贵州电大2018年秋季[实变函数（省）]形成性测试4阶段性测验

奥鹏作业答案

【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试4阶段性测验
试卷总分100得分100贵州电大阶段性测验答案

第1题设f(x)为R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的连续函数，a为任意实数，则（）
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&amplea]是开集
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&ampgea]是开集
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&ampgta]是闭集
R&ltsup&gt1&lt/sup&gt[x|f(x)&ampgta]是开集
第2题迪利克雷函数在[01]上的勒贝格积分是（）
1
1
2
0
第3题设f(x)在可测集E上L可积，则（）
f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(z)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(z)有且仅有一个在E上L可积
f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(z)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(z)都在E上L不可积
|f(z)|在E上不一定L可积
|f(z)|在E上一定L可积
第4题设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（）
可测的
间断的
不可测的
连续的
第5题设mE&amplt+&ampinfin，{f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)在E上（）收敛于f(x)。
不一定
依测度
依概率
没有
第6题设&ltimgwidth=&quot195&quotheight=&quot52&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aff546aeb69e4e4aadc7aac6c9e07e2c/201610261753379.jpg&quot/&gt，其中P0是康托集，则&ltimgwidth=&quot99&quotheight=&quot36&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aff546aeb69e4e4aadc7aac6c9e07e2c/2016102617538214.jpg&quot/&gt=（）
0
2
&ltimgwidth=&quot31&quotheight=&quot45&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aff546aeb69e4e4aadc7aac6c9e07e2c/2016102617614610.jpg&quot/&gt
1
第7题&ltp&gt设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]&ltsup&gt3&lt/sup&gt在E上（）
可测
不可测
连续
不确定
第8题下列说法正确的是（）
若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积
以上都不对
第9题可测函数未必是（）
间断的
连续的
有界的
不确定
第10题&ltp&gt设f(x)是X上的可测函数，若&ltimgwidth=&quot91&quotheight=&quot33&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/a57379ac92eb4121bd08136bd2a241b1/2016102617715154.jpg&quot/&gt，下列不正确的是（）
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限
第11题设f(z)是[ab]的单调函数，则下列不正确的是（）
f(z)是[ab]的有界变差函数
f(z)是[ab]的绝对连续函数
f(z)在[ab]上几乎处处连续
f(z)在[ab]上几乎处处可导
第12题&ltp&gt设E是R&ltsup&gtn&lt/sup&gt中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若&ltimgwidth=&quot163&quotheight=&quot40&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/aac1ac877d8b47099787fc1e40785517/2016102616546372.jpg&quot/&gt，则（）
f(z)=g(x)a.e.于E
在E上，f(z)=g(x)
在E上，f(z)&ampneg(x)
&ltp&gt在E上，f(z)&ampleg(x)&lt/p&gt
第13题R上的单调函数f(x)必为R上的（）
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数
第14题设mE&ampamplt+∞f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（）
可积
不可积
不一定可积
有界
第15题两个简单函数的积为（）
奇函数
简单函数
偶函数
不确定
第16题迪里克雷函数是（）
连续的
收敛的
不可测的
可测的
第17题设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)?g(x)在E上是（）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定
第18题&ltimgwidth=&quot119&quotheight=&quot44&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b207d79cb3064624a0efa4c690e7d0e3/2016102617344691.jpg&quot/&gt的值为（）
0
2
1
&amppi
第19题单调减函数列是（）
有下界的
一致收敛
发散的
收敛的
第20题&ltp&gt若f(x)在可测集E上有L积分值，则（）
f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(z)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(z)中至少有一个在E上L可积
f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(z)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(z)都在E上L可积
|f(z)|在E上无L积分值
|f(z)|在E上一定L可积
第21题函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.
√
第22题存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.
√
第23题设{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
√
第24题勒贝格积分与黎曼积分相等.
√
第25题间断的函数不存在勒贝格积分.
√
第26题对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
√
第27题设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.
√
第28题设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f&ltsup&gt+&lt/sup&gt(x)和f&ltsup&gt&lt/sup&gt(x)都在E上不勒贝格可积。
√
第29题极限函数是可积的.
√
第30题勒贝格积分满足线性性质.
√

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