奥鹏东北师范数值计算17春在线作业123答案

奥鹏作业答案

东北师范数值计算17春在线作业123答案
数值计算17春在线作业1




1
1. 均差具有（）。
A. 可比性
B. 单调性
C. 对称性
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
2. ()具有参考价值
A. 相对误差越小
B. 绝对误差越小
C. 相对误差越大
D. 绝对误差越大
标准资料： 满分：3
3. 下列哪种方法不是线形方程组的求解方法（）
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 递归法
标准资料： 满分：3
4. Newton 插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。
A. 多项式
B. 分解式
C. 解析式
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
5. 所有的近似求解的方法都需要（）
A. 非线性方程有解
B. f(a)f(b)&amplt0
C. f(x)连续可微
D. 在端点区间闭合
标准资料： 满分：3
6. 求方程根的二分法的收敛阶为（ ）
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
标准资料： 满分：3
7. 以下是离散正交多项式的性质的是（）
A. 正交多项式系是线性无关函数系
B. 正交多项式是线性相关的
C. 正交多项式首相系数不能为1
D. 离散正交多项式不能避免正规方程组的病态
标准资料： 满分：3
8. 在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为()
A. 0阶
B. 1阶
C. p阶
D. p+1阶
标准资料： 满分：3
9. 利用二分法在区间[ab]上求解f(x)的近似根已知f(a）&amplt0f(b)&ampgt0求解过程中若f(ak)f(xk)&ampgt0则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A. akxkak+xk/2
B. xkbkxk+bk/2
C. xkakbk
D. akak/2bk
标准资料： 满分：3
10. 矩阵A的列范数为（）
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
标准资料： 满分：3


2 多选题
1. 高斯消去法根据主元素选取范围分为
A. 无主元素
B. 全主元素
C. 列主元素
D. 行主元素
标准资料： 满分：3
2. NewtonCotes公式可用于（）
A. 梯形公式
B. 拉格朗日多项式
C. 辛卜生(Simpson)公式
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
3. 运用牛顿法需要方程满足（）
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)&amplt0
C. |f(x)&amplt1
D. ||f(x)|&amplt1
标准资料： 满分：3
4. 两种逼近概念是指（）
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
标准资料： 满分：3
5. 在微积分里，按NewtonLeibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
6. 线性方程组直接解法包括（）
A. 高斯消去法
B. 平方根法
C. 追赶法
D. 迭代法
标准资料： 满分：3
7. 差分分为（）
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
8. 切比雪夫多项式具有如下性质（）
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
标准资料： 满分：3
9. 关于牛顿插值以下说法正确的是（）
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
10. 向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质
A. ||X||&ampgt= 0 ；||X|| = 0 当且仅当 X = 0
B. 对任意实数a ||aX|| = |a| ||X||
C. 对任意向量 Y?属于Rn ，||X+Y|| &ampgt=||X||+ ||Y||
D. 对任意向量 Y?属于Rn ，||X+Y|| &amplt=||X||+ ||Y|
标准资料： 满分：3


3 判断题
1. 理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
2. 牛顿法可以用来计算f(x)=0的实根，但不可以计算代数方程的复根
A. 错误
B. 正确
标准资料：
3. 含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
4. 正割法与牛顿法相比，其收敛速度较慢
A. 错误
B. 正确
标准资料：
5. 若一种数值方法在节点值yn上大小为δ的扰动，于以后名节点值yn(m&ampgtn)上产生的偏差均不超过δ，则称该方法是稳定的
A. 错误
B. 正确
标准资料：
6. 运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)&amplt0而不是方程有解
A. 错误
B. 正确
标准资料：
7. 插值函数的存在是有唯一性的。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
8. 牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
A. 错误
B. 正确
标准资料：
9. 迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件
A. 错误
B. 正确
标准资料：
10. 避免相近数相减可以减少误差
A. 错误
B. 正确
标准资料：
11. 将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU 称为对矩阵A的三角分解
A. 错误
B. 正确
标准资料：
12. 牛顿法的计算公式为xk+1=xkf(xk)/f(xk)
A. 错误
B. 正确
标准资料：
13. 在 yi 准确的前提下 即yi = y(xi)时 用数值方法计算yi+1的误差Ri = y(xi+1) – yi+1  称为该数值方法计算 yi+1 时的局部截断误差
A. 错误
B. 正确
标准资料：
14. 输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
A. 错误
B. 正确
标准资料：
15. 实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度
A. 错误
B. 正确
标准资料：
16. n次代数插值问题的解是存在但不惟一。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
17. 两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的
A. 错误
B. 正确
标准资料：
18. 如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组
A. 错误
B. 正确
标准资料：
19. Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值积分公式
A. 错误
B. 正确
标准资料：
20. A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组
A. 错误
B. 正确
标准资料：

