华中师大17年9月课程考试《抽象代数》作业考核试题

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华师17年9月课程考试《抽象代数》作业考核试题
一、单选题（共30道试题，共60分。）华中师范大学

1.
题面见图片：
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正确答案：
2.
题面见图片：
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正确答案：
3.关于半群，下列说法正确的是
.半群可以有无穷多个右单位元
.半群一定有一个右单位元
.半群如果有右单位元则一定有左单位元
.半群一定至少有一个左单位元
正确答案：
4.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3的子群的个数是
.1
.2
.3
.6
正确答案：
5.
题面见图片：
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正确答案：
6.设={}，={123}则从集合到集合的映射有
.1
.6
.18
.27
正确答案：
7.设={}，={123}则从集合到集合的满射的个数为
.1
.2
.3
.6
正确答案：
8.设G是循环群，则以下结论不正确的是
.G的商群不是循环群
.G的任何子群都是正规子群
.G是交换群
.G的任何子群都是循环群
正确答案：
9.
题面见图片：
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正确答案：
10.
题面见图片：
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正确答案：
11.在整数环Z中，可逆元的个数是
.1个
.2个
.4个
.无限个
正确答案：
12.
题面见图片：
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正确答案：
13.剩余类环Z10的子环有
.3个
.4个
.5个
.6个
正确答案：
14.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
.1
.2
.3
.4
正确答案：
15.
题面见图片：
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正确答案：
16.设G是交换群，则以下结论正确的是
.G的商群不是交换群
.G的任何子群都是正规子群
.G是循环群
.G的任何子群都是循环群
正确答案：
17.
题面见图片：
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正确答案：
18.
题面见图片：
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正确答案：
19.设f是到的单射，g是到的单射，则gf是到的
.单射
.满射
.双射
.可逆映射
正确答案：
20.
题面见图片：
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正确答案：
21.设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
.4个
.5个
.6个
.7个
正确答案：
22.
题面见图片：
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正确答案：
23.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
.1
.2
.3
.4
正确答案：
24.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3中与元素（12）能交换的元的个数是
.1
.2
.3
.4
正确答案：
25.剩余类加群Z8的子群有
.3个
.4个
.5个
.6个
正确答案：
26.
题面见图片：
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正确答案：
27.下列正确的命题是
.欧氏环一定是唯一分解环
.主理想环必是欧氏环
.唯一分解环必是主理想环
.唯一分解环必是欧氏环。
正确答案：
28.
题面见图片：
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正确答案：
29.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
.构成一个交换群
.构成一个循环群
.构成一个群
.构成一个交换环
正确答案：
30.
题面见图片：
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正确答案：
华师17年9月课程考试《抽象代数》作业考核试题
二、判断题（共20道试题，共40分。）
1.群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
.错误
.正确
正确答案：
2.素数阶群不一定是循环群。
.错误
.正确
正确答案：
3.除环一定是域。
.错误
.正确
正确答案：
4.设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
.错误
.正确
正确答案：
5.设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
.错误
.正确
正确答案：
6.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
7.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
8.无限循环群和整数加群同构。
.错误
.正确
正确答案：
9.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
10.有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
.错误
.正确
正确答案：
11.群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
.错误
.正确
正确答案：
12.设R是环，，是R的任意两个理想，则+也是环R的理想。
.错误
.正确
正确答案：
13.复数域是实数域的单代数扩张。
.错误
.正确
正确答案：
14.高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
.错误
.正确
正确答案：
15.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
16.一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
.错误
.正确
正确答案：
17.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
18.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
19.
题面见图片：
.错误
.正确
正确答案：
20.有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
.错误
.正确
正确答案：

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