南开17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业（答案）
17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业一、单选题:【35道,总分:70分】南开大学
1.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？ (满分:2)
A. 小于k的所有素数
B. 小于k的所有奇数
C. 小于k的所有整数
D. 小于k的所有合数
2.在整数环中只有哪几个是可逆元？ (满分:2)
A. 1、-1
B. 除了0之外
C. 0
D. 正数都是
3.对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？ (满分:2)
A. 2、3、7、9
B. 2、3、5、7
C. 1、2、3、5
D. 5、7、9
4.大于10小于100的整数中有多少个素数？ (满分:2)
A. 21
B. 27
C. 31
D. 50
5.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ (满分:2)
A. 九章算术
B. 孙子算经
C. 解析几何
D. 微分方程
6.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？ (满分:2)
A. φ(m1)
B. φ(m2)φ(m1)
C. φ(m1)*φ(m1)
D. φ(m2)*φ(m2)
7.素数的特性总共有几条？ (满分:2)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.环R对于那种运算可以构成一个群？ (满分:2)
A. 乘法
B. 除法
C. 加法
D. 减法
9.当m是什么数的时候，Zm就一定是域？ (满分:2)
A. 复数
B. 整数
C. 合数
D. 素数
10.在Zm剩余类环中没有哪一种元？ (满分:2)
A. 单位元
B. 可逆元
C. 不可逆元，非零因子
D. 零因子
11.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？ (满分:2)
A. 交换类
B. 等价环
C. 等价域
D. 交换环
12.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？ (满分:2)
A. 整数集合
B. 实数集合
C. 属于F的符号
D. 不属于F的符号
13.一般的中国军队的一个连队有多少人？ (满分:2)
A. 30多个
B. 50多个
C. 100多个
D. 300多个
14.若有Zm*到Zm1Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立 (满分:2)
A. 不对应关系
B. 互补
C. 互素
D. 双射
15.长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？ (满分:2)
A. 1990年
B. 1995年
C. 1997年
D. 2000年
16.在Zm环中一定是零因子的是什么？ (满分:2)
A. m-1等价类
B. 0等价类
C. 1等价类
D. m+1等价类
17.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ (满分:2)
A. 180
B. 480
C. 960
D. 1800
18.如果今天是星期五，过了370天是星期几？ (满分:2)
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
19.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？ (满分:2)
A. d=ua+vb
B. d=uavb
C. d=ua/vb
D. d=uav-b
20.在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？ (满分:2)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
21.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？ (满分:2)
A. 笛卡尔积
B. 牛顿积
C. 康拓积
D. 莱布尼茨积
22.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？ (满分:2)
A. 合数
B. 素数
C. 奇数
D. 偶数
23.Z12*只满足哪种运算？ (满分:2)
A. 加法
B. 乘法
C. 减法
D. 除法
24.非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ (满分:2)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
25.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？ (满分:2)
A. 零环
B. 零数
C. 零集
D. 零元
26.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ (满分:2)
A. Zm1Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
27.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ (满分:2)
A. m是否为素数
B. a是否为素数
C. a与m是否互合
D. a与m是否互素
28.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？ (满分:2)
A. 1859年
B. 1890年
C. 1895年
D. 1905年
29.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？ (满分:2)
A. 反身性
B. 对称性
C. 传递性
D. 以上都有
30.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？ (满分:2)
A. km1m2m3
B. Cm1m2m3
C. C+km1m2m3
D. Ckm1m2m3
31.在Z77中，4的平方根都有哪些？ (满分:2)
A. 1、2、6、77
B. 2、-2
C. 2、9、68、75
D. 2、-2、3、-3
32.设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？ (满分:2)
A. m+n
B. m-n
C. m/n
D. mn
33.Z8中的零因子都有哪些？ (满分:2)
A. 1、3、5、7
B. 2、4、6、0
C. 1、2、3、4
D. 5、6、7、8
34.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？ (满分:2)
A. b^a
B. b/a
C. b|a
D. b&a
35.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ (满分:2)
A. Zm*
B. Zm
C. ZM
D. Z*
二、判断题:【15道,总分:30分】
1.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.星期二和星期三集合的交集是空集。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.若Re(p)>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.Z91中等价类34是零因子。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.一次同余方程组在Z中是没有解的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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