西南大学网院机考2017年12月课程考试[9100]概率论与统计初步【答案】

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别：网教            专业：数学教育           2017年12月
课程名称【编号】：概率统计初步【9100】              A卷
大作业                                         满分：100分


简算题(本题需给出运算步骤，否则要扣分)（每小题10分，共50分）：
1、袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一只，现有放回的抽取三次，求（1）三次未抽到黑球的概率；（2）三次抽的颜色全不同的概率。

2、 设A、B是相互独立的事件，P(A)=0.5 , P(B)=0.8，求P(B-A).

3、有甲、乙、丙三个自动机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为40%、25%、35%，各机床加工的零件为不合格品的概率分别等于10%、5%、1%，现从全部产品中任取一件，发现为不合格，求它是由甲机床生产的概率.
4、设随机变量X服从二项分布
，求
.
5、某厂生产一种电子元件，其使用寿命（单位：小时）服从正态分布
，今从该厂生产的电子元件中随机抽取5个，测得寿命（单位：小时）为：
1500   1405   1435   1560   1630
求（1）5个电子元件的平均寿命；（2）若这天产品寿命的方差
为49，试给出当天该厂生产的电子元件的平均寿命的95%的置信区间（保留两位小数）。
二、（15分）已知随机变量X的概率密度函数为

  ，
求：（1）常数c；（2）概率
；（3）
的数学期望.





三、（15分）已知X、Y的联合分布律如下：
Y  X

0
1
2

0







1







（1）求出 X、Y各自的边缘分布律；（2）判断X、Y是否相互独立，为什么？（3）求D(X+Y)。
四、（10分）设
为从总体X中取出的简单随机样本，试用矩法估计其概率密度中的未知参数
，这里密度函数为

。
并证明：该矩估计量是参数
的无偏估计。

五、（10分）某水泥生产企业为出厂水泥打包，每包标准重量为100kg，每天开工后，要检验包装的平均重量是否符合规定标准。通常打包机所装水泥的包重服从正态分布，标准差
。某日开工后，测了9包水泥的重量（单位：kg）并计算知,它们的平均重量为99 （kg）,样本标准差1.21（kg），若假设打包机所装水泥包重的分布不变且标准差不变，问这天包装机所装水泥的平均重量是否符合规定标准
。

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