福师21秋《线性代数》在线作业二（随机题目）
福师《线性代数》在线作业二试卷总分100得分100
福建师范大学2021年秋季学期在线作业
第1题用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的()变换
A、行变换
B、列变换
C、既不是行变换也不是列变换
正确答案
第2题若向量组中含有零向量，则此向量组（）
A、线性相关
B、线性无关
C、可能线性相关，可能线性无关
D、不能判断相关性
正确答案
第3题三阶行列式第一行为123，第二行为234，第三行为345，则该行列式的值为
A、0
B、1
C、2
D、1
正确答案
第4题已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D=
A、6
奥鹏作业
B、10
C、10
D、6
正确答案
下列二次矩阵可以对角化的是（）
A、矩阵的第一行1和1，第二行4和5
B、矩阵的第一行1和4，第二行1和5
C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行1和2
正确答案
第6题设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，2，则|B|=
A、1
B、2
C、1
D、2
正确答案
第7题若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.
A、A=O或B=O
B、A+B=O
C、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
正确答案
第8题如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r那么它的基础解系的个数为（）
A、r
B、nr
C、n
D、n+r
正确答案
第9题设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，3，则（）
A、|A|=6
B、|A|=2
C、|A|=3
D、|A|=0
正确答案
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()
A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
正确答案
第11题下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式从而有相同的特征值
正确答案BC
设n阶方阵ABC满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）
A、ACB=E
B、CBA=E
C、BAC=E
D、BCA=E
E、CAB=E
正确答案E
第13题设n阶方阵A满足A^2E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A、A=E
B、A=E
C、A等于A逆
D、det(A)=1或1
正确答案D
第14题如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（）
A、至多有一个r阶子式不为零
B、所有r阶子式都不为零
C、至少有一个r阶子式不为零
D、所有r+1阶子式全为零
正确答案D
n阶矩阵A与B相似则下列结论中正确的是()
A、A与B有相同的迹
B、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
正确答案BD
第16题设AB均为对称矩阵，则下列说法正确的是（)
A、A+B必为对称阵
B、AB必为对称阵
C、AB不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
正确答案D
第17题设A3*2，B2*3，C3*3，则下列()运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
D、AB
正确答案D
第18题设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有
A、|A|≠0
B、A的秩小于n
C、存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D、A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
正确答案CD
第19题设AB均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）
A、若AB均可逆，则A+B可逆
B、若AB均可逆，则AB可逆
C、若AB均可逆，则AB可逆
D、若AB可逆，则A，B可逆
正确答案D
若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（）
A、BC
B、CB
C、AB
D、BA
E、AC
正确答案E
第21题n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。
T、对
F、错
第22题设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
T、对
F、错
正确答案F
第23题矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
T、对
F、错
正确答案F
第24题向量组a1=(111)a2=(2k0)a3=(120)线性相关，则k=1。
T、对
F、错
正确答案F
设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，2，则|B|=1。
T、对
F、错
正确答案F
第26题交换行列式的两列，行列式的值不变。
T、对
F、错
正确答案F
第27题向量组中向量的个数称为向量组的秩。
T、对
F、错
正确答案F
第28题非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
T、对
F、错
第29题四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
T、对
F、错
正确答案F
对矩阵ABr(AB)=r(A)r(B)。
T、对
F、错
正确答案F
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