吉林大学2021年3月考试《离散数学》大作业（手写完成）

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吉林大学网络教育学院
20202021学年第一学期期末考试《离散数学》大作业
吉大作业 QQ515224986
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吉林大学20202021学年第一学期网络教育大作业课程考核要求：务必学生本人通过在线学习平台完成大作业课程考核，下载课程考核试卷并进行A4纸打印，根据考核题目要求，严格按照题号顺序在试卷上独立手写完成；试卷答题不得打印、复印、抄袭，如出现打印、复印、抄袭等情况均按“零分”处理。
本人郑重承诺：我已仔细阅读并认真遵守网院关于大作业课程考核的有关规定，保证按规定程序和要求完成大作业考核，保证我向网院呈交的课程作业，是我本人严格按照作业考核要求独立完成，不存在他人代写、抄袭和伪造的情形。
如违反上述承诺，由本人承担相应的结果。
承诺人：（本人手写签字）
日期：
离散数学
一综合题(共1题，总分值10分)
1.设I是如下一个解释：
D={3，2}
试求出下列公式在I下的真值：
（1）(a，f(a))&#61657(b，f(b))；
（2）x&#61476yP(y，x)；
（3）x&#61474y(P(x，y)&#61614(f(x)，f(y)))；（10分）
二证明题(共1题，总分值10分)
2.设K和H都是群G的子群，试证明：若H&#8226K是G的子群，则K&#8226H=H&#8226K。（10分）
三问答题(共8题，总分值80分)
3.什么是图？（10分）
4.设A={1，2，3}，R={（1，2），（2，3）}，S={（1，1），（2，3），（2，2），（3，1）}，求S&#8226R，R&#8226S。（10分）
5.设A={1}，求&#61554（&#61554（A））。（10分）
6.什么是有限域？请举一例。（10分）
7.有壹环的子环是否一定是有壹环？（10分）
8.消去环中非零元素的加群周期是否一定相等？（10分）
9.群中单位元是否一定唯一？（10分）
10.设A={1，2}，问A上共有多少个不同的自反关系？（10分）

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