福师21秋《实变函数》在线作业一（随机题目）
福师《实变函数》在线作业一试卷总分100得分100
福建师范大学2021年秋季学期在线作业
第1题积分的四条基本性质构成整个积分论的基础而其导出性质是基本性质的逻辑推论
A、错误
B、正确
正确答案
第2题f为上减函数则fx在可积且其积分值∫fdx≤fbfa
A、错误
B、正确
正确答案
第3题f∈BV则f有"标准分解式"fx=fa+pxnx其中pxnx分别为f的正变差和负变差
A、错误
B、正确
正确答案
第4题f可积的必要条件f几乎处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
A、错误
B、正确
正确答案
对任意可测集E若f在E上可积则f的积分具有绝对连续性
A、错误
B、正确
正确答案
第6题f可积的充要条件|f|可积
A、错误
福师21秋在线作业
B、正确
正确答案
第7题三大积分收敛定理是积分论的中心结果
A、错误
B、正确
正确答案
第8题增函数f在上至多有可数个间断点且只能有第一类间断点
A、错误
B、正确
正确答案
第9题设fRR可测fx+y=fx+fy则fx=ax
A、错误
B、正确
正确答案
f可积的充要条件是f+和f都可积
A、错误
B、正确
正确答案
第11题一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数
A、错误
B、正确
正确答案
利用有界变差函数可表示为两个增函数之差可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数几乎处处可微而且导函数可积
A、错误
B、正确
正确答案
第13题可积的充分条件若存在g∈L1使得|f|=g
A、错误
B、正确
正确答案
第14题一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数
A、错误
B、正确
正确答案
若fg是增函数则f+gfgfg也是增函数
A、错误
B、正确
正确答案
第16题三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果
A、错误
B、正确
正确答案
第17题集合A可测等价于该集合的特征函数XA可测
A、错误
B、正确
正确答案
第18题存在上的有界可测函数使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A、错误
B、正确
正确答案
第19题零测度集的任何子集都是可测集
A、错误
B、正确
正确答案
有界可测集的测度为有限数无界可测集的测度为+∞
A、错误
B、正确
正确答案
第21题f在E上可积的充要条件是级数M之和收敛
A、错误
B、正确
正确答案
第22题若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均属于AC
A、错误
B、正确
正确答案
第23题若f可测则|f|可测反之也成立
A、错误
B、正确
正确答案
第24题可数集的测度必为零反之也成立
A、错误
B、正确
正确答案
对R^n中任意点集EEE必为可测集
A、错误
B、正确
正确答案
第26题有界可测函数f在区间上L可积的充要条件是f在上几乎处处连续
A、错误
B、正确
正确答案
第27题无论Riemann积分还是Lebesgue积分只要|f|可积则f必可积
A、错误
B、正确
正确答案
第28题若fg∈BV则f/gg不为0属于BV
A、错误
B、正确
正确答案
第29题若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集
A、错误
B、正确
正确答案
L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数
A、错误
B、正确
正确答案
第31题若f∈L1则几乎所有的x属于均是g的L点
A、错误
B、正确
正确答案
第32题若f∈C1连续可微则f∈Lipf∈AC
A、错误
B、正确
正确答案
第33题闭集套定理的内容是{Fk}是R^n中非空有界闭集的降列则Fk对所有k取交集非空
A、错误
B、正确
正确答案
第34题函数f在区间上Ｒ可积的充要条件是f在区间上的不连续点集为零测度集
A、错误
B、正确
正确答案
第35题当f在0+∞上一致连续且L可积时则lim{x+∞}fx=0
A、错误
B、正确
正确答案
第36题f∈BV则f几乎处处可微且f∈L1
A、错误
B、正确
正确答案
第37题若f∈BV则f有界
A、错误
B、正确
正确答案
第38题若|A|=|B||C|=|D|则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案
第39题fn∈LE则fn0ae是∫Efndx0
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
正确答案
第40题设gx是上的有界变差函数则fx=sinxV0xg是上的
A、连续函数
B、单调函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案
第41题开集减去闭集其差集是
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案
第42题若A为R^n中一疏集则
A、Ac为稠集
B、A为开集
C、A为孤立点集
D、A不完备
正确答案
第43题若A和B都是R中开集且A是B的真子集则
A、m(A)m(B)
B、m(A)=m(B)
C、m(B\A)=m(A)
D、m(B)=m(A)+m(B\A)
正确答案
第44题设f为上增函数则f为
A、几乎处处可微
B、L可积
C、f可积
D、区间上积分值∫f(x)dx=f(b)f(a)
正确答案
第45题设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案B
第46题若0=g=f且f可积则
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案D
第47题fx=1x∈∞+∞则fx在∞+∞上
A、有L积分值
B、广义R可积
C、L可积
D、积分具有绝对连续性
正确答案D
第48题设E为R^n中的一个不可测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案C
第49题若f∈AC则
A、f∈C
B、f∈BV
C、f(x)=f(a)+∫axf(t)dt
D、f∈Lip
正确答案BC
设f为上减函数则f为
A、有界函数
B、可测函数
C、有界变差函数
D、绝对连续函数
正确答案
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