立叶变换为,则( )的傅立叶变换为。
A5
B
C
D
9
设,则=( )。
A
B
C
D
10
已知,设,则( )。
A
B
C
D
11
积分的值为( )。
A0;
B1;
C2;
D4
12
关于算子的描述不正确的是( )。
A是微分算子
B是矢性算子
C可以作用在数性函数上,也可以作用在矢性函数上
D若是一个矢性函数,则
判断题:每题4分
13
设,则( ).
A
B
C
D
多项选择题:每题6分
14
定长矢量与其导矢之间满足的关系是( )
A相互平行
B相互垂直
C大小相等
D垂直且大小相等
15
设均为的可微函数,则=( )。
A
B
C
D
16
设,则( )。
A1
B
C
D
17
如果的傅立叶变换为,则的傅立叶变换为( )。
A
B
C
D
18
试确定使得是一个无源场,则( )。
A
B
C
D
19
判断( )保守场,并且曲线积分
=( )。其中是从到的任意路径。
A不是,6
B是, 6
C不是,0
D是, 0
20
积分( )。
A
B
C+
D-
二.多选题（共8题,20.0分）
1
在线单连域内矢量场中,下面描述正确的是( )。
A的散度恒为0,则是有势场。
B若为有势场,则的势函数有无数个。
C若为有势场,则是一个梯度场。
D若为有势场,则。
2
设,为矢量场,为数量场,则下面公式成立的是( )。
A
B,这里的表示Laplace算子。
C
D
3
在线单连域内矢量场中,下面描述正确的是( )。
A的旋度恒为0,则是有势场。
B若为有势场,则的势函数有且只有一个。
C若为有势场,则是一个梯度场。
D若为有势场,则。
4
下面描述正确的是( )。
A调和场的旋度为0。
B调和场的散度为0
C调和场的梯度为0
D调和场的旋度和散度有可能不全为0。
5
下面描述正确的是( )。
A数量场的梯度场是数量场。
B数量场的梯度场是矢量场。
C矢量场没有梯度场。
D矢量场有梯度场。
6
设为矢量场,为数量场,则下面公式成立的是( )。
A,这里的0表示数量0
B,这里的0表示矢量0
C,这里的0表示数量0
D,这里的0表示矢量0
7
下面的概念是不是矢量的是( )。
A梯度
B散度
C旋度
D方向导数
8
关于算子的描述正确的是( )。
A,是数性函数
B,是矢性函数
C是矢性算子,所以不能作用在数性函数上,只能作用在矢性函数上
D若是一个矢性函数,则与的所表示的意义不同。
判断题:每题2分
三.填空题（共4题,10.0分）
1
余弦函数的傅立叶变换____请填写“对”或“错”
第一空：
2
单位阶跃函数不满足狄利克雷条件,但是正、余弦满足狄利克雷条件。请填写“对”或“错”
第一空：
3
如果定在上的周期函数只能求傅立叶级数,而不能求傅立叶变换。____请填写“对”或“错”
第一空：
4
若为矢性函数,则的导矢在几何上为其矢端曲线的切向矢量,指向对应值增大的一方。____请填写“对”或“错”
第一空：
四.判断题（共8题,20.0分）
1
卷积满足结合律,但是不满足交换律。
2
与进行卷积运算,得到的卷积将不在是关于的函数
3
若已知,则有
4
若,,则有。
5
如果定在上的 函数必须是周期函数才能够求的傅立叶变换。
6
设,则。
7
若为矢性函数,则的导矢在几何上为其矢端曲线的切向矢量,指向对应值增大的一方。
8
如果定在上的周期函数只能求傅立叶级数,而不能求傅立叶变换。
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