华中师大19春《竞赛数学》在线作业（随机）
华师《竞赛数学》在线作业1.[单选题]有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案（）。
奥鹏19春答案
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A.35
B.50
C.70
D.155
正确答案:——D——
2.[单选题]在小于1000的正整数中，既不能被5整除也不能被7整除的数有多少个（）。
A.666
B.667
C.668
D.669
正确答案:——A——
3.[单选题]二次方程(1-i)x^2+(a+i)x+(1+ia)=0(i为虚数单位，a∈R)有两个虚根的充要条件是a满足（）。
A.a=2
B.a≠2
C.a=4
D.a≠4
正确答案:——B——
4.[单选题]1000!的末尾有几个零（）。
A.248
B.249
C.250
D.251
正确答案:————
5.[单选题]最大的正整数x，使得对每一个正整数y，x都能整除7^y+12y-1，则x为（）。
A.18
B.19 奥鹏作业答案
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C.20
D.21
正确答案:————
6.[单选题]考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x^4+px^3+qx^2+rx+s=0的四个根，则该正方形面积的最小值为（）。
A.2
B.4
C.6
D.8
正确答案:————
7.[单选题]p≥5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。
A.质数
B.素数
C.合数
D.无法判断
正确答案:————
8.[单选题]函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(14,52)=（）。
A.364
B.182
C.360
D.180
正确答案:————
9.[单选题]方程2x1+x2+x3+…+x10=3有多少个非负整数解（）。
A.173
B.174
C.175
D.176
正确答案:————
10.[单选题]已知△ABC的内切圆恰好将它的中线AM分成三等分，则BC:CA:AB=（）。
A.4：3：5
B.3：3：5
C.1：1：1
D.10：5：13
正确答案:————
11.[单选题]已知cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos2α+cos2β+cos2γ=sin2α+sin2β+sin2γ=（）。
A.2
B.0
C.1
D.-1
正确答案:————
12.[单选题]对于每一对实数x,y，函数f(x)满足函数方程f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,且若f(1)=1那么满足f(n)=n(n≠1)的整数数目个数为（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:————
13.[单选题]设定义域为一切正实数值为正实数的f(x)满足f(xf(y))=yf(x)(任意x＞0,y＞0)和f(x)→0(当x→∞)，则f(x)=（）。
A.x
B.x^2
C.1/x
D.1/x^2
正确答案:————
14.[单选题]在1，2，3，…1998，1999这1999个数的前面任意添加一个正号或负号，则他们的代数和（）。
A.奇数
B.偶数
C.无法判断
D.不存在
正确答案:————
15.[单选题]已知整数列｛an｝满足an=an-1-an-2(n≥3)，如果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1942，则前2001项的和是多少（）。
A.493
B.439
C.968
D.986
正确答案:————
16.[单选题]运动会连续开了n天，一共发了m枚奖牌，第一天发1枚加上剩下奖牌的1/7，第二天发2枚加上剩下奖牌的1/7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后一天即第n天发剩下的n枚奖牌，则n,m为（）。
A.n=7,m=49
B.n=6,m=36
C.n=5,m=25
D.n=8,m=64
正确答案:————
17.[单选题]给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx^2-2ax+c=0（）。
A.无实根
B.有两个相等实根
C.有两个同号相异实根
D.有两个异号实根
正确答案:————
18.[单选题]2003^2005被17除的余数为（）。
A.15
B.13
C.16
D.14
正确答案:————
19.[单选题]函数方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的解为（）。
A.f(x)=acosx
B.f(x)=bsinx
C.f(x)=acosx+bsinx
D.f(x)=acos2x+bsin2x（a,b均为任意常数）
正确答案:————
20.[单选题]不等式|x-5|-|2x+3|＜1的解集为（）。
A.{x|x＜-7或x＞1/3}
B.{x|x≥5}
C.{x|1/3＜x＜5}
D.{x|x＜-7}
正确答案:————
21.[单选题]把8张卡片AABBCDEF排成一列，相同字母的卡片不许相邻的排法有多少种（）。
A.6570
B.5670
C.6750
D.5760
正确答案:————
22.[单选题]若2^n-1为7的倍数，则正整数n（）。
A.3m-1
B.3m+1
C.3m
