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欧阳老师 发表于 2017-11-14 14:41:26

西南大学网院17秋0343在线作业及答案

0343
1、设<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a47a44c1_OUL"/>矩阵A的秩等于n，则必有[]西南大学网院答案请咨询微信或QQ515224986

    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6d9ace8_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6d9fe4f_OUL'
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6da445c_OUL'
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6daa179_OUL'
参考答案：<imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a6daa179_OUL'；
2、设A是m行n列的矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是[　]
    若Ax=0仅有零解；则Ax=b有惟一解；
    若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解；
    若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0必有非零解;
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDc5d3ca714_144a71cab26_OUL"/>
参考答案：若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0必有非零解;；
3、向量组α1，α2，…，αs（s<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448697f571_OUL"/>2）线性相关的充要条件是（）
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448698de7d_OUL"/>都不是零向量
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14486996232_OUL"/>中任意两个向量成比例
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448699d132_OUL"/>中至少有一个向量可由其余向量线性表示
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144869a5d8a_OUL"/>中每一个向量都是其余向量的线性组合
参考答案：<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448699d132_OUL"/>中至少有一个向量可由其余向量线性表示；
4、矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868d2579_OUL"/>的伴随矩阵是（）
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868de8bb_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e2098_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e6834_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868e98e0_OUL"/>
5、若齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448672ae90_OUL"/>有非零解，则必须满足[]
    k=4
    k=-1
    k≠-1且k≠4
    k=-1或k=4
6、矩阵A,B相似的充分条件是（）。
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144873505c8_OUL'/>
    <imgsrc='http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448735608c_OUL'
    A与B有相同的特征多项式
    n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同
7、若A=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448388398e_OUL"/>,B=<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448388a985_OUL"/>,其中<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483891971_OUL"/>是<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483894880_OUL"/>的代数余子式，则（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838e9480_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838f97bc_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838fe3c1_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14483901f97_OUL"/>
8、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448380b841_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483818093_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448381d927_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144838655e6_OUL"/>
9、设A为非零n阶矩阵,则下列矩阵中不是对称矩阵的是（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483797b0b_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448379eff2_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144837a3a4c_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144837a759b_OUL"/>
10、如果线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448368c8e1_OUL"/>（为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（）。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483724681_OUL"
    <IMGsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14483729cfa_OUL">
    <IMGsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448372e2ea_OUL">
    <IMGsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144837322a5_OUL">
11、5阶行列式的展开式共有()项。
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485eb2639_OUL"/>
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ebbb2e_OUL"/>
    10
    15
12、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]
    惟一存在；
    共有n－r个；
    含有n－r个向量
    含有无穷多个向量.
13、设向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448224426a_OUL"/>线性无关，而<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144822482c4_OUL"/>线性相关，则[]
    E.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448225cfd0_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448227a35a_OUL"/>线性表示
    F.<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14482289aae_OUL"/>线性无关
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14482297275_OUL"/>能由<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_1448229b3f1_OUL"/>线性表示
    <imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144822a7cd1_OUL"/>线性相关
14、初等方阵[]
    A.都可以经过初等变换化为单位阵；
    B.所对应的行列式的值为1；
    C.相乘仍为初等方阵；
    D.相加仍为初等方阵.
15、4阶行列式的展开式共有[]项.
    4<sup>2</su
    4!
    16
    8
16、齐次线性方程组AX=0是线性方程组AX=b的导出组，则
    AX=0只有零解时，AX=b有唯一解。
    AX=0有非零解时，AX=b有无穷多个解。
    u是AX=0的通解，X1是AX=b的特解时，X1+u是AX=b的通解。
    V1，V2是AX=b的解时，V1-V2是AX=0的解。
17、n阶矩阵可逆的充要条件是：
    r(A)=n
    A的列秩为n。
    A的每个行向量都是非零向量
18、<Pstyle="TEXT-INDENT:-36pt;MARGIN:0pt-43.68pt0pt42pt;mso-list:l0level1lfo1"class=p0>相似矩阵有相同的秩<?xml:namespaceprefix=ons="urn:schemas-microsoft-com:office:office"/></P><!--EndFragment-->
    A.√
    B.×
19、<Pstyle="TEXT-INDENT:-36pt;MARGIN:0pt-43.68pt0pt42pt;mso-list:l0level1lfo1"class=p0>相似矩阵的行列式相等<?xml:namespaceprefix=ons="urn:schemas-microsoft-com:office:office"/></P><!--EndFragment-->
    A.√
    B.×
20、9若矩阵A的行数不等于矩阵B的列数，则矩阵A乘以B没有意义。
    A.√
    B.×
