双边市场、不完全信息与二级价格歧视

奥鹏网院作业

双边市场、不完全信息与二级价格歧视*
董雪兵 赵传羽 叶 兵
[提 要] 本文研究了双边市场二级价格歧视问题。本文构建了包括广告商、消费者、垄断平台在内的两阶段博弈模型，研究了在最优与次优情况下平台的定价机制，分析了二级价格歧视对平台利润、社会福利等的影响。研究表明：(1)“顶部无扭曲”或“底部无扭曲”并不严格成立；(2)平台对观众提供的节目质量、广告插播量均可能出现类型逆转的情况；(3)二级价格歧视会增加社会总福利；(4)“会员制”是平台可能的占优定价机制之一。
[关键词] 双边市场；不完全信息；二级价格歧视；负外部性
一、引言
双边市场是一种常见的产业组织形式。包括报刊、信用卡、超市、搜索引擎、电子商务等在内的产业均具备双边市场的特性。随着商业模式的不断创新，许多新兴的双边市场平台不断涌现，如爱奇艺、喜马拉雅等网络视听平台，滴滴、Uber等网约车平台。可以预见的是，随着商业模式创新的深入，将有更多的具有双边市场特征的平台出现。
根据这些平台双边参与者组间外部性的不同，可以将其分为两类。一类是组间外部性为正的双边市场平台，这类平台以网约车平台、电子商务平台等为代表；另一类是组间外部性为负的双边市场平台，这类平台以网络视听平台、广播电视平台、搜索引擎等为代表。
对于垄断企业在传统单边市场中寻求价格歧视以实现利润最大化的行为，已有很多研究，Stole(2003)对此进行了深入的梳理。但是对于双边市场中垄断企业的价格歧视行为的研究则较少。
Enrico(2016)研究了垄断平台对双边用户二级价格歧视的情况。他认为，当外部性为负时，高类型参与人获得的负外部性较低。Jeon et al.(2017)也研究了垄断双边平台中的二级价格歧视问题，他们假设双边市场中每一类型的参与者将给另一边的参与者带来不同的外部性。
这些研究对于网络外部性为负时双边市场二级价格歧视问题并不能很好解释。
具体而言，本文将关注以下问题：存在负网络外部性的情况下，双边市场平台进行二级价格歧视时的占优机制是什么？由于不完全信息所导致的节目质量、广告投放量、平台利润等的扭曲情况如何变化？是否存在类型逆转现象？二级价格歧视会导致社会福利如何变化？
二、模型假设
(一)广告商
广告商从广告展示时间中获得正效用。假设存在高低两种类型的广告商，其中，高类型的广告商从相同广告展示时间获得较高的正效用，其参数为βh，低类型的广告商从相同广告展示时间获得较低的正效用，其参数分别为βl(βh>βl>0)。广告商的保留效用为0。
平台为两种类型的广告商提供不同机制。对于高类型广告商，为其提供广告播放时间th，并向其收取广告费pa,h；对于低类型广告商，为其提供广告播放时间tl，并收取相应广告费pa,l。广告商可以根据自身类型自由选择一种机制。
广告商总量外生给定并标准化为1，其中有μ2(0<μ2<1)的部分是低类型广告商，1-μ2的部分为高类型广告商。μ2是公共知识，而广告商的类型则为私人信息。广告商的成本仅为向平台支付的广告费用，不考虑其产品生产成本、广告制作成本等。
观众接入平台时是否插播广告、插播哪种类型广告商的广告及每一类广告的插播量由平台决定。
由此可知，广告商的效用函数为：

(二)观众
假设观众效用包括两部分：一部分是接入平台而获得的正效用，该效用与平台所提供的节目质量(如高清画面、全网独播、优先特权等)相关，另一部分是由于插播广告而得到的负效用，在本文中，假设观众的负效用只与他接入平台时所必须观看的广告量有关，而与平台中总的广告投放量无关。
假设有高低两种类型的观众，高类型观众从节目质量中获得的正效用更高，其效用参数为θh，由于插播广告而获得的负效用也更高，其效用参数为αh；低类型观众从节目质量中获得的正效用较低，由插播广告而获得的负效用也较低，其效用参数分别为θl和αl，其中，θh>θl>0，αh>αl>0。
观众总量外生给定并被标准化为1，其中，低类型观众占比为μ1(0<μ1<1)，高类型观众占比为1-μ1；μ1是公共知识。观众类型则为其私人信息。平台对所有的观众都提供服务。
平台为两种类型的观众提供不同的机制。对于高类型观众，平台为其提供质量为qh的节目，插播广告量为fh，并向其收取费用pc,h；对低类型观众，平台为其提供质量为ql的节目，插播广告量为fl，并向其收取费用pc,l。假设观众的保留效用为0，观众可以根据自身类型自由选择一种机制。
由此，观众的效用函数可以表示为：

