西安交通大学23春《线性代数》在线作业

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西交《线性代数》在线作业00001
试卷总分100得分100
西安交通大学2023年春季学期作业
一、单选题(共35道试题共70分)
1.设A为m*n矩阵则有()。
A.若m&ltn，则有ax=b无穷多解
B.若m&ltn，则有ax=0非零解，且基础解系含有nm个线性无关解向量；
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
答案
2.设二阶矩阵A与B相似A的特征值为12则|B|=
A.1
B.2
C.1
D.2    奥鹏作业答案
答案
3.设A、B、C为同阶方阵若由AB=AC必能推出B=C则A应满足().
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
答案
4.设u1u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解若c1u1+c2u2也是方程组Ax=b的解则().
A.c1+c2=1
B.c1=c2
C.c1+c2=0
D.c1=2c2
答案
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
6.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
7.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
8.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
9.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k则必有()
A.k≤3
B.k&lt3
C.k=3
D.k&gt3
答案
10.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
11.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
12.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
13.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
14.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
15.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A.|A|&gt0
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式均为正数
答案
16.设向量组a1a2a3线性无关则下列向量组中线性无关的是()。
A.a1a2a2a3a3a1
B.a1a2a3+a1
C.a1a22a13a2
D.a2a32a2+a3
答案
17.设Ax=b是一非齐次线性方程组η1η2是其任意2个解则下列结论错误的是()
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1η2是Ax=0的一个解
D.2η1η2是Ax=b的一个解
答案
18.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
19.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
20.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
21.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为123对应的余子式分别为321则此行列式︱A︱的值为().
A.3
B.15
C.10
D.8
答案
22.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
23.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
24.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
25.设AB均为n阶非零方阵下列选项正确的是().
A.(A+B)(AB)=A^2B^2
B.(AB)^1=B^1A^1
C.若AB=O则A=O或B=O
D.|AB|=|A||B|
答案
26.设a1a2a3a4a5是四维向量则()
A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
答案
27.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
28.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
29.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
30.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
31.n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的()
A.充分而非必要的条件.
B.必要而非充分的条件.
C.充分必要条件.
D.既非充分也非必要的条件.
答案
32.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。
A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
答案
33.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
34.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
35.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
二、(共15道试题共30分)
36.设向量a=(680)b=(435)则(ab)=0
答案正确
37.设向量a=(1012)b=(1010)则2a+3b=(1111)
答案错误
38.n阶单位矩阵的特征值都是1。
答案正确
39.{图}
答案正确
40.{图}
答案错误
41.{图}
答案正确
42.{图}
答案错误
43.{图}
答案正确
44.{图}
答案正确
45.{图}
答案正确
46.{图}
答案正确
47.若矩阵A可逆则AB与BA相似。
答案正确
48.{图}
答案正确
49.{图}
答案正确
50.向量a=(213)的单位化向量为(1/211/3)
答案错误

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