几何画板在函数教学中的初步应用
几何画板在函数教学中的初步应用◎徐水龙(浙江省衢州第三中学，浙江 衢州 324000)几何画板有一项功能是绘制函数图像，对于某些复杂函数的图像，用几何画板可以直接画出来，当我们判断单调性等比较困难的时候也可以用几何画板作图进行验证.对于含有参数的函数图像，我们也可以利用几何画板的动态功能进行演示，比如，指数函数y=ax(a>0且ahttp://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/c0641751a495ccb563a93238eab8afab.jpg1)的图像，因a的取值不同它的图像也就不同.传统方法是要对a的不同取值分别在黑板上作图，进行比较分析，最后再“观察”总结归纳出指数函数的一般图像的变化规律和性质.事实上这个所谓的“观察”是教师告诉学生的结果.现在用几何画板作出指数函数的图像，上课时让学生自己动手拖动控制a变化的点，就可以实现观察图像变化的整个过程，真正由学生自己通过观察归纳总结出指数函数图像在各种情况下的变化趋势和性质(如右图).http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/e5fc3e5d15e862a1fe4a172f8d35ba6e.jpg&p=330x254&q=30对勾函数是高中数学中比较重要的一类函数，即http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/7d3eb0000720d45fee707d74bb982624.jpghttp://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/bf3cbd3762947dd958c83a95d77cfac4.jpgR)，教师告诉学生当a，b分别取何值时，该函数的图像是如何变化的，学生完全是靠记忆教师讲述的结果“掌握”知识的.所以在实际解题应用时，经常因为单调区间不清楚而出错.使用几何画板给学生演示http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/019a199b9ee6380ec634e02ac996aa56.jpg的图像，使学生真正观察到了当a>0且b>0，a>0且b<0，a<0且b>0，a<0且b<0时的四类图像的变化过程，同时还观察到了每类图像的渐近线.特别是对于http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/da22de381ab60163a7a9109ab5d40522.jpghttp://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/bf3cbd3762947dd958c83a95d77cfac4.jpg的单调区间、最值问题有了一个更形象直观的认识.每当学生遇到这样的问题时，就可以在大脑里自动生成具有动感的图像，为理解题意、分析问题打开了一扇方便之门.http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/a871db6c894e2dc9aafd0fe3841e4529.jpg&p=342x348&q=30
在讲授函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像时，要用几个课时的时间分别对A，ω，φ，k的不同取值作出图像，然后再“观察”总结，没有动态的演示，没有更多的比较、更多的探索.现在用几何画板展示“y=Asin(ωx+φ)+k的图像”，让学生分别拖动控制按钮A，ω，φ，k，就可以真正观察到函数图像生成的变化过程及结果.学生间可以很好地“协作”，容许学生对一切想探试的值进行探试，以加深对这一问题的认识.很多学生都想来操作一下，学习兴趣变得十分浓厚，仅用一课时就可以完成教学任务，实现教学目标，而且学生的印象特别深刻.http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/d2df8a1df9b41fe1c0ec9668df7ad4d2.jpg&p=580x244&q=30
另外，二次函数的题目，也可以借助几何画板进行演示.例如，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4，0)，B(-2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP.(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2=BD·BC？(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标.http://rtt.5read.com/pdgpath/format?f=5fa9c69c2b32a4ddbacbd2a01d379c29/293337e58235ebdaf971492300eda9ea.jpg&p=692x434&q=30
这是一道动态几何题型，学生不好理解，借助几何画板可以让学生通过观察，抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系，“化动为静”，从而解决问题.具体做法如下：(1)图形制作：先根据A，B两点的坐标求出抛物线的解析式y=0.5x2-x-4，再用“绘图”工具中“绘制新函数”画出抛物线.(2)根据题意，在抛物线上标出A，B，C三点的位置，在线段AB上任取一点(不包括端点)，用“构造”工具作出PD平行于AC交BC于点D.(3)拖动点P在AB上运动，观察哪些线段长度在发生变化.根据结论满足BP2=BD·BC，转化为比例形式，从而引导思维P点运动到什么位置，三角形BDP相似于三角形BPC.(4)拖动点P从A向B运动发现，三角形PCD先变大再变小.通过直观感受引导学生观察图形，猜想感受三角形PCD面积取得最大值时，点P的大体位置.可见，在函数的教学中利用几何画板可以让学生去感受图像的变化趋势，从而加深印象，而不再是机械地记忆教师所讲的结论.这就是从以教师为中心，向以学生为中心的一个转化，可以说几何画板让抽象的函数变得具体了.
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