东大20年7月考试《离散数学X》作业考核（线上）A卷

沙鸥老师

东北大学继续教育学院
离散数学X试卷（作业考核线上2）A卷（共4页）

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总分题号一二三四五六七八九十
得分
一、(13分)有两个小题
1．分别说明联结词&#61656、∧、∨、→和&#61611在自然语言中表示什么含义。
2．分别列出P&#61658Q、P&#61657Q、P&#61611Q、P&#61614Q的真值表(填下表)。    东大答案 Q 515 224 986
PQP&#61658QP&#61657QP&#61611QP&#61614Q
二、(10分)写出命题公式(Q→&#61656)→Q的主合取范式。（要求有解题过程）
三、(14分)用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。
&#61474xC(x)&#61476x(A(x)&#61658B(x))&#61474x(B(x)&#61614&#61656C(x))&#61662&#61476xA(x)
四．(12分)令集合A={1{1}}B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算：
（注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）
(1)AP(B)
(2)A⊕B
(3)P(A)－P(B)
五.(25分)给定集合A={123}定义A上的关系如下：
R={&lt12&gt&lt23&gt&lt31&gt}
S=AA(完全关系（全域关系）)
T={&lt11&gt&lt12&gt&lt21&gt&lt22&gt&lt33&gt}
M={&lt11&gt&lt12&gt&lt13&gt&lt22&gt&lt33&gt}
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“”表示“否”，填下表：
自反的反自反的对称的反对称的传递的
R
S
T
M
3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？
对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT
六.(12分)R是实数集合，给出R上的运算如下：、+、|xy|、min、max分别表示乘法、加法、xy的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1.判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“”表示“否”，
填下表：
|xy|maxmin+
有交换性
有结合性
有幂等性
有幺元
有零元
2.指出R对上面哪些运算构成群？.
七.(14分)有三个小题
1.指出下面各个图中哪些是彼此同构的.
2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）
3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：
(1)是欧拉图但不是汉密尔顿图。
(2)既是欧拉图也是汉密尔顿图。
(3)是完全图K5。
(4)是棵树。
(5)是汉密尔顿图但不是欧拉图。

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