【南开】18秋学期（1703）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业（随机）
18秋学期（1703）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业南开作业答案
南开大学在线作业是随机作业
答案
一、单选题：
1. Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
A. 0
B. 1
C. p
D. p-1
正确答案:——D——
2. 如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A. x=a
B. x∈a
C. x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D. x的等价类=a的等价类
正确答案:——D——
3. 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A. 空集
B. 整数集
C. 日期集
D. 自然数集
正确答案:——A——
4. 在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A. 1
B. 100
C. n>1000
D. 无论n为多少都不为零元
正确答案:————
5. 设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
A. 异构映射
B. 满射 奥鹏答案
C. 单射
D. 同构映射
正确答案:————
6. 设f（x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次数是的条件是什么？
A. an不为0
B. an等于1
C. an不等于复数
D. an为任意实数
正确答案:————
7. 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A. 零环
B. 零数
C. 零集
D. 零元
正确答案:————
8. 素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A. 单独关系
B. 不可逆
C. 不能单独运用
D. 等价关系
正确答案:————
9. 0与0的最大公因数是什么？
A. 0
B. 1
C. 任意整数
D. 不存在
正确答案:————
10. 欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？
A. P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B. P1r1-1…Psrs-1
C. (P1-1)…(Ps-1)
D. P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
正确答案:————
11. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A. 小于k的所有素数
B. 小于k的所有奇数
C. 小于k的所有整数
D. 小于k的所有合数
正确答案:————
12. 偶数集合的表示方法是什么？
A. {2k|k∈Z
B. {3k|k∈Z
C. {4k|k∈Z
D. {5k|k∈Z
正确答案:————
13. Zm*是交换群，它的阶是多少？
A. 1
B. φ(m)
C. 2m
D. m2
正确答案:————
14. 1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
A. 菲尔兹
B. 笛卡尔
C. 牛顿
D. 科赫
正确答案:————
15. 在模5环中可逆元有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
正确答案:————
16. 素数m的正因数都有什么？
A. 只有1
B. 只有m
C. 1和m
D. 1到m之间的所有数
正确答案:————
17. 当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？
A. 乘法交换律
B. 加法交换律
C. 除法交换律
D. 减法交换律
正确答案:————
18. S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
正确答案:————
19. Z12*只满足哪种运算？
A. 加法
B. 乘法
C. 减法
D. 除法
正确答案:————
20. 群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A. 阶
B. 幂
C. 域
D. 根
正确答案:————
21. 展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
A. a=p1p2…pt
B. a=p1rp2r…ptr
C. a=prp2r…pt
D. a=p1r1p2r2…ptrt
正确答案:————
22. 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
A. 互合
B. 相反数
C. 互素
D. 不互素
正确答案:————
23. 集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
A. 对数运算
B. 二次幂运算
C. 一元代数运算
D. 二元代数运算
正确答案:————
24. Zm的结构实质是什么？
A. 一个集合
B. m个元素
C. 模m剩余环
D. 整数环
正确答案:————
25. 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
A. 交换类
B. 等价环
C. 等价域
D. 交换环
正确答案:————
26. 长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
正确答案:————
27. Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A. 结合群
B. 交换群
C. 分配群
D. 单位群
正确答案:————
28. 星期日用数学集合的方法表示是什么？
A. {6R|R∈Z
B. {7R|R∈N
C. {5R|R∈Z
D. {7R|R∈Z
正确答案:————
29. 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
A. 自然数集
B. 小数集
C. 整数集
D. 无理数集
正确答案:————
30. 若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
A. 2-p
B. -p
C. 1-p
D. 1+p
正确答案:————
31. 设f(x),g(x)∈F，若f（x）=0则有什么成立？
A. deg(f(x)g(x))<max{degf(x),degg(x)
B. deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)
C. deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)
D. deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)
正确答案:————
32. 如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A. a+c与b+d模m同余
B. a*c与b*d模m同余
C. a/c与b/d模m同余
D. a+c与b-d模m同余
正确答案:————
33. Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k<p,则(K！，p)等于多少？
A. 0
B. 1
C. kp
D. p
正确答案:————
34. 在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
A. 91
B. 38
C. 34
D. 19
正确答案:————
35. 在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A. 单位元
B. 可逆元
C. 不可逆元，非零因子
D. 零因子
正确答案:————
三、判断题：
36. 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
37. 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
38. 整数环是具有单位元的交换环。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
39. 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
40. 若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
41. 对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
42. 素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
43. 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
44. 在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
45. 星期二和星期三集合的交集是空集。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
46. ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
47. 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
48. 求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
49. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
50. 在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp
A. 错误
B. 正确
正确答案:————
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