为方便分析，引入以下中间变量(1)此中间变量为模型求解所需，在模型求解过程中被消掉，不进入模型最终结果，对最终结果没有影响。：对高类型广告商，向高类型观众插播其广告的时间为τh,h，向低类型观众插播其广告的时间为τh,l，则高类型广告商的广告播放时间th=[μ1×τh,l+(1-μ1)×τh,h]；对低类型广告商，向高类型观众插播其广告的时间为τl,h，向低类型观众插播其广告时间为τl,l，则低类型广告商的广告播放时间为：tl=[μ1×τl,l+(1-μ1)×τl,h]。此时，高类型观众的广告插播量为：fh=μ2×τl,h+(1-μ2)×τh,h，低类型观众的广告插播量为：fl=μ2×τl,l+(1-μ2)×τh,l。
(三)垄断平台
存在一个垄断平台，该平台可以针对不同类型的观众、广告商提供不同的参与机制，实现其利润最大化。
假设平台对所有的观众、广告商都提供服务，即qi，ti>0(i=h,l)，但平台可以选择对观众是否插播广告，即fi≥0(i=h,l)。平台不会同时对两类型观众均不插播广告，否则平台将不对广告商服务，变为仅对观众服务的单边市场，即fh=0，fl=0不能同时存在。
该平台的收益来自两部分：对观众收取的费用和对广告商收取的费用，平台可以自由决定对不同类型参与者的收费。
其成本包括两部分：一部分是为观众提供不同质量节目所需的成本，该成本与节目质量线性相关且与观看人数无关，假设其关于质量的边际成本为cq；另一部分是为广告商提供广告服务所需的成本，该成本与广告播放时间线性相关，假设其关于播放时间的边际成本为ca。假设平台运营固定成本为0。由此，可得平台利润函数为：
∏=(1-μ1)×pc,h+μ1×pc,l
+(1-μ2)×pa,h+μ2×pa,l-(cq×qh
+cq×ql+(1-μ2)×ca×th
+μ2×ca×tl)
构建两阶段博弈，博弈顺序如下：(1)平台根据参与者的异质性设计不同的参与机制；(2)各类型参与人依据其自身类型选择相应的机制，博弈完成。
三、均衡分析
以下分别讨论平台最优、次优定价机制并分析由于不完全信息所导致的节目质量、广告投放量等的扭曲情况。
(一)最优机制
完全信息情况下，平台能够准确甄别所有参与人的类型，并选择如下定价机制(2) 本文所有定价机制的推导过程均放附件，感兴趣的读者可以查看本刊网站或与笔者联系获取。：
最优机制1：在完全信息时，平台可以选择如下三种参与机制：
1(i)，对两种类型观众提供的节目质量分别为：

对其广告插播量分别为(3)均衡解中还有另一种情况：此时会出现平台利润小于上述情况下的平台利润，由此，此类均衡解严格被占优，平台不会选择此均衡。因此，本文(包括后面小节)均不考虑此类均衡解。：