数值计算17春在线作业2
1
1. 牛顿法的迭代公式为（）
A. xk+1=xkf(xk)/f(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=f(xk)/2
D. xk+1=f(xk)/2
标准资料： 满分：3
2. 设x=(1 0 1 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
标准资料： 满分：3
3. 为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是（）插值的思想。
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
4. 若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，qr的值分别为（）
A. p=q=1/9r=5/9
B. p=q=2r=1/9
C. p=q=5/9r=1/9
D. p=r=4/9q=1/9
标准资料： 满分：3
5. 一个算法如果原始数据有扰动(即误差)，而计算过程舍入误差()则称此算法是数值稳定的
A. 增长
B. 不增长
C. 降低
D. 不降低
标准资料： 满分：3
6. 一个仅以区间[11]上的高斯点为零点的n+1次多项式称为（）。
A. Legendre多项式
B. 泰勒多项式
C. 拉格朗日插值多项式
D. 牛顿插值多项式
标准资料： 满分：3
7. 已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是()
A. 5位
B. 6位
C. 7位
D. 8位
标准资料： 满分：3
8. 以下命题正确的是( )
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
标准资料： 满分：3
9. 求x^216x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差
A. 避免用绝对值很小的数做除法
B. 避免两个相近数相减
C. 防止大数&quot吃掉&quot小数
D.
标准资料： 满分：3
10. 如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3


2 多选题
1. 多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
标准资料： 满分：3
2. 抛物线法适用于求（）
A. 大于0的实根
B. 实根
C. 单根
D. 小于0的单根
标准资料： 满分：3
3. 高斯消去法根据主元素选取范围分为
A. 无主元素
B. 全主元素
C. 列主元素
D. 行主元素
标准资料： 满分：3
4. 线性方程组直接解法包括（）
A. 高斯消去法
B. 平方根法
C. 追赶法
D. 迭代法
标准资料： 满分：3
5. 下列有关迭代法的说法正确的是（）
A. 将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B. 迭代公式为xk+1=g(xk)
C. f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D. x=g(x)中的g(x)必须收敛
标准资料： 满分：3
6. 向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质
A. ||X||&ampgt= 0 ；||X|| = 0 当且仅当 X = 0
B. 对任意实数a ||aX|| = |a| ||X||
C. 对任意向量 Y?属于Rn ，||X+Y|| &ampgt=||X||+ ||Y||
D. 对任意向量 Y?属于Rn ，||X+Y|| &amplt=||X||+ ||Y|
标准资料： 满分：3
7. 为了保证迭代过程收敛，应该要求迭代函数的导数g(x)满足（）
A. g(x)&ampgt∞
B. g(x)&amplt1
C. |g(x)|&amplt1
D. g(x)&ampgt1
标准资料： 满分：3
8. 追赶法中系数矩阵应满足（）
A. |b1|&ampgt|c1|
B. |bi|&ampgt=|ai|+|ci|
C. |bn|&ampgt|an|&ampgt0
D. |bi|&amplt=|ai|+|ci|
标准资料： 满分：3
9. （）迭代法收敛充要条件是其迭代矩阵的谱半径小于1
A. 高斯赛德尔迭代法
B. 超松弛迭代法
C. 雅可比迭代法
D. 低松弛地代法
标准资料： 满分：3
10. 两种逼近概念是指（）
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
标准资料： 满分：3


3 判断题
1. 迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件
A. 错误
B. 正确
标准资料：
2. 一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好
A. 错误
B. 正确
标准资料：
3. ||x||1=x1+2+x3+……xn
A. 错误
B. 正确
标准资料：
4. 即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
5. 近似值的精确程度取决于相对误差的大小
A. 错误
B. 正确
标准资料：
6. 设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使 A = LLT
A. 错误
B. 正确
标准资料：
7. 从舍入误差来看，高次插值误差的传播不严重。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
8. 超松弛迭代法的目的是为了提高迭代法的收敛速度，在高斯—塞德尔迭代公式的基础上作一些修改
A. 错误
B. 正确
标准资料：
9. 零点个数不应把重数计算在内。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
10. 对于给定的方程组可以构造各种迭代公式， 并非全部收敛。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
11. 若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
A. 错误
B. 正确
标准资料：
12. 超松弛迭代法实质上是高斯塞德尔迭代的一种加速方法。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
13. 在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=23处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x2）（x3）/4.
A. 错误
B. 正确
标准资料：
14. 当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
15. 若要减少误差，则在计算多个数相加时，应该现将绝对值大的数相加，再依次与绝对值较小的数相加
A. 错误
B. 正确
标准资料：
16. 有效位数越多，相对误差限越小
A. 错误
B. 正确
标准资料：
17. 高次插值有Runge 现象
A. 错误
B. 正确
标准资料：
18. 避免相近数相减可以减少误差
A. 错误
B. 正确
标准资料：
19. 设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+fk=01…||B||∞&amplt1，相应的GS迭代收敛
A. 错误
B. 正确
标准资料：
20. 将[a b]分成若干小区间，在每个区间[xi xi+1]上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间[a b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。
A. 错误
B. 正确
标准资料：

