福建师范大学2021年2月课程考试《高等代数选讲》A卷
福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中心 专业 学号 姓名 成绩 单项选择题(每小题4分,共20分)1.设是阶方阵,是一正整数,则必有( )
; ;
; 。
2.设为矩阵,为矩阵,则( )。
若,则; 若,则;
若,则; 若,则;
3.中下列子集是的子空间的为( ).
;
;,
4.3元非齐次线性方程组,秩,有3个解向量, ,,则的一般解形式为( ).
(A),为任意常数
(B) ,为任意常数
(C) ,为任意常数
(D) ,为任意常数
5.已知矩阵的特征值为,则的特征值为( )
; ; ; 。填空题(共20分)
1.(6分)计算行列式 ; 。
2.(4分)设,则 ; 。3.(3分)计算 。4.(4分)若,则 ; 。5.(3分)当满足 时,方程组有唯一解。
三.(10分)计算阶行列式:四.已知矩阵满足,求五.(10分)利用综合除法将表示成的方幂和的形式。六.(15分)试就讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其通解。七.(15分)设矩阵,
求矩阵的所有特征值与特征向量;
求正交矩阵,使得为对角矩阵。
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