式中，易证λ>0，γ>0。
对其收费分别为：

对两种类型广告商的广告投放量分别为：

对其收费分别为：

此时，企业获得利润为：

1(ii)，对两种类型观众提供的节目质量分别为：

对两种类型观众的广告插播量分别为：

对观众的收费分别为：

对广告商的广告投放量分别为：

对广告商的收费分别为：

此时，企业获得利润：

1(iii)，对两种类型观众提供的节目质量分别为：

对观众的广告插播量分别为：

对其收费分别为：

广告商的广告投放量分别为：

对其收费分别为：

此时，企业获得利润为：

上述最优机制将给平台带来不同的利润，但由于利润对比的解析解形式难以给出，在此利用数值模拟法描述μ1和μ2变化时不同机制的利润变化。方便起见，本文所有数值模拟均按如下参数进行：βh=5，βl=2，αh=2，αl=1.2，θh=6，θl=2，ca=1，cq=2。
此时，如附图1(4)本文附图1、附图2、附图3均放附件，感兴趣的读者可在本刊网站查阅或与笔者联系获取。所示，最优机制1(i)是严格被占优的，在完全信息时，平台将选择最优机制1(ii)和1(iii)。对比这两种机制下平台的利润函数可得：
命题1：在完全信息时，当时，平台将选择最优机制1(ii)，当时，平台将选择最优机制1(iii)，当时，这两个机制无差异。
推论1：
(1)对节目质量而言，无论平台选择哪个机制，若平台为高类型观众提供的节目质量都高于为低类型观众提供的节目质量，反之则低于，出现Jeon DS et al.(2017)所说“类型逆转”情形。对观众广告插播量而言，若平台选择最优机制1(ii)，对高类型观众不插播广告，此时也出现“类型逆转”的情形；当其选择最优机制1(iii)时，对低类型观众不插播广告。
(2)对广告商而言，两种类型广告商的广告投放量均大于0，高类型广告商的广告播放量大于低类型广告商的广告播放量，且存在正相关关系
(二)次优机制
在不完全信息时，平台无法准确识别参与者类型，只能设计相应的激励机制以实现利润最大化并规避逆向选择问题。此时有三种策略可供其选择：无价格歧视、单边价格歧视和双边价格歧视。以下分别考虑这三种情况。
1.无价格歧视。在此情况下，平台对观众提供相同的节目质量qp,插播相同的广告量fp，收取相同的费用对广告商播放相同的广告量tp，收取相同的费用此时fp=tp>0，否则就不对广告商服务，出现单边市场的情形。此时，存在如下机制：
次优机制1：在不完全信息情况下，当平台选择对双边参与者不进行价格歧视时，可以选择如下定价机制(5)假设存在第三种情况：则有显然该式不成立，所以假设不成立，只存在上述两种情况。：
1(i)，当时，对观众提供相同的节目质量：并向其插播相同的广告量：广告商的广告插播量相同，均为此时，对观众、广告商收费分别为：

平台获得利润为：∏p,1(qp,1，fp,1，tp,1)。
1(ii)，当时，对观众提供节目质量：并向其插播相同的广告量：广告商的广告插播量相同，均为此时，对观众、广告商定价分别为：

平台获得利润为：∏p,2(qp,2，fp,2，tp,2)。
对比次优机制1与最优机制1下的均衡结果可以得出如下结论：
命题2：当平台不进行价格歧视时，(1)在次优机制1(i)下，只有高类型的观众和高类型的广告商获得信息租金，分别为：


低类型的观众和低类型的广告商信息租金为0。在次优机制1(ii)下，只有低类型的观众和高类型的广告商获得信息租金，分别为：高类型的观众和低类型的广告商信息租金为0。
(2)在次优机制1(i)下，对低类型观众而言，其节目质量向上扭曲，对高类型观众而言，当时，其节目质量向上扭曲，当时，则向下扭曲。在次优机制1(ii)下，对于高、低两种类型观众而言，其节目质量均向上扭曲。
(3)由于平台最优机制随着μ1的变化而不同，因此当平台选择次优机制1时，观众广告插播量、广告商广告投放量的扭曲情况也将出现不同的情况，具体如附表1、附表2(6) 本文附表1～附表8及其证明过程均放附件，感兴趣的读者可在本刊网站查阅或与笔者联系获取。所示。
2.单边价格歧视。此时，平台可以选择对双边参与者中的一边进行价格歧视，而对另一边则不进行价格歧视，即统一定价。以下分别考虑对观众和广告商进行单边价格歧视的情况。
(1)对观众进行价格歧视。此时，平台对广告商进行统一定价并为其提供统一的广告投放时间ts,c、收取相同的费用对于观众则进行价格歧视。由此可得如下定价机制：
次优机制2：当平台仅对观众进行价格歧视时，可以选择如下机制(7)在此情况下，有对两种类型观众均插播广告、只对低类型观众或只对高类型观众插播广告三种策略可供平台选择。当对两类型观众均插播广告时，存在两种可能的分离机制，分别如2(i)和2(ii)所示；当仅对低类型或者高类型观众插播广告时，均只有一种可能的分离机制，分别如2(iii)和2(iv)所示，除此之外只能选择混同机制。：
2(i)，当时，
存在可实施性条件：

当该可实施性条件满足时，平台可选择如下分离机制：
平台为两种类型观众提供的节目质量分别为：

为其插播的广告量分别为：

对观众收费分别为：

对广告商的广告播放量为：
对广告商的收费为：

此时，平台获得利润为：其中i=h,l
式中，φ=αh2-αh2μ1-2αh×αl+αl2+2αh×αl×μ1。容易证明φ>0。
2(ii)，当时，
存在可实施性条件当该可实施性条件满足时，平台可以选择如下分离机制：
平台为观众提供的节目质量分别为：

