东师19秋学期《线性代数（高起专）》离线考核（纸考转离线）

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离线考核
《线性代数（高起专）》
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满分100分
一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）
1.设向量组是线性无关的，且，，，证明：向量组也是线性无关的。
2.对于任一矩阵，证明：及都是对称矩阵。
3.用基础解系表示线性方程组的全部解。
4.给定向量组
，，，，，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。
5.给定矩阵，如果能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵及可逆矩阵。

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