福师21秋《线性代数》在线作业一（随机题目）

Andy老师

福师《线性代数》在线作业一
试卷总分100得分100

福建师范大学2021年秋季学期在线作业
第1题如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）
A、A=B
B、A的转置等于B
C、A不等于B
D、A=B可能成立，可能不成立
正确答案
第2题设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A1|=()
A、1
B、2
C、3   
福师21秋在线作业
D、4
正确答案
第3题已知三阶矩阵A第一行为110，第二行为10，1，第三行为011，则A的特征值为
A、101
B、112
C、112
D、111
正确答案
第4题若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.
A、A=O或B=O
B、A+B=O
C、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
正确答案
设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为().
A、3，5
B、1，2
C、1，1，2
D、3，3，5
正确答案
第6题若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）
A、A与B相似
B、A≠B，但|AB|=0
C、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确答案
第7题若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（）
A、5
B、4
C、3
D、2
正确答案
第8题下列二次矩阵可以对角化的是（）
A、矩阵的第一行1和1，第二行4和5
B、矩阵的第一行1和4，第二行1和5
C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行1和2
正确答案
第9题设A为3阶方阵，且行列式det(A)=1/2则det(2A)=（）
A、2
B、1
C、4
D、4
正确答案
若n维向量组X1X2...Xm线性无关，则()
A、组中增加一个向量后也线性无关
B、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
D、mn
正确答案
第11题设A3*2，B2*3，C3*3，则下列()运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
D、AB
正确答案D
设AB均为对称矩阵，则下列说法正确的是（)
A、A+B必为对称阵
B、AB必为对称阵
C、AB不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
正确答案D
第13题下列命题错误的有（）
A、任意n个n+1维向量线性相关
B、任意n个n+1维向量线性无关
C、任意n+1个n维向量线性相关
D、任意n+1个n维向量线性无关
正确答案BD
第14题对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确答案D
设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()．
A、(A+B)(AB)=A^2B^2
B、(AB)^1=B^1A^1
C、若AB=O则A=O或B=O不一定成立
D、|AB|=|A||B|
正确答案D
第16题n阶矩阵A与B相似则下列结论中正确的是()
A、A与B有相同的迹
B、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
正确答案BD
第17题下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有
A、初等变换不改变矩阵的秩
B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确答案BCD
第18题下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式从而有相同的特征值
正确答案BC
第19题设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是
A、η1+η2是Ax=b的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1η2是Ax=0的一个解
D、2η1η2是Ax=0的一个解
正确答案D
设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^1=B^1A^1
正确答案CD
第21题只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
T、对
F、错
正确答案F
第22题如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
T、对
F、错
第23题设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
T、对
F、错
正确答案F
第24题如果α1α2...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
T、对
F、错
相似矩阵有相同的特征多项式。
T、对
F、错
第26题对矩阵ABr(AB)=r(A)r(B)。
T、对
F、错
正确答案F
第27题对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
T、对
F、错
第28题若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
T、对
F、错
第29题若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
T、对
F、错
一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0。
T、对
F、错

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