天大2020年秋学期考试《数值计算方法》离线考核（任选一组）手写作答

Andy老师

数值计算方法
要求：

天津大学作业QQ515224986
答案来源www.openhelp100.com
一、独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，每人只答一组题目，多答无效，100分；
二、答题步骤：
1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.完成的作业应另存为保存类型是“Word972003”提交
2.上传文件命名为“中心学号姓名科目.doc”    答案来源www.openhelp100.com
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3.文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！
题目如下：
第一组：
计算题
1.写出求解线性代数方程组
的GaussSeidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3.利用Gauss变换阵，求矩阵的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）
第二组：
一、计算题（共100分）
1、（25分）
用GaussSeidel迭代法求解线性方程组=，
取x(0)=(000)T列表计算三次，保留三位小数。
2、（26分）
用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19253038
19.032.349.073.3
3、（22分）
求A、B使求积公式的代数精度尽量高并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。
4、（27分）
已知
1345
2654
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。
第三组：
一、（共53分）
1、（27分）
确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）
2、（26分）
叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？
二、计算题（共47分）
1、（30分）
用列主元消去法解线性方程组
2、（17分）
已知f(1)=2，f(1)=3，f(2)=4，求拉格朗日插值多项式及f(1，5)的近似值，取五位小数。
第四组：
一、计算题（共56分）
1、（28分）
设有线性方程组，其中
（1）求分解
（2）求方程组的解
(3)判断矩阵的正定性
2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、（共44分）
1、（28分）
已知方程组，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。
2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？
第五组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组
2、（31分）
用雅可比方法求矩阵的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（1，2），（10）（3，6），（43）的三次插值多项式
二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分

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