西交《离散数学》faq（五）
西交《离散数学》FAQ（五）第四章 代数系统1
什么是代数系统？
答：一个代数系统需要满足下面三个条件：
有一个非空集合S；
有一些建立在集合S上的运算；
这些运算在集合S上是封闭的。
二、证明：（）是代数系统。
答：这里：X是任意非空的集合，是X的幂集，
由于X中的任意两个子集之交仍为X的子集，且结果唯一，
即,满足封闭性，故
由代数系统的定义知（）是代数系统
三、证明：在代数系统（，—）中，减法运算—不满足结合律和交换律。
答：这里：是整数集合，“—”是整数减法。
由于两个整数之差仍为整数，且结果唯一，即，满足封闭性，故“—”是上的二元运算。
由代数系统的定义知是代数系统。
但是，取1，2，3
（3—2）—1=0
3—2=1=
故在此代数系统中，减法运算—不满足结合律，也不满足交换律。
四、 在代数系统（，+，×）中的逆元是？
答：
加法+的幺元是0，0的逆元是其本身。每个元素关于+都有逆元；；
乘法×的幺元是1，1的逆元是它本身，除了1和-1以外，每个元素关于×都无逆元。
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