东北大学17秋学期《离散数学》在线作业2参考答案

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17秋学期《离散数学》在线作业2
一、单选题:【10道,总分:50分】东北大学


1.下面的命题公式中不是永真式的是(    )。          (满分:5)
    A.(P∧Q)→Q
    B.(P∧(P→Q))→Q
    C. P→(P∨Q)
    D.(P∨Q)→P
2.单选题。一个有向图是根树，当且仅当 该图(    )。          (满分:5)
    A. 有树根，也有树叶；
    B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
    C. 有一个结点可以到达任何其余结点；
    D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
3.单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有(    )个4度结点。          (满分:5)
    A. 4；
    B. 3；
    C. 2；
    D. 1；
    E. 不在给定的选择的范围内。
4.下面是"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的(    )处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。⑴ $x(A(x)ÚB(x)), (    )⑵ A(a)ÚB(a)  (    ) ⑴⑶ "xC(x) (    )⑷C(a)  (    ) ⑶ ⑸ "x(B(x)→ØC(x)) (    ) ⑹ B(a)→ØC(a) (    ) ⑸⑺ ØB(a)  (    ) ⑷ ⑹ I12⑻ A(a) (    ) ⑵ ⑺ I10⑼ $xA(x)) (    ) ⑻          (满分:5)
    A. ⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
    B.  ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
    C.  ⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
    D.  ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
5.          (满分:5)
    A. B:①：⑵⑶⑺⑻
    B. B:②：⑶⑷⑻
    C. B:③：⑶⑹⑺⑻
    D. B:④：⑶⑺
6.多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：R={,,,}S={,,,,}T={,,,,,}M=Ф(空关系)N=A×A(完全关系（全域关系）)上述关系中，是偏序关系的有(    )。          (满分:5)
    A. R，S，T，N；
    B.  R，T；
    C.  R，S；
    D.  S，T，N。
7.命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是(    )。          (满分:5)
    A. P∨ØQ；
    B. P∨Q；
    C.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ )；
    D.(P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。
8.单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是(    )。          (满分:5)
    A. Φ；
    B. {a} ；
    C.  {b}；
    D. {a,b}；
    E. 不存在。
9.          (满分:5)
    A.
    B.
    C.
    D.
10.设|S|=n ，可以确定(    )个S上的关系。          (满分:5)
    A. n2 ；
    B. 2n ；
    C. 2n ；
    D. 2nn 。
二、判断题:【5道,总分:25分】

1.R是A上关系，判断下面命题的真值。          (满分:5)
    A. 错误
    B. 正确
2.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。          (满分:5)
    A. 错误
    B. 正确
3.判断下面命题的真值          (满分:5)
    A. 错误
    B. 正确
4.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。          (满分:5)
    A. 错误
    B. 正确
5.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值          (满分:5)
    A. 错误
    B. 正确
三、多选题:【5道,总分:25分】

1.多选题。写出独异点定义中满足下面哪些性质。          (满分:5)
    A. 封闭性；
    B. 可结合性；
    C. 可交换性；
    D.  有么元；
    E. 有零元。
    F. 每个元素有逆元；
    G. 幂等性。
2.试题见图片          (满分:5)
    A. a图
    B. b图
    C. c图
    D. d图
    E. e图
    F. f图
    G. g图
    H. h图
    I. i图
    J. j图
3.多选题。对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。判断此运算是否满足下面所列的性质。          (满分:5)
    A. 可结合性；
    B. 可交换性；
    C. 有么元；
    D. 有零元。
4.试题见图片          (满分:5)
    A. A图
    B. B图
    C. C图
    D. D图
    E. E图
    F. F图
    G. H图
    H. K图
    I. M图
    J. N图
    K. R图
    L. S图
    M. T图
    N. W图
    O. V图
    P. X图
    Q. Y图
5.多选题。令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？          (满分:5)
    A. <P(E),&Ccedil; >,
    B. < P(E), &Egrave;>,
    C. <P(E), &Aring;>。
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