19春福师《实变函数》在线作业一（随机）
福师《实变函数》在线作业一1.[判断题]一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
奥鹏作业答案
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A.错误
B.正确
正确答案:——A——
2.[判断题]测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:——A——
3.[判断题]若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
4.[判断题]测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题]f在上为增函数，则f的导数f'∈L1.
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题]函数f在区间上Ｒ可积的充要条件是f在区间上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题]对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题]f在E上可积的充要条件是级数 M之和收敛.
A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题]不存在这样的函数f：在区间上增且使得f'(x)在上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确 奥鹏19春答案
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正确答案:————
10.[判断题]若f∈L1,则几乎所有的x属于均是g的L点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题]对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题]积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题]增函数f在上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题]积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题]若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
16.[判断题]f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题]三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题]f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题]若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题]可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1.
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]设f是区间上的有界实函数，则f在上R可积，当且仅当f在上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]函数f在上为常数的充要条件是f在上绝对连续且在上几乎处处为零.
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]设f为上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]f为上减函数，则f'(x)在可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-＞+∞}f(x)=0.
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n＜=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f＜=g,a.e.
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题]下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:————
39.[单选题]有限个可数集的乘积集是（ ）
A.有限集
B.可数集
C.有连续统势的集
D.基数为2^c的集
正确答案:————
40.[单选题]fn-＞f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|-＞|f|,a.e.
正确答案:————
41.[单选题]在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A.mE=0
B.0＜mE＜+∞
C.mE=+∞
D.0＜=mE＜=+∞
正确答案:————
42.[单选题]若A为R^n中一疏集，则（ ）
A.Ac为稠集
B.A为开集
C.A为孤立点集
D.A不完备
正确答案:————
43.[多选题]设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包含于E2,mE1＜=mE2
C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
正确答案:————
44.[多选题]f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A.广义R可积
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积
正确答案:————
45.[多选题]若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
正确答案:————
46.[多选题]若f∈BV，则（ ）
A.f为有界函数
B.Vax(f)为增函数
C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D.f至多有可数个第一类间断点
正确答案:————
47.[多选题]设f为上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f'可积
D.区间上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:————
48.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
正确答案:————
49.[多选题]若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A)＜m(B)
B.m(A)＜=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案:————
50.[多选题]若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
正确答案:————
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