对其广告插播量分别为：

对观众收费分别为：

为广告商提供的混同广告量为：
对广告商的混同收费为：
平台利润为：

式中，δ=αh2-2αh×αl×μ1+μ1αl2，容易证明δ>0。
2(iii)，当时，
存在可实施性条件：
当该条件满足时，平台将选择如下分离机制：
对观众提供的节目质量为：

对观众的广告插播量为：

对其收费分别为：


对广告商的广告投放量为：

对广告商的收费为：
此时，平台获得利润为：

2(iv)，当时，
存在可实施性条件：
当该条件满足时，平台可以选择如下分离机制：
对观众提供的节目质量为：

对两种类型观众的广告插播量为：

对观众的收费分别为：

对广告商的广告投放量为：
对广告商的收费为：

平台利润为：

若上述各机制的可实施性条件不满足，则出现无反应性(拉丰和马赫蒂摩，2002)，此时平台需要设计混同机制以实现利润最大化，而其混同机制即为无价格歧视时的定价机制，如次优机制1所述，在此不再赘述。
由上述结果可知，次优机制2(i)，2(ii)，2(iii)，2(iv)给平台带来的利润随着μ1和μ2的变化而不同，但由于其利润对比的解析解形式无法给出，因此，仍利用数值模拟的方法给出当μ1和μ2变化时上述机制给平台带来的不同利润，模拟参数设置如前所述。具体如附图2所示。
此时，在μ2给定、μ1变化的情况下，不存在严格占优的分离机制；而当μ1给定、μ2变化的情况下，次优机制2(iii)严格占优。
由此，对比次优机制2与最优机制1可以得出如下结论：
命题3：若平台选择仅对观众价格歧视，(1)当平台选择次优机制2(i)，2(iii)和2(iv)时，低类型观众与低类型广告商均没有信息租金，只有高类型观众和高类型的广告商获得信息租金，依次为：


当其选择次优机制2(ii)时，高类型的观众和低类型的广告商没有获得信息租金，只有低类型的观众和高类型的广告商获得信息租金，分别为：


(2)类型逆转现象普遍存在。当平台选择机制2(i)，2(iii)和2(iv)时，若则当其选择机制2(ii)时，若则当其选择机制2(i)时，若则当其选择机制2(iii)时，则
(3)当平台选择次优机制2(i)，2(iii)和2(iv)时，低类型观众的节目质量向上扭曲，高类型观众的节目质量无扭曲；当其选择次优机制2(ii)时，低类型观众的节目质量无扭曲，高类型观众的节目质量向上扭曲。
(4)当平台选择次优机制2时，广告插播量、广告商广告投放量的扭曲情况也随μ1的变化而不同。具体如附表3、附表4所示。
2.对广告商进行价格歧视。此时，平台对观众提供统一的节目质量qs,a、统一的广告插播量fs,a并收取统一的费用但是对两种类型的广告商进行价格歧视。由此可知，此时fs,a>0，否则对广告商不提供服务。此时，存在如下定价机制：
次优机制3：当平台仅对广告商进行价格歧视时，可以选择如下机制(8)此时只存在这两种可能的分离机制，证明过程如无价格歧视时，在此不再赘述。：
3(i)，当时，
存在可实施性条件：当其满足时，平台可以选择如下分离机制：
平台对观众提供统一的节目质量为：
向其插播相同的广告量为：
向其收取相同的费用为：
广告商广告投放量分别为：

对广告商的收费为：

此时，平台获得利润为：

式中，ξ=βh2-βh2μ2-2βhβl+βl2+2βhβlμ2，容易证明，ξ>0。
3(ii)，当时，
存在可实施性条件当其满足时，平台可以选择如下分离机制：
平台对观众提供统一的节目质量为：
对其插播相同的广告量为：
向其收取相同的收费为：
广告商广告投放量分别为：

对广告商的收费分别为：

平台利润为:

对比次优机制3与最优机制1可得：
命题4：若平台仅对广告商进行价格歧视，(1)当其选择次优机制3(i)时，高类型的观众与低类型的广告商没有信息租金，即只有高类型广告商与低类型观众获得信息租金，分别为：