D.任意正整数
正确答案:————
23.[单选题]不定方程x^3+y^3=1072的所有正整数解为（）。
A.x=9,y=7
B.x=7,y=9
C.选项A和B都是正整数解
D.无正整数解
正确答案:————
24.[单选题]已知四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°,则△ABC为（）。
A.钝角三角形
B.等边三角形
C.等腰非等边三角形
D.无法确定
正确答案:————
25.[单选题]设x,y为实数，且满足两个方程：(x-1)^3+1997(x-1)=-1；(y-1)^3+1997(y-1)=1,则x+y=（）。
A.1
B.-1
C.2
D.-2
正确答案:————
26.[单选题]已知f(sinx)=cos2x-1，则f(x)=（）。
A.2x^2(|x|≤1)
B.-2x(|x|≤1)
C.2x(|x|≤1)
D.-2x^2(|x|≤1)
正确答案:————
27.[单选题]对任意非负整数n,19×8^n+17是（）。
A.质数
B.素数
C.合数
D.无法判断
正确答案:————
28.[单选题]从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为（）。
A.2
B.3
C.5
D.6
正确答案:————
29.[单选题]定义域为正整数的分段函数f(n)满足：当n≥1000时，f(n)=n-3；当n＜1000时，f(n)=f(f(n+7))，则f(90)=（）。
A.997
B.1000
C.998
D.999
正确答案:————
30.[单选题]某三位数，个位不为1，十位不为2，百位不为3，且三个数字均不相等，则这种三位数的个数为（）。
A.468
B.469
C.470
D.471
正确答案:————
31.[判断题]若四边形ABCD内部有一点P，使得四个三角形△PAB,△PBC,△PCD,△PCA等积，则P点必在对角线AC或BD上。
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]设p是素数，若p|ab，则p|a或p|b。
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]a,b,c都是奇数，则方程ax^2+bx+c=0无整数解。
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点。
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]n个整数，其积等于n，其和等于0，则4|n。
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]锐角三角形的内接三角形中，以垂足三角形的周长为最短。
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]存在定义域为实数集的函数f(x)，使得下两式成立：f(f(x))=x;f(f(x)+1)=1-x.
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[判断题]正整数d不等于2，5，13，则集合｛2，5，13，d｝中找不到两个数a,b，使ab-1不是完全平方数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
39.[判断题]若（a,b）=1，且a|bc，则a|c。
A.错误
B.正确
正确答案:————
40.[判断题]不定方程x^2+y^2=1983有整数解。
A.错误
B.正确
正确答案:————
41.[判断题]设p是大于5的素数，则240|p^4-1。
A.错误
B.正确
正确答案:————
42.[判断题]存在实数b,c使得方程x^2+bx+c=0与2x^2+(b+1)x+c+1=0分别有两个整数根。
A.错误
B.正确
正确答案:————
43.[判断题]周长为定值的平面闭曲线L所围成的面积为最大，则L一定是圆周。
A.错误
B.正确
正确答案:————
44.[判断题]设a,b,c是正实数，且满足abc=1，则(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)＞1。
A.错误
B.正确
正确答案:————
45.[判断题]对任何正整数n和k，数f(n,k)=2n^3k+4n^k+10都能分解成若干个连续正整数之积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
46.[判断题]若a≡0(modm)，则m|a。
A.错误
B.正确
正确答案:————
47.[判断题]值域是有限数集的递归数列必为周期数列。
A.错误
B.正确
正确答案:————
48.[判断题]设f(n)是定义在正整数集上且取正函数值的严格递增的函数，f(2)=2,当m与n互素时，f(mn)=f(m)f(n)，则对一切正整数n有f(n)=n。
A.错误
B.正确
正确答案:————
49.[判断题]设x,y为实数，x^2+y^2≤1，则3≤|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7。
A.错误
B.正确
正确答案:————
50.[判断题]能把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个1986之间夹着1986个数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
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