西南大学网院17秋[0772]中学代数研究在线作业及答案

欧阳老师

0772
1、用复数的棣莫弗公式，可以推导西南大学网院

    三角函数的n倍角公式
    一元二次方程的求根公式
    点到直线的距离公式
参考答案：三角函数的n倍角公式；
2、下列说法，哪一个是错误的：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件；
    戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；
    戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。
参考答案：戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。；
3、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有：
    传递性
    反身性
    对称性
参考答案：对称性；
4、高中代数课程的基本主线是：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    函数
    数列
    方程
5、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的<spanlang="EN-US"><fontface="Calibri">-----------------.<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    形式推导
    直观理解
    恒等变换
6、点到直线的距离公式，可以用<spanlang="EN-US"><fontface="Calibri">--------推出：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    柯西不等式
    排序不等式
    均值不等式
7、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    连续性
    完备性
    稠密性
    可数性
8、加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：
    均值不等式
    排序不等式
    柯西不等式
9、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    方程和函数；
    古典代数和近代代数；
    数列和算法
    抽象代数和近世代
10、下列说法，哪个是正确的；<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    复数集是一个有序域；
    复数可以比较大小；
    复数可以排序；
11、下列哪个说法是错误的:
    E.用尺规作图可以三等分角
    用尺规作图可以二等分角
    用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线
    用尺规作图可以画出根号5的数
12、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    完备性
    稠密性
    可数性；
    连续性；
13、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    拉格朗日插值公式
    数列的母函数
    高阶数列的求和公式
14、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    柯西不等式
    排序不等式
    均值不等式
15、下列说法，哪一个是错误的：
    F.有理数集是可数的；
    实数集是可数的；
    自然数集是可数的；
16、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为
    D.关系；
    对偶
    序偶；
    结构；
17、不定方程求解的算理依据是：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    孙子定理
    单因子构件法
    辗转相除法
    拉格朗日插值法
18、点到直线的距离公式，可以用<spanlang="EN-US"><fontface="Calibri">--------推出：<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    B.加权平均不等式
    C.柯西不等式
    均值不等式
    排序不等式
19、复数集按照“字典排序”关系，是一个
    复数域
    全序集
    有序域
20、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为
    结构
    序偶
    关系
    对偶
21、一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：
    连续性
    稠密性
    可数性
22、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。
    A.√
    B.×
23、《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学三大名著。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
24、“三等分角”是可解的。
    A.√
    B.×
25、在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
26、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
    A.√
    B.×
27、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
    A.√
    B.×
28、均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
29、实数集是可数的无穷集合
    A.√
    B.×
30、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
    A.√
    B.×
31、“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。
    A.√
    B.×
32、自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。
    A.√
    B.×
33、代数学一般有古典代数与近代代数之分。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
34、实数集是可数的。
    A.√
    B.×
35、复数集是一个全序集。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
36、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
37、有理数集和自然数集具有相同的“势”。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
38、斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
39、0.999……=1
    A.√
    B.×
40、形式幂级数的乘法运算定义是多项式乘法运算的推广。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
41、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
42、在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。
    A.√
    B.×
43、代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
44、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
45、代数学一般有古典代数与近代代数之分。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
46、在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”并没有本质区别。
    A.√
    B.×
47、无穷小不是一个理想的数。
    A.√
    B.×
48、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
49、实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
50、柯西不等式与余弦定理有内在的联系。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
51、算术到代数的演进加速了数系的形成。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
52、任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
53、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
    A.√
    B.×
54、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
    A.√
    B.×
55、三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
56、有理数对极限运算是封闭的。
    A.√
    B.×
57、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
58、对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。
    A.√
    B.×
59、群是古典代数研究的对象。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
60、用尺规不能二等分角。<spanlang="EN-US"><?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
61、我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数<?xml:namespaceprefix="o"ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"><o:p></o:p></?xml:namespace>
    A.√
    B.×
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