当其选择机制3(ii)时，低类型观众、低类型广告商没有信息租金，即高类型观众与高类型广告商获得信息租金，分别为：


(2)当其选择次优机制3(i)时，两种类型观众的节目质量均向上扭曲。当其选择机制3(ii)时，若则高类型观众的节目质量向上扭曲，否则向下扭曲；低类型观众的节目质量向上扭曲。
(3)当平台选择次优机制3时，观众广告插播量、广告商广告投放量的扭曲情况随μ1的变化而不同。具体如附表5、附表6所示。
3.双边价格歧视。在不完全信息时，平台还能对双边用户均进行价格歧视，此时，平台可选择如下定价机制：
次优机制4:当平台对双边进行价格歧视时，可以选择如下机制(9)与仅对观众进行价格歧视时相同，此时也存在三种策略可供平台选择：当对两类型观众均插播广告时，存在两种可能的分离机制，分别如4(i)和4(ii)所示；当仅对低类型或者高类型观众插播广告时，均只有一种可能的分离机制，分别如4(iii)和4(iv)所示，除此之外只能选择混同机制。：
4(i)，当时，存在以下可实施性条件：
当这两个可实施性条件满足时，平台可以实行如下分离机制：
对观众提供的节目质量分别为：

对其广告插播量分别为：

对其收费分别为：

对两种类型广告商的广告投放量为：

对广告商的收费为：

此时，平台获得利润为：

4(ii)，当时，存在可实施性条件：
当该可实施性条件满足时，平台可以采取如下分离机制：
对两种类型观众提供的节目质量分别为：

对两种类型观众插播的广告量分别为：

对两种类型观众的收费分别为：

对于两种类型广告商的广告播放量分别为：

对两种类型广告商的收费分别为：

此时，平台获得利润为：

4(iii)，当时，存在可实施性条件：
当该两个条件满足时，平台可选择如下分离机制：
对两种类型观众提供的节目质量为：

对其广告插播量为：

对两类观众的收费分别为：

对两种类型广告商提供的广告投放量为：

对两种类型广告商的收费分别为：

此时，平台获得利润为：

4(iv)，当时，存在可实施性条件：
当这两个条件满足时，平台可以选择如下分离机制：
对两种类型观众提供的节目质量分别为：

对两种类型观众的广告插播量分别为：

对两种类型观众的收费分别为：

对两类型广告商的广告投放量分别为：

对两类型广告商的收费分别为：

此时，平台获得利润为：

当上述机制中的可实施性条件不能满足时，出现无反应性，平台将无法实现有效分离均衡，此时平台将选择次优机制1所述的混同机制。
由上述结果可知，次优机制4(i)，4(ii)，4(iii)，4(iv)给平台带来的利润随着μ1和μ2的变化而不同，但由于其利润对比的解析解形式较为复杂，因此，仍利用数值模拟的方法描述当μ1和μ2变化时次优机制4给平台带来的不同利润，模拟参数设置如前所述。具体如附图3所示。此时，无论μ1和μ2如何变化，都不存在严格占优的分离均衡。
对比次优机制4与最优机制1可以发现：
命题5：若平台选择对双边均价格歧视，(1)当平台选择机制4(i)，4(iii)和4(iv)时，低类型的观众与低类型的广告商没有信息租金，高类型的观众与高类型的广告商获得信息租金，分别为：


当平台选择机制4(ii)时，高类型的观众与低类型的广告商没有信息租金，低类型的观众与高类型的广告商获得信息租金，分别为：


(2)类型逆转现象普遍存在。当平台选择机制4(i)，4(iii)和4(iv)时，若则有当其选择机制4(ii)时，若则有当其选择机制4(i)时，若则有当其选择机制4(iii)时，则有
(3)若平台选择机制4(i)，4(iii)和4(iv)，高类型观众节目质量无扭曲，低类型观众节目质量向下扭曲。若选择机制4(ii)，高类型观众节目质量向上扭曲，低类型观众节目质量无扭曲。
(4)当平台选择次优机制4时，观众广告插播量、广告商广告投放量的扭曲情况随μ1的变化而不同。具体如附表7、附表8所示。
由命题2～命题5中关于对观众节目质量、广告插播量、广告商广告投放量的扭曲情况分析可以得出：
推论2：在存在负外部性的双边市场中， “顶部无扭曲”或“底部无扭曲”现象并不严格成立。
该推论与Enrico(2016)、Jeon DS et al.(2017)的结论不同，尽管他们给出了在双边市场中“顶部无扭曲”“底部无扭曲”存在的条件，但是在存在负外部性时，这些条件更加复杂，也导致了在此情况下“顶部无扭曲”“底部无扭曲”的现象并不总能成立。
对比推论1、命题3和命题5可以发现：
推论3：在存在负外部性的双边市场中，对观众而言类型逆转的现象普遍存在，但对广告商则不会出现。
(三)占优机制选择
通过对平台最优定价机制和次优定价机制的分析可以发现，平台的定价机制随其用户结构μ1和μ2的变化而变化。事实上，在上述四种次优机制之中，也不存在严格占优的定价机制，平台的占优机制是包含上述定价机制的一个集合。由此，通过数值模拟法给出μ1和μ2变化时平台可能选择的机制，如图1所示：

