东师2018年秋季《概率论与数理统计》期末考核-概率论与数理统计参考
期末作业考核《概率论与数理统计》 满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（ ）1．是取自总体的样本，则服从分布；
（ ）2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是；
（ ）3．设，，，则表示；
（ ）4．若，则一定是空集；
（ ）5．对于任意两个事件，必有；
（ ）6．设表示3个事件，则表示“中不多于一个发生”；
（ ）7．为两个事件，则；
（ ）8．已知随机变量与相互独立，，则；
（ ）9．设总体， ,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量；
（ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
之间是否存在某种相关关系。
二、填空题（每题3分，共30分）
1．设是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用表示为 ；
2．若事件相互独立，则= ；
3．设离散型随机变量的概率分布为
…
…
对应取值的概率
…
…
除了要求每个0之外，这些还应满足 ；
4．若随机变量服从区间上的均匀分布，则 ；
5．设随机变量的概率分布列为，则 ；
6．为二维随机向量，其协方差与相互系数的关系为 ；
7．已知，，则 ；
8．设离散型随机变量的概率分布为
0
1
2
0.5
0.3
0.2
其分布函数为，则 ；
9．设为总体的一个简单随机样本，若方差未知，则的的置信区间为 。
10．设样本，，…，来自，且，则对检验：：，采用统计量是 。
三、计算题(每题5分,共35分)
1．设，试求的概率密度为。
2．随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。
3．设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。
4．已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。
5．设随机变量与相互独立，且，求。
6．设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。
7．设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。
四、证明题(共15分)
1．若事件与相互独立，则与也相互独立。(8分)
2．若事件，则。 (7分)奥鹏作业答案
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