吉大《高等数学（文专）》拓展资源（六）
吉大《高等数学（文专）》拓展资源（六）例题1 设 为连续函数， ，求 .
解析 是一个常数，记为 A ，于是 .
将上式两边从 0 到 1 作定积分，有 ，
即 。
所以 ，即。
例题2 计算下列定积分：（1） ； （2） 。
解析 （1）将被积函数作恒等变形：
因为 在区间 上连续，且 是的一个原函数，根据牛顿 - 莱布尼茨公式，有
原式
（2）函数 在区间 上连续，且 是 的一个原函数，根据牛顿 - 莱布尼茨公式，有
原式
例题3 计算下列定积分：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
解析 （1）用凑微分法，有
原式
= .
（2）被积函数较为复杂，可考虑用换元法，但要注意积分上、下限也要作相应的变换。
令 ，则当 时， ；当时， 。于是有
原式
（3）用第二换元法，令 ，则 当 时；
当时，。于是有
原式
（4）用三角换元，可令 ，则 当 时， ；
当 时， 于是有
原式
=
例题4 ， ，试比较 M ， N ， P 的大小。
解析 M 中的被积函数是个奇函数，积分区间为关于原点的对称区间，由奇函数的积分性质知， 。 而由对称性，有
所以其大小关系为 。辅导资料www.openhelp100.com
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