数值计算17春在线作业3
1
1. 解非线性方程 f ( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
标准资料： 满分：3
2. 写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A. 0.037855
B. 0.0378
C. 0.00.0379
D. 0.037856
标准资料： 满分：3
3. （）是有理函数插值的一个非常重要的算法。
A. 平均法
B. 求和法
C. 连分式方法
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
4. 已知sin0.32=0.314567sin0.34=0.333487sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A. 0.330360
B. 0.330370
C. 0.330365
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
5. 什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
A. ||Ax|| ≤||A||||x||
B. || A x || =||A|| ||x||
C. || A x ||&ampgt= ? ||A||||x||
D. ?||Ax||&amplt||A||||x||
标准资料： 满分：3
6. 设x=(1 0 1 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
标准资料： 满分：3
7. 二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是()
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
标准资料： 满分：3
8. 如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
9. Simpson公式的计算思想是以2次（）多项式近似代替被积函数做积分。
A. 牛顿插值

B. 拉格朗日插值
C. Legendre
D. 泰勒
标准资料： 满分：3
10. 设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯约当消去法化为[I|B]?，则 A 1 =___
A. A
B. B
C. AB
D. A+B
标准资料： 满分：3


2 多选题
1. 迭代法有那些缺陷（）
A. 不收敛
B. 迭代相对牛顿法复杂
C. 收敛速度慢
D. 无法求出复根
标准资料： 满分：3
2. 数值计算中，普遍应注意的原则是()
A. 使用数值稳定的算法
B. 防止两个相近数相减
C. 简化计算步骤，减少运算次数
D. 防止大数“吃掉”小数
标准资料： 满分：3
3. 高斯消去法根据主元素选取范围分为
A. 无主元素
B. 全主元素
C. 列主元素
D. 行主元素
标准资料： 满分：3
4. 梯形公式的误差取决于（）的误差。
A. 插值多项式
B. NewtonCotes系数
C. 依情况而定
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
5. 抛物线法适用于求（）
A. 大于0的实根
B. 实根
C. 单根
D. 小于0的单根
标准资料： 满分：3
6. 梯形公式是()的.
A. 收敛
B. 步收敛
C. 依情况而定
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
7. 由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为（）。
A. n1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
标准资料： 满分：3
8. 一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的（）
A. 好
B. 坏
C. 一样
D. 不能比较
标准资料： 满分：3
9. 牛顿迭代和正割法的共同点是（）
A. f(a)f(b)&amplt0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
D. f(x)收敛
标准资料： 满分：3
10. 牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）
A. f(x)连续可微
B. f(x)上有解
C. f(a)f(b)&amplt0
D. f(x*)≠0
标准资料： 满分：3


3 判断题
1. 在 yi 准确的前提下 即yi = y(xi)时 用数值方法计算yi+1的误差Ri = y(xi+1) – yi+1  称为该数值方法计算 yi+1 时的局部截断误差
A. 错误
B. 正确
标准资料：
2. 隐形欧拉精度值最高，但其计算量大
A. 错误
B. 正确
标准资料：
3. 迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
4. 对于给定的方程组可以构造各种迭代公式， 并非全部收敛。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
5. 将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU 称为对矩阵A的三角分解
A. 错误
B. 正确
标准资料：
6. 高阶NewtonCotes公式不会出现数值不稳定的现象
A. 错误
B. 正确
标准资料：
7. 最小二乘法是一种连续逼近法.
A. 错误
B. 正确
标准资料：
8. 将[a b]分成若干小区间，在每个区间[xi xi+1]上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间[a b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
9. 测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
10. 单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
A. 错误
B. 正确
标准资料：
11. 如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
12. 矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法
A. 错误
B. 正确
标准资料：
13. 牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
A. 错误
B. 正确
标准资料：
14. 线性参数最小二乘法处理所确定的估计量的精度取决于测量数据的精度和线性方程组所给出的函数关系。
A. 错误
B. 正确
标准资料：
15. 代数精度越高，公式越精确。
A. 错误
B. 正确
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标准资料：
16. 运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)&amplt0而不是方程有解
A. 错误
B. 正确
标准资料：
17. 数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A. 错误
B. 正确
标准资料：
18. 牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
A. 错误
B. 正确
标准资料：
19. 正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)&amplt0
A. 错误
B. 正确
标准资料：
20. 测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
A. 错误
B. 正确
标准资料：






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