19春福师《实变函数》在线作业一（随机）
福师《实变函数》在线作业一1.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
奥鹏19春答案
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A.错误
B.正确
正确答案:——B——
2.[判断题]测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:——A——
3.[判断题]若f∈BV,则f有界。
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
4.[判断题]一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题]g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题]存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题]若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题]绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 奥鹏作业答案
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A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题]集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
正确答案:————
10.[判断题]若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题]存在上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题]若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题]利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
正确答案:————
16.[判断题]R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题]若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题]f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题]若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]设f是区间上的有界实函数，则f在上R可积，当且仅当f在上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]增函数f在上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题]下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
39.[单选题]开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
正确答案:————
40.[单选题]在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A.mE=0
B.0＜mE＜+∞
C.mE=+∞
D.0＜=mE＜=+∞
正确答案:————
41.[单选题]fn∈L(E),则fn-＞0,a.e.是∫Efndx-＞0（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
正确答案:————
42.[单选题]若f∈L(X),则
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|＜=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:————
43.[多选题]在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
正确答案:————
44.[多选题]设f为上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f'可积
D.区间上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:————
45.[多选题]f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A.有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.积分具有绝对连续性
正确答案:————
46.[多选题]A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包含A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:————
47.[多选题]若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
正确答案:————
48.[多选题]设f为上减函数，则f为（ ）
A.有界函数
B.可测函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
49.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
正确答案:————
50.[多选题]设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
正确答案:————
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