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福师《实变函数》在线作业一
1.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
奥鹏19春答案
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A.错误
B.正确
正确答案:——B——
2.[判断题]当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
3.[判断题]若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误
B.正确
正确答案:——A——
4.[判断题]若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题]若f有界且m(X)＜∞,则f可测。
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题]增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题]若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题]对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题]若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.错误 奥鹏在线作业答案
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B.正确
正确答案:————
10.[判断题]若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题]测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题]存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题]有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题]若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题]f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
正确答案:————
16.[判断题]若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题]函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题]有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题]当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-＞+∞}f(x)=0.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题]若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题]利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|＞=n)]之和收敛.
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]设f:R-＞R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题]fn∈L(E),则fn-＞0,a.e.是∫Efndx-＞0（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
正确答案:————
39.[单选题]开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
正确答案:————
40.[单选题]下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
41.[单选题]fn-＞f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|-＞|f|,a.e.
正确答案:————
42.[单选题]设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A.连续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
43.[多选题]若f∈AC[a,b]，则（ ）
A.f∈C[a,b]
B.f∈BV[a,b]
C.f(x)=f(a)+∫ax f '(t)dt
D.f∈Lip[a,b]
正确答案:————
44.[多选题]若f∈BV[a,b]，则（ ）
A.f为有界函数
B.Vax(f)为增函数
C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D.f至多有可数个第一类间断点
正确答案:————
45.[多选题]f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A.有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.积分具有绝对连续性
正确答案:————
46.[多选题]若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
正确答案:————
47.[多选题]f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A.广义R可积
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积
正确答案:————
48.[多选题]若0＜=g＜=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g＜∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
正确答案:————
49.[多选题]设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包含于E2,mE1＜=mE2
C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:————
50.[多选题]若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|＜∞.a.e.
正确答案:————
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发表于 2019-4-25 14:03:22