图1 平台占优机制选择
图1模拟了在平台用户结构μ1和μ2变化时，平台在不同的定价机制下所能够获取的利润，其中最上方的实线表示平台在完全信息时所能够获取的利润。以此为参照，来对比分析由于不完全信息所导致的平台利润扭曲情况，在完全信息利润曲线下面的各条曲线表示四种次优机制给平台所带来的利润。
如图1上图所示，当给定广告商结构μ2不变的情况下，当观众结构μ1变化时，在完全信息的情况下，平台将选择最优机制1(ii)和1(iii)，在不完全信息时，次优机制1被严格占优，即平台将不会选择无价格歧视，而将选择对观众、广告商进行歧视及对双边进行歧视的机制组合。对比附图2可知，当平台选择对观众进行歧视时，其选择的机制为次优机制2(i)，2(ii)和2(iii)，对比附图3可知，当平台选择对双边进行价格歧视时，其选择的机制为次优机制4(iii)。与完全信息时相比，此时平台的利润严格向下扭曲。
如图1下图所示，当给定平台观众结构μ1不变的情况下，当广告商结构μ2变化时，在完全信息的情况下，平台的最优机制为最优机制1(ii)，在不完全信息时，次优机制1和次优机制3严格被占优，即平台不会选择无价格歧视和对广告商进行歧视，而选择对观众歧视和对双边歧视的机制组合。对比附图2可知，当平台选择对观众进行歧视时，其选择的机制为次优机制2(iii)，对比附图3可知，当平台选择对双边价格歧视时，其选择的机制为次优机制4(ii)和4(iii)，其中对次优机制4(ii)的选择只有当μ2接近于1时才会出现。与完全信息时相比，此时平台的利润严格向下扭曲。
通过上述分析可得：
命题6：在平台各个定价机制中，(1)无论其客户结构如何变化，无价格歧视都是其严格被占优的定价机制；当μ2变化时，仅对广告商进行价格歧视也是被严格占优的。
(2)当μ1变化时，平台将选择对单边或双边进行价格歧视，而当μ2变化时，平台将选择对观众、对双边进行价格歧视。
(3)当平台进行双边价格歧视时，将选择对高类型观众不插播广告或对低类型观众不插播广告而非对两类观众都插播广告；当其选择对观众进行价格歧视时将不会对低类型观众插播广告。
通过对平台占优机制的分析可以得出：
推论4：在一定条件下，“会员制”是平台的占优机制之一，但该机制并不总是占优的。
“会员制”是平台运营中常见的一种定价制度，在具有负外部性的平台中，该制度通常以“对会员收费但不插播广告、对非会员免费但插播广告”的形式出现，如爱奇艺、优酷、喜马拉雅等网络视听平台的会员制，在该制度中，会员即为高类型的观众，而非会员则是低类型的观众。
“会员制”并不总是占优机制，平台需要根据自身用户结构的变化而不断调整定价机制才能实现利润最大化，而不应盲目追求“会员制”。
四、福利分析
在上述次优机制下，社会福利包括以下三个部分：平台利润、观众所获得的总福利和广告商所获得的总福利。其中平台获得的利润如第三部分所述，观众获得的总福利为CSc=μ1×Uc,l+(1-μ1)×Uc,h，广告商获得的总福利为CSa=μ2×Ua,l+(1-μ2)×Ua,h，由此，社会总福利为SW=μ1×Uc,l+(1-μ1)×Uc,h+μ2×Ua,l+(1-μ2)×Ua,h+∏。各个定价机制下的消费者剩余和社会福利表达式详见附件。
为分析由于价格歧视所导致的观众福利、广告商福利及社会总福利变化问题，下面分别对μ1和μ2变化时观众总福利、广告商总福利及社会总福利的变化进行模拟。分别如图2、图3、图4所示。

图2 观众总福利变化
图2给出了当平台用户结构μ1和μ2变化时，平台选择不同的定价机制所导致的观众总福利变化情况，图2纵轴为观众所能获得的总福利，横轴分别为μ1和μ2。
如图2上图所示，当μ2给定、μ1变化时，平台不进行价格歧视时观众所获得的福利为一条斜率为负的直线，当平台选择对观众或广告商进行价格歧视时，观众所获得的总福利向下扭曲，当平台选择对双边进行价格歧视时，其社会福利先向上扭曲，之后逐渐递减至向下扭曲，再增加至无扭曲。结合图1可知，在给定μ2和μ1变化时，平台将选择包括对观众歧视定价、对广告商歧视定价以及对双边歧视定价在内的机制组合，当其选择对观众或者广告商进行价格歧视时，在相同的区间内将导致观众福利向下扭曲，在平台选择对双边价格歧视的区间内，观众总福利也向下扭曲。因此，在此情况下，观众总福利向下扭曲。
由图2下图可以看出，当μ1给定、μ2变化时，平台不进行价格歧视时观众所获的消费者剩余为一条水平线，此时无论平台选择何种歧视机制，观众所获得的总福利均向下扭曲。
图3给出了当平台用户结构μ1和μ2变化时，平台选择不同的定价机制所导致的广告商总福利变化情况。图3纵轴为广告商所能获得的总福利，横轴分别为μ1和μ2。

