天津大学18秋《数值计算方法》在线作业一题目

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《数值计算方法》在线作业一

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一、单选题：
1. 若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:——B——
2. 3.142和3.141分别为π的近似数具有（）和（）位有效数字
    A. 4和3
    B. 3和2
    C. 3和4
    D. 4和4
    正确答案:——A——
3. 若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:——B——
4. 二分法的基本思想就是逐步对分区间通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
5. 方程求根的二分法的局限性是收敛速度慢，不能求偶重根
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————    天大作业答案

6.
    A. A
    B. B
    C. C
    D. D
    正确答案:————
7. 设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差
    A. ||AX-b||
    B. ||X-X*||
    C. b
    D. ||b-AX||
    正确答案:————
8. 若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）
    A. 都收敛
    B. 都发散
    C. Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散
    D. Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛
    正确答案:————
9. 下列说法不正确的是（）
    A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
    B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1
    C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
    D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
    正确答案:————
10. f(x)=x^2+1,则f[1,2,3,4]=()
    A. 4
    B. 3
    C. 1
    D. 0
    正确答案:————
11. 若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
12. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛
    A. 超线性
    B. 平方
    C. 线性
    D. 三次
    正确答案:————
13. 已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）
    A. 二次多项式
    B. 不超过二次的多项式
    C. 三次多项式
    D. 四次多项式
    正确答案:————
14. 下列说法错误的是（）
    A. 如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数
    B. 凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数
    C. 数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响
    D. 病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关
    正确答案:————
15. 设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=()
    A. 1
    B. 1.5
    C. 2
    D. 2.5
    正确答案:————
16. 最小二乘原理是使误差的平方和达到最小
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
17. 用1+x近似表示e^x所产生的误差是（）
    A. 模型误差
    B. 观测误差
    C. 截断误差
    D. 舍入误差
    正确答案:————
18. 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
19. 样条插值一种分段插值。
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
20. 如果在根x的某个邻域中，使对任意的x0属于邻域，迭代过程收敛，则称迭代过程在x附近局部收敛
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
21. 用列主元消元法解线性方程组x1+2x2+x3=02x1+2x2+3x+=3-x1-3x2=2作第一次消元后得到的第三个方程为（）
    A. -x2+x3=2
    B. -2x2+1.5x3=3.5
    C. -2x2+x3=3
    D. x2-0.5x3=-1.5
    正确答案:————
22. 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
23.
    A. A
    B. B
    C. C
    D. D
    正确答案:————
24. 有数表x=0,0.5,1,1.5,2,2.5;f(x)=-2,-1.75,-1,0.25,2,4.25.所确定的插值多项式次数是（）
    A. 二次
    B. 三次
    C. 四次
    D. 五次
    正确答案:————
25.
    A. A
    B. B
    C. C
    D. D
    正确答案:————
26. Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）
    A. A的各阶顺序主子式部位零
    B. A的谱半径小于1
    C. aii不为0
    D. ||A||小于等于1
    正确答案:————
27. 改进欧拉法的局部截断误差为（）
    A. O(h^5)
    B. O(h^4)
    C. O(h^3)
    D. O(h^2)
    正确答案:————
28. 解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为（）
    A. O(h)
    B. O(h^2)
    C. O(h^3)
    D. O(h^4)
    正确答案:————
29.
    A. A
    B. B
    C. C
    D. D
    正确答案:————
30. 牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
31. 拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
32.
    A. A
    B. B
    C. C
    D. D
    正确答案:————
33. 区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x)在??[a,b]上具有直到（）阶的连续导数
    A. 一
    B. 二
    C. 三
    D. 四
    正确答案:————
34. 若数值积分公式对任意的小于等于m次的代数多项式都准确成立，而对x^(m+1)却不能准确成立，则称该数值积分公式的代数精度为（）
    A. 1
    B. 0
    C. m
    D. m+1
    正确答案:————
35. 设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字
    A. 3
    B. 4
    C. 1
    D. 6
    正确答案:————
36. 舍入误差是()产生的误差
    A. 只取有限位数
    B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值
    C. 观察与测量
    D. 数学模型准确值与实际值
    正确答案:————
37. 区间[a,b]上关于权函数W(x)的直交多项式是存在的，且唯一
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
38. 当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次插值多项式为5x^2/6+2x/3-7/3
    A. 正确
    B. 错误
    正确答案:————
39. f(1)=-1,f(2)=2,f(3)=1则过这三点的二次插值多项式中x^2的系数为
    A. 为-1
    B. 0
    C. 1
    D. 2
    正确答案:————
40.
    A. A
    B. B
    C. C
    D. D
    正确答案:————
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