西交《离散数学》faq（六）

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西交《离散数学》FAQ（六）
第四章 代数系统2
一、在代数系统（
）中的逆元是？
答：
（1）
都无逆元；
（2）
。
二、在代数系统（
）中的返身律？
答：（1）’满足反身律，因为

（2）’关于
Morgan律，因为


。
三、在代数系统（I，+，×）中，取I的两个子集如下：
       E=（x，x是偶数）   O=（y：y是奇数）。说明哪个是子代数系统？
答：由于任意两个偶数之和仍为偶数，任意两个偶数之积仍为偶数，因此（E，+，×）是（I，+，×）的子代数系统。
       由于任意两个奇数之和是偶数，任意两个奇数之积是奇数，因此不存在+的子关系是O上的二元运算。故虽有×的子关系是O上的二元运算，但（O，+，×）仍不能构成
（I，+，×）的子代数系统。
四、证明：代数系统（N，+）与代数系统（
。
证：N是自然数集合，+是自然数加法，故（N，+）是代数系统。

定义如下:

      

由于
＜m，且结果唯一，故

代数系统。
定义函数h:
   使得





     

            =

            =

            =

故h对+和

对任意元素



故h是满射的；
有定义2和3知，h是从（N，+）到（
的满同态函数，即（
是（N，+）的满同态象。
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