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福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷   
教学中心         专业            学号          姓名        成绩    
注:考试时间为100分钟
单项选择题(每小题4分,共20分)1.设是阶方阵,是一正整数,则必有(  )
;                  ;
;          。
2.设为矩阵,为矩阵,则(    )。
若,则;            若,则;
若,则;          若,则;
3.中下列子集是的子空间的为(    ).
    ;
;,

4.3元非齐次线性方程组,秩,有3个解向量, ,,则的一般解形式为(     ).
(A),为任意常数
(B) ,为任意常数
(C) ,为任意常数  
(D) ,为任意常数
5.已知矩阵的特征值为,则的特征值为(    )
;     ;      ;     。填空题(共20分)
1.(6分)计算行列式          ;          。
2.(4分)设,则           ;         。3.(3分)计算               。4.(4分)若,则       ;       。5.(3分)当满足       时,方程组有唯一解。
三.(10分)计算阶行列式:四.已知矩阵满足,求五.(10分)利用综合除法将表示成的方幂和的形式。六.(15分)试就讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其通解。七.(15分)设矩阵,
求矩阵的所有特征值与特征向量;
求正交矩阵,使得为对角矩阵。


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