福师19春《实变函数》在线作业二（随机）资料
福师《实变函数》在线作业二1.[判断题]R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
奥鹏19春答案
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A.错误
B.正确
正确答案:——B——
2.[判断题]f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
3.[判断题]若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n＜=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f＜=g,a.e.
A.错误
B.正确
正确答案:——B——
4.[判断题]若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
5.[判断题]闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A.错误
B.正确
正确答案:————
6.[判断题]若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
正确答案:————
7.[判断题]若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
8.[判断题]若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差. 奥鹏在线作业答案
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A.错误
B.正确
正确答案:————
9.[判断题]若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A.错误
B.正确
正确答案:————
10.[判断题]函数f在上为常数的充要条件是f在上绝对连续且在上几乎处处为零.
A.错误
B.正确
正确答案:————
11.[判断题]绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A.错误
B.正确
正确答案:————
12.[判断题]可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A.错误
B.正确
正确答案:————
13.[判断题]三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A.错误
B.正确
正确答案:————
14.[判断题]增函数f在上几乎处处可微。
A.错误
B.正确
正确答案:————
15.[判断题]存在某区间上增函数f，使得f'(x)在上积分值∫fdx＜f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案:————
16.[判断题]利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A.错误
B.正确
正确答案:————
17.[判断题]若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
18.[判断题]若f,g∈BV，|g|＞c＞0,则f/g属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案:————
19.[判断题]可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|＜=g.
A.错误
B.正确
正确答案:————
20.[判断题]测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
21.[判断题]设f:R-＞R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.错误
B.正确
正确答案:————
22.[判断题]f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
23.[判断题]g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A.错误
B.正确
正确答案:————
24.[判断题]集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A.错误
B.正确
正确答案:————
25.[判断题]可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
正确答案:————
26.[判断题]若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
正确答案:————
27.[判断题]当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-＞+∞}f(x)=0.
A.错误
B.正确
正确答案:————
28.[判断题]f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
正确答案:————
29.[判断题]有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
正确答案:————
30.[判断题]f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A.错误
B.正确
正确答案:————
31.[判断题]函数f在区间上Ｒ可积的充要条件是f在区间上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
32.[判断题]若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
正确答案:————
33.[判断题]对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
正确答案:————
34.[判断题]零测度集的任何子集都是可测集.
A.错误
B.正确
正确答案:————
35.[判断题]若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.错误
B.正确
正确答案:————
36.[判断题]有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A.错误
B.正确
正确答案:————
37.[判断题]若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
正确答案:————
38.[单选题]fn-＞f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|-＞|f|,a.e.
正确答案:————
39.[单选题]fn∈L(E),则fn-＞0,a.e.是∫Efndx-＞0（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
正确答案:————
40.[单选题]设g(x)是上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是上的
A.连续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
41.[单选题]若A为R^n中一疏集，则（ ）
A.Ac为稠集
B.A为开集
C.A为孤立点集
D.A不完备
正确答案:————
42.[单选题]有限个可数集的乘积集是（ ）
A.有限集
B.可数集
C.有连续统势的集
D.基数为2^c的集
正确答案:————
43.[多选题]若f∈BV，则（ ）
A.f为有界函数
B.Vax(f)为增函数
C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D.f至多有可数个第一类间断点
正确答案:————
44.[多选题]设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A.是L可测函数
B.不是L可测函数
C.有界函数
D.连续函数
正确答案:————
45.[多选题]若f∈AC，则（ ）
A.f∈C
B.f∈BV
C.f(x)=f(a)+∫axf '(t)dt
D.f∈Lip
正确答案:————
46.[多选题]在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
正确答案:————
47.[多选题]若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
正确答案:————
48.[多选题]设f为上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f'可积
D.区间上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
正确答案:————
49.[多选题]若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
正确答案:————
50.[多选题]设f为上减函数，则f为（ ）
A.有界函数
B.可测函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
正确答案:————
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