西南大学1912机考大作业[0348]数理统计

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教                                 2019年 12 月
课程名称【编号】：数理统计【0348】                   B卷
大作业                                      满分：100 分


一、叙述判断题（任选一题）
1、设总体X服从正态分布
，其中
未知，
是来自总体的简单随机样本。（15分）
（1）写出样本
的联合密度函数；
（2）指出
之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
2、设总体X服从二项分布B（n，p），其中p是未知参数，
是来自总体的简单随机样本。（15分）
(1) 叙述统计量的定义。
（2）指出
之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
1、设总体X具有分布律
X
1
2
3

Pk
θ2
2θ(1－θ)
(1－θ) 2

其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。（20分）2、设X1，X2， X3， X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量

，
，

（1）指出T1，T2， T3哪几个是θ的无偏估计量；
（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。（20分）
3、 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14  2.10  2.13  2.15  2.13  2.12  2.13  2.10  2.15  2.12  2.14  2.10  2.13  2.11  2.14  2.11设钉长服从正态分布，已知σ=0.01（厘米），试求总体均值
的0.9的置信区间。（
）（15分）
4、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为
3.1  3.2  3.3  2.9  3.5  3.4  2.5  4.3  2.9  3.6  3.2  3.0  2.7  3.5  2.9
试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布
）。（
）（15分）
5、某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：
处理前
19
18
21
30
66
42
8
12
30
27

处理后
15
13
7
24
19
4
8
20
?
?

羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？（
）（15分）
三、证明题
设总体X服从
，
和
为样本均值和样本修正方差，又有
服从
，且与
相互独立，证明统计量
服从自由度为（1，n-1）的F-分布。（20分）www.openhelp100.com易百教育
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