21、若向量α与β正交，则α与β至少有一个为零向量。
    A.√
    B.×
22、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。
    A.√
    B.×
23、n阶矩阵A为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。
    A.√
    B.×
24、设A,B为同阶可逆矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487deace5_OUL"/>可逆，且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487df04c8_OUL"/>。
    A.√
    B.×
25、如果行列式A的值为零，则A中必有某一行或某一列的元素全为零。
    A.√
    B.×
26、如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。
    A.√
    B.×
27、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。（）
    A.√
    B.×
28、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。（）
    A.√
    B.×
29、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（）
    A.√
    B.×
30、矩阵A满足<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144868be40a_OUL"/>,则A=0或者A=E。
    A.√
    B.×
31、Ａ是方阵，则A必可逆。()
    A.√
    B.×
32、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867a6ad3_OUL"/>线性无关,则向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867ac4f3_OUL"/>也线性无关。()
    A.√
    B.×
33、方阵A,X,Y满足AX=AY,且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144867293b6_OUL"/>,则X=Y。()
    A.√
    B.×
34、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485f40ab9_OUL"/>.
    A.√
    B.×
35、一个n维向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485f17ea5_OUL"/>（s＞1）线性相关的充要条件是含有零向量.
    A.√
    B.×
36、若行列式A的值为零，则该行列式中必有两行的对应元素相同。
    A.√
    B.×
37、若向量<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b1064a_OUL"/>与<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b13b4e_OUL"/>正交,则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b178ab_OUL"/>与<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485b1b0b1_OUL"/>中至少有一个是零向量。
    A.√
    B.×
38、若向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485ae4204_OUL"/>线性无关，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485aeaf92_OUL"/>也线性无关。
    A.√
    B.×
39、设向量<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485a924d2_OUL"/>线性无关，则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485a9aeac_OUL"/>也线性无关。
    A.√
    B.×
40、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。
    A.√
    B.×
41、n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。
    A.√
    B.×
42、若A,B均为n阶可逆矩阵，则AB可逆。
    A.√
    B.×
43、设u1是线性方程组Ax=b的一个特解，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDu5d3ca714_144d8ad574d_OUL"/>是其导出组的基础解系，则线性方程组Ax=b的全部解可以表示为u=___________。　
44、A,B为同阶矩阵，则。
45、可逆矩阵A的转置矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDe5d3ca714_1449a4e46f9_OUL"/>也是可逆矩阵，且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDe5d3ca714_1449a4e8e1d_OUL"/>=________。
46、设向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448709de6b_OUL"/>线性无关，则向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144870a2b26_OUL"/>线性__________关。
47、______________。
48、行列式。
49、行列式。
50、<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144863506e2_OUL"/>是3维向量组,则<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448635cfaf_OUL"/>线性____________关。
51、设。
52、行列式。
53、A是m×n型矩阵，齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是。
54、计算。
55、在六阶行列式中，乘积项。
56、若同阶方阵A、B都可逆，则AB也可逆，且<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_144830fb9e4_OUL"/>=_____
57、非零向量α是线性______的.
58、已知矩阵A=（1，2，3），则___
59、行列式。
60、若矩阵。
61、排列45312的逆序数为。
62、如果向量组中有一部分向量线性相关，则整个向量组线性__________
63、A是n阶矩阵，齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是____________
64、设A,B,C均为n阶矩阵,若由__________
65、计算<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14481e59fda_OUL"/>__________
66、在六阶行列式________
67、计算<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDa5d3ca714_14481deb590_OUL"/>________
68、用克莱姆法则解线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448804c3c8_OUL"
69、判断矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448801cc03_OUL"/>是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。
70、求矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDd5d3ca714_144a1db175b_OUL"/>的特征值与特征向量
71、计算<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487f84f49_OUL"/>
72、请问<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDe5d3ca714_1449bd4abda_OUL"/>取何值时，齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487bbbb49_OUL"/>有非零解。
73、已知行列式<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487b4034f_OUL"/>=0，求K值。
74、用克莱姆法则解线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448745fd24_OUL"
75、求齐次线性方程组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14487141815_OUL"width="213"height="77"/>的一个基础解系.
76、求矩阵<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448710f931_OUL"/>的逆矩阵．
77、求方程组的通解<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448690e159_OUL"/>
78、求非齐次线性方程组的通解<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e1c22e_OUL"
79、设<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485d5b74e_OUL"/>，求<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485d5ef7f_OUL"/>。
80、如果向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_1448809f65c_OUL"/>线性无关，请判断向量组<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144880a4c78_OUL"/>，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144880a752f_OUL"/>，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_144880ac4c5_OUL"/>是线性相关还是线性无关，请说明理由。
81、证明：对任意<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e5a19f_OUL"/>矩阵A，<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e60bf7_OUL"/>及<imgsrc="http://fs.eduwest.com/filesys/image.jsp?fc=00quoDz5d3ca714_14485e62c56_OUL"/>都是对称矩阵。
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