贵州电大2018年秋季[实变函数（省）]形成性测试3阶段性测验

欧阳老师

【贵州电大】[实变函数（省）]形成性测试3阶段性测验
试卷总分100得分100贵州电大阶段性测验答案

第1题&ltp&gt设f(x)是定义在可测集&ltimgwidth=&quot55&quotheight=&quot24&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202d34d41b8b7131c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg&quot/&gt上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)&ampgta]为可测集，则f(x)为E上的（）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
第2题康托集的测度为（）
2
1
2
0
第3题若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（）
可测
不可测
仅在有理点处可测
以上都不对
第4题设E&ampsub[ab]是可测集，则E的特征函数X&ltsub&gtE&lt/sub&gt(x)是[ab]上的（）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数
第5题设W是[01]上的无理数集，c表示连续基数，则（）
&ltimgwidth=&quot51&quotheight=&quot30&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc1735dc846a394aa8988df630cb9/2016102616224259.jpg&quot/&gt
&ltimgwidth=&quot46&quotheight=&quot26&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc1735dc846a394aa8988df630cb9/20161026162213962.jpg&quot/&gt
&ltp&gtmW=0&lt/p&gt
mW=1
第6题一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（）
可测集
不可测集
空集
不确定
第7题设f(x)是R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的简单函数，则（）
f(x)在R&ltsup&gt1&lt/sup&gt连续
f(x)在R&ltsup&gt1&lt/sup&gt中的不连续点有不可数个
f(x)在R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上一定不L可积
f(x)是R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的可测函数
第8题设g(x)是R&ltsup&gt1&lt/sup&gt上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)&ampgea}是（）
开集
闭集
实数集
不确定
第9题康托集是（）
可测集
不可测集
空集
不确定
第10题任何开集和闭集都是（）
不可测集
可测集
空集
不确定
第11题连续函数是（）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
第12题设{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（）
{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
存在{g&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
无法确定
第13题设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（）
1
1
2
3
第14题设B是开区间（05）中无理数点的全体，则=（）
2
3
4
5
第15题设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（）
1
1
2
3
第16题设AB为可测集，则A与B的交集为（）
可测集
不可测集
空集
不确定
第17题&ltp&gt设E&ltsub&gt1&lt/sub&gtE&ltsub&gt2&lt/sub&gtE&ltsub&gt3&lt/sub&gt&amphellipE&ltsub&gtn&lt/sub&gt都是可测集，则&ltimgwidth=&quot53&quotheight=&quot50&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75cab50c4066bc62ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg&quot/&gt是（）
不可测集
可测集
空集
不确定
第18题点集E为可测集的充要条件是（）
E的补集为可测集
E的补集为不可测集
E为有界集
不确定
第19题设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（）
1
1
2
3
第20题设AB为可测集，则A与B的并集为（）
不可测集
可测集
空集
不确定
第21题可测函数可以用连续函数来逼近.
√
第22题迪里克雷函数是可测函数.
√
第23题设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
√
第24题设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
√
第25题几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√
第26题可测函数一定是连续函数.
√
第27题设f(x)是定义在可测集&ltimgwidth=&quot63&quotheight=&quot25&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/dcdc37d191b247cca21a76df42f71e08/2016102614111580.jpg&quot/&gt上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a&ampltb），E[x|a&amplef(x)＜b]为可测集
√
第28题设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
第29题设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上&quot基本上&quot连续。
√
第30题设E为可测集，若E上的可测函数列&ltimgwidth=&quot161&quotheight=&quot28&quotalt=&quot&quotsrc=&quot/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/041c7c77ade74432906a4995b908be91/2016102614620559.jpg&quot/&gt，则{f&ltsub&gtn&lt/sub&gt(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
√

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