西南大学1806课程考试[0348]《数理统计》机考大作业

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别：网教   专业：数学与应用数学（数学教育）    2018年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
大作业                                          满分：100分


设总体X服从正态分布
，
是取自总体X的简单随机样本，
为样本均值，
分别是样本方差和样本修正方差，试求下列随机变量
的分布。（20分）

设某工序生产的产品的不合格品率为p，抽n个产品作检验，发现有T个不合格，试求p的极大似然估计。此估计是否是无偏估计？（15分）

岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s=0.2，求
的置信区间（α=0.1）。（
，
）（10分）

设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为
，设
和
分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比
的0.95的置信区间。（
）（10分）

5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为
3.1  3.2  3.3  2.9  3.5  3.4  2.5  4.3  2.9  3.6  3.2  3.0  2.7  3.5  2.9
试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布
）。（
）（15分）

6、两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得
，假设零件长度服从正态分布，问：是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异（
）？
（
）（15分）

7、设
,   
相互独立，且服从
. 写出矩阵X并求
的最小二乘估计。（15分）












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