贵州电大2018年秋季[实变函数（省）]形成性考试4阶段性测验

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【贵州电大】[实变函数（省）]形成性考试4阶段性测验
试卷总分100得分100贵州电大阶段性测验答案

第1题&ltp&gt设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]&ltsup&gt3&lt/sup&gt在E上（）
可测
不可测
连续
不确定
第2题设f(z)是[ab]的绝对连续函数，则（）
f(z)是[ab]上的连续函数
f(z)是[ab]上的非一致连续函数
f(z)不是[ab]上的有界变差函数
f(z)在[ab]上处处可导
第3题单调增函数列是（）
有下界的
一致收敛
发散的
收敛的
第4题设f(x)为R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的连续函数，a为任意实数，则（）
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&amplea]是开集
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&ampgea]是开集
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&ampgta]是闭集
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&ampgta]是开集
第5题下列说法正确的是（）
若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积
以上都不对
第6题&ltp&gt设f(x)是X上的可测函数，若&ltimgwidth=&quot91&quotheight=&quot33&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/a57379ac92eb4121bd08136bd2a241b1/2016102617715154.jpg&quot/&gt，下列不正确的是（）
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限
第7题设f(z)是[ab]的有界变差函数，则（）
f(z)在[ab]上几乎处处不连续
f(z)是[ab]的连续函数
f(z)在[ab]上不可导
f(z)在[ab]上几乎处处可导
第8题设mE&amplt+&ampinfin，{f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)在E上（）收敛于f(x)。
不一定
依测度
依概率
没有
第9题R上的单调函数f(x)必为R上的（）
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数
第10题设f(x)在可测集E上L可积，则（）
f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(z)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(z)有且仅有一个在E上L可积
f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(z)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(z)都在E上L不可积
|f(z)|在E上不一定L可积
|f(z)|在E上一定L可积
第11题设f(z)是[ab]的单调函数，则下列不正确的是（）
f(z)是[ab]的有界变差函数
f(z)是[ab]的绝对连续函数
f(z)在[ab]上几乎处处连续
f(z)在[ab]上几乎处处可导
第12题迪利克雷函数在[01]上的勒贝格积分是（）
1
1
2
0
第13题设mE&ampamplt+∞f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（）
可积
不可积
不一定可积
有界
第14题两个简单函数的差为（）
奇函数
简单函数
偶函数
不确定
第15题可测函数是（）的推广.
奇函数
偶函数
连续函数
不确定
第16题测度为零的集合上的任何函数都是（）
连续的
间断的
可测的
不可测的
第17题&ltimgwidth=&quot119&quotheight=&quot44&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b207d79cb3064624a0efa4c690e7d0e3/2016102617344691.jpg&quot/&gt的值为（）
0
2
1
&amppi
第18题设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若&ltimgwidth=&quot106&quotheight=&quot40&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/3a3378976ae24cf5a6bcaf589ea37f99/20161026165942590.jpg&quot/&gt，则（）
f(z)在E上几乎处处为零
在E上，f(z)=0
&ltp&gt在E上，f(z)&ampne0&lt/p&gt
mE[x|f(x)=0]=0
第19题可测函数未必是（）
间断的
连续的
有界的
不确定
第20题设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)+g(x)在E上是（）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定
第21题设{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
√
第22题直线上的单调函数不一定是可测函数.
√
第23题设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(x)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(x)都在E上不勒贝格可积。
√
第24题间断的函数不存在勒贝格积分.
√
第25题闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.
√
第26题勒贝格积分与黎曼积分相等.
√
第27题勒贝格积分具有单调性.
√
第28题迪利克雷函数在[01]上的勒贝格积分为0.
√
第29题对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
√
第30题函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.
√

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