图3 广告商总福利变化
如图3上图所示，当μ2给定、μ1变化时，平台不进行价格歧视时观众所获得的福利函数为一条水平线。当平台选择对广告商进行价格歧视或对双边进行价格歧视时，广告商所获得的总福利向下扭曲；当平台选择对观众进行价格歧视时，广告商所获得的总福利既可向上也可向下扭曲。结合图1可知，在μ2给定、μ1变化时，平台将选择包含对观众价格歧视、对广告商价格歧视以及对双边进行歧视定价在内的一组机制。当其选择对观众进行价格歧视时，在相同的区间内将导致广告商福利之和向上扭曲，在平台选择对广告商价格歧视或对双边进行价格歧视时，广告商总福利将向下扭曲。
由图3下图可以看出，当μ1给定、μ2变化时，平台不进行价格歧视时广告商所获的总福利函数为一条斜率为负的直线。当平台选择对观众进行价格歧视时，广告商总福利向上扭曲；当平台选择对广告商进行价格歧视或者对双边进行歧视时，广告商总福利将先向上扭曲，之后逐渐递减至向下扭曲，再递增至无扭曲。结合图1可知，在μ1给定、μ2变化时，平台将选择对观众价格歧视或对双边进行价格歧视。当其选择对观众进行价格歧视时，在相同区间内，广告商总福利向上扭曲；当其选择对双边进行价格歧视时，在相同区间内，广告商总福利向下扭曲。
图4给出了当平台用户结构μ1和μ2变化时，平台不同定价机制所导致的社会总福利变化。图4纵轴为社会总福利，横轴分别为μ1和μ2。

