西南大学网院2017年6月课程考试0264答案资料

欧阳老师

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别：网教       专业：数学与应用数学         2017年 6月
课程名称【编号】： 概率论 【0264】                    A卷
大作业                                       满分：100 分


一、简算题（每小题10分，共50分）：
1、在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。据调查，在这城市的居民中订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，（1）求任意一户人家“至少订阅一种报纸”的概率. （2）求任意一户人家“只订A报及B报的”概率.
2、设连续型随机变量X的分布函数为


求Y=2X的分布函数
及密度函数
.
3、发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。当收报台收到信号0时，求原发信号也是0的概率.
4、设
在区间（0，5）服从均匀分布，求
的方程


有实根的概率。
5、设X与Y为相互独立的随机变量,
,Y的密度函数为

,
求E(X+Y)、D(X-Y).


二、（15分）设随机变量
的概率密度函数为

，
求（1）常数
；（2）概率
；（3）
的分布函数
。(4) 设
表示三次独立观察中事件
发生的次数，求
。
三、（15分）设
的联合密度函数为

，
求
的边际密度函数
，
的边际密度函数
，并说明
与
是否独立？
四、（10分）若
，
，（
为常数，
），试证
、
的相关系数
等于
，
的相关系数
。
五、（10分）设
独立同分布，其密度函数为


令
，求(1)
的联合密度函数；(2)证明：
相互独立。

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