图4 社会总福利变化
如图4上图所示，当μ2给定、μ1变化时，平台不进行价格歧视时社会总福利函数为一条斜率为负的直线；当平台选择对广告商或对双边进行价格歧视时，社会总福利向上扭曲；当平台选择对观众进行价格歧视时，社会总福利既可向上也可向下扭曲。结合图1可知，在μ2给定、μ1变化时，平台将选择包含对观众价格歧视、对广告商价格歧视以及对双边进行歧视定价的一组机制。当平台选择对观众进行价格歧视时，在相同的区间内将导致社会总福利向上扭曲，在平台选择对广告商或对双边进行歧视时，社会总福利总是向上扭曲。因此，在此情况下，社会总福利向上扭曲。
由图4下图可以看出，当μ1给定、μ2变化时，平台不进行价格歧视时社会总福利函数为一条斜率为负的直线；当平台选择对观众进行价格歧视时，社会总福利总是向上扭曲；当平台选择对广告商进行歧视时，社会总福利先向下扭曲，之后递增至向上扭曲，再减少至无扭曲；当平台选择对双边歧视时，社会总福利先向上扭曲，再逐渐减少至向下扭曲，之后再增加至无扭曲。结合图1可知，在μ1给定、μ2变化时，平台将选择对观众或对双边进行价格歧视。当平台对观众进行价格歧视时，社会总福利总是向上扭曲，当其对双边进行价格歧视时，在相同的区间内社会总福利也向上扭曲。因此，此种情况下，社会总福利向上扭曲。
通过上述分析可得：
命题7：与无价格歧视相比，当平台进行价格歧视时，(1)社会总福利总是增加的；(2)观众总福利总是减少的；(3)广告商总福利既可增加也可减少。
传统产业组织理论认为二级价格歧视对社会福利的影响是模棱两可的(梯若尔，2014)。因为当垄断企业(被迫)选择无价格歧视时，垄断者为了榨取高类型消费者的剩余可能会停止对低类型消费者服务，因此其产出可能减少。但本文研究发现，在存在负外部性的双边市场平台中，当平台进行二级价格歧视时，总是会减少观众总福利而增加社会总福利，对于广告商总福利的影响则是不确定的。
该命题对于政府监管部门对平台的价格规制具有重要意义。从社会整体福利的角度来看，平台进行二级价格歧视会增加社会总福利，因而是有效的；但是从观众福利的角度来看，由于平台攫取了大量的消费者剩余，又导致了观众总福利的损失。因此，在政府出台相应规制措施限制平台的二级价格歧视行为时，就要对此问题进行权衡。如果出于保障消费者权益的目的，那对平台价格歧视行为进行合理规制是必要的，但是如果出于提高社会总福利的目的，就要审慎地采取规制措施。
五、结论
本文建立了包含广告商、观众、垄断平台在内的二级价格歧视模型，研究了平台最优定价机制和次优定价机制，分析了不完全信息所导致观众节目质量、观众广告插播量、广告商广告投放量及平台利润等的扭曲情况，并对比了平台歧视定价与统一定价时的社会福利损失。
本文的结论对于双边市场的定价理论具有补充意义。第一，本文给出了平台选择不同定价机制的条件、定价机制内容以及占优机制的选择。同时，本文给出了二级价格歧视所导致的节目质量、广告投放量等的扭曲条件及扭曲情况，研究了不同用户结构下消费者剩余、社会福利变化的情况，弥补了以往研究中数理分析不够深入的不足。第二，本文研究了在具有负外部性的双边市场中，由于不完全信息而出现的二级价格歧视问题，弥补了以往类似研究只关注具有正外部性的双边市场的不足。第三，本文考虑了平台进行单边歧视与双边歧视的不同情况，为平台提供了更多的机制选择。
本文研究对于平台运营、管制有一定现实意义。第一，在平台运营中，“会员制”是平台的占优机制之一，但是平台应该根据其自身客户结构而对其定价策略进行调整，而不是一味地跟风选择会员制。第二，从消费者角度来看，平台价格歧视行为导致观众福利减少，政府部门应该进行相应的管制，以限制平台过度地攫取消费者剩余，维护观众利益，但从社会效率角度来看，平台二级价格歧视增加了社会总福利，政府应该审慎地进行价格规制。
在本文的分析中，笔者仅考虑了垄断平台的情况，而在现实中则是寡头垄断的市场格局，寡头间的竞争可能会给平台的歧视定价行为带来不同的影响。同时，平台的歧视定价是一个动态的过程，平台不断接受双边参与者的反馈信息并不断完善自身定价机制，这样的动态博弈也会对平台的歧视定价行为带来不同的影响。笔者将在未来的研究中对这些情形进行分析。
参考文献
[法]让-雅克·拉丰、大卫·马赫蒂摩，2002：《激励理论,第一卷,委托—代理模型》(陈志俊译)，北京：中国人民大学出版社。
[法]让·梯若尔，2014：《产业组织理论》(张维迎总译校)，北京：中国人民大学出版社。
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Jeon, D. S., B. C. Kim, and D. Menicucci ,2017, “Second-degree Price Discrimination by a Two-sided Monopoly Platform”, TSE Working Paper, No.690.
Stole L.A.,2003, “Price Discrimination and Imperfect Competition”, in The Handbook of Industrial Organization, edited by Mark Armstrong and Robert Porter, Amsterdam: Elsevier B.V..
TWO-SIDED MARKET, INCOMPLETE INFORMATION AND SECOND-DEGREE PRICE DISCRIMINATION
DONG Xue-bing1 ZHAO Chuan-yu2 YE Bing2
(1. China Academy of West Region Development, Center for Research Regional Coordination Development, Zhejiang University; 2. School of Economics, Zhejiang University)
Abstract: This paper studies the second-degree price discrimination in two-sided market. This paper presents a two-stage game including the advertiser, the consumer and the monopolistic platform, in which the platform’s first-best pricing schedule and second-best pricing schedule are determined. This paper presents the distortion of the platform profit and the social welfare caused by the incomplete information and price discrimination. We find as follows: First, some distortions do not exist. Second, the type of the consumer on the program quality and the advertising level may reverse. Third, the second degree price discrimination will increase the social welfare while decrease the consumer’ welfare. Fourth, the membership system is one of the platform’s dominant strategies.
Key words: two-sided market; incomplete information; second-degree price discrimination; negative intra-externality
董雪兵，浙江大学中国西部发展研究院，浙江大学区域协调发展研究中心，邮编：310058，电子信箱：dxb@zju.edu.cn； 赵传羽(通讯作者)、叶兵，浙江大学经济学院。本文得到教育部人文社会科学研究基地重大项目(13JJD790030)、浙江省自然科学基金项目(LY18G030010)的资助。感谢匿名评审人提出的修改意见，笔者已做了相应修改，本文文责自负。
(责任编辑：杨万东)