热带气旋奇异向量在GRAPES 全球集合预报中的初步应用
热带气旋奇异向量在GRAPES 全球集合预报中的初步应用*霍振华1,2 刘永柱1,2 陈 静1,2 李晓莉1,2 瞿安祥1,2
1.中国气象局数值预报中心，北京，100081
2.国家气象中心，北京，100081
摘 要 基于副热带奇异向量的初值扰动方法已应用于GRAPES（Global and Regional Assimilation PrEdiction System）全球集合预报系统，但存在热带气旋预报路径离散度不足的问题。通过分析发现，热带气旋附近区域初值扰动结构不合理导致预报集合不能较好地估计热带气旋预报的不确定性，是路径集合离散度不足的可能原因之一。通过建立热带气旋奇异向量求解方案，将热带气旋奇异向量和副热带奇异向量共同线性组合生成初值扰动，以弥补热带气旋区域初值扰动结构不合理这一缺陷，进而改进热带气旋集合预报效果。利用GRAPES 全球奇异向量计算方案，以台风中心10 个经纬度区域为目标区构建热带气旋奇异向量求解方案，针对台风“榕树”个例进行集合预报试验，并开展批量试验，利用中国中央气象台最优台风路径和中国国家气象信息中心的降水观测资料进行检验，对比分析热带气旋奇异向量结构特征和初值扰动特征，评估热带气旋奇异向量对热带气旋路径集合预报和中国区域24 h 累计降水概率预报技巧的影响。结果表明，热带气旋奇异向量具有局地化特征，使用热带气旋奇异向量之后，热带气旋路径离散度增加，路径集合平均预报误差和离散度的关系得到改善，路径集合平均预报误差有所减小，集合成员更好地描述了热带气旋路径的预报不确定性；中国台风降水的小雨、中雨、大雨、暴雨各量级24 h 累计降水概率预报技巧均有一定提高。总之，当在初值扰动的生成中考虑热带气旋奇异向量后，可改进热带气旋初值扰动结果，并有助于改善热带气旋路径集合预报效果。
关键词 热带气旋，奇异向量，GRAPES 模式，集合预报
1 引言
热带气旋是最具破坏力的自然灾害之一，其登陆时往往会给受影响地区造成严重的经济损失和人员伤亡。鉴于热带气旋所造成的巨大影响和不可估计的损失，其一直是气象界的热门研究课题之一。研究单一确定性台风路径数值预报的可预报性，提供预报的不确定性信息，对提高台风路径预报准确度具有重要的科学意义和应用价值。无论在热带气旋的路径还是强度的预报中，能够在初始场中较准确地描述热带气旋的结构十分重要。然而，由于观测的不准确和资料分析、同化处理中引入的误差，模式初始分析场很难给出热带气旋的真实结构。因此，对于单一确定性预报而言，即使模式完美，初始分析误差也会使预报性能随预报时间的延长而衰减，从而无法得到准确的热带气旋预报结果（王晨稀等，2011；余晖等，2015）。集合预报是估计热带气旋模式初始分析场的不确定性、提高其数值预报技巧的有效手段（王晨稀，2013；黄小刚等，2010）。如何构建合理的热带气旋集合预报的初值扰动方法是热带气旋集合预报的核心问题。
受到集合预报技术在中期天气预报中成功应用的鼓舞，20 世纪90 年代中期集合预报技术开始应用到热带气旋数值预报中。根据其数值预报的不确定性，热带气旋的集合预报方法分为3 种（王晨稀，2013）：初值扰动方法（谭燕，2014）、模式扰动方法（孙敏等，2014；王晨稀，2015；Judt，et al，2016）和多模式超级集合预报方法（张涵斌等，2015；Jun，et al，2015；Dong，et al，2016；Melhauser，et al，2017；Zhang，et al，2017）。对热带气旋集合预报而言，初值扰动需要同时描述大尺度环境流场和热带气旋的不确定性（Hamill，2006）。此外，热带地区的非绝热过程很重要且具有很强的非线性。因此，热带气旋集合预报初值扰动的构造比较困难。
目前，国际上已发展了多种集合预报初值扰动方法，如滞后平均法（Hoffman，et al，1983；Zhou，et al，2006）、繁殖向量法（Toth，et al，1993）、随机扰动法（Leith，1974；Cheung，2001）、奇异向量法（Lorenz，1965；Barkmeijer，et al，2001；Puri，et al，2001；Palmer，et al，2001；Majumdar，et al，2010）、集合卡尔曼滤波法（Houtekamer，et al，2005）、正交条件非线性最优扰动法（Duan，et al，2016；Huo，et al，2019）等。其中，奇异向量法在热带气旋集合预报方面具有较好的表现。奇异向量是线性模式中增长最快的初始扰动，已成功应用于欧洲中期天气预报中心（ECMWF）和日本气象厅业务集合预报初值扰动的生成，取得了较高的热带气旋集合预报技巧。对于热带地区，当存在热带气旋时，ECMWF 全球集合预报系统计算热带气旋周围的湿（切线性和伴随模式中使用非绝热物理过程）奇异向量，以表征热带气旋内部及附近区域的初始不确定性（Barkmeijer，et al，2001；Puri，et al，2001），在预报热带气旋时比较有效。Puri 等（2001）基于ECMWF 的全球集合预报系统，发现使用非绝热物理过程求解热带气旋奇异向量（TCSVs）进而构造初值扰动，可以提供有价值的热带气旋路径离散度；求解TCSVs 的目标区域的范围对热带气旋路径的离散度具有重要的影响，只有目标区域在热带气旋附近或其特定区域之内时才可以得到合适的路径离散度；当将整个热带地区作为目标区域时，由于求解得到的TCSVs 并不一定位于热带气旋附近，其路径离散度将明显偏小。Palmer 等（2001）分析了奇异向量对热带气旋路径集合预报的影响指出，为了获得有价值的集合预报结果，有必要将目标区域定义为热带气旋周围区域来求解奇异向量，因此当多个热带气旋共存时需要求解多个热带气旋目标区域的奇异向量。Palmer 等（2001）评估了热带扰动对热带气旋路径集合预报的影响，结果表明热带气旋奇异向量的使用提高了2—4 d 的热带气旋路径集合预报技巧，在一定程度上提高了热带地区和北半球的1 h 累计降水概率预报技巧。Majumdar 等（2010）表明，将南、北半球奇异向量和热带气旋奇异向量线性组合产生初值扰动的ECMWF 全球集合预报系统具有对2008 年大西洋热带气旋路径进行概率预报的能力。
全球区域一体化同化预报系统（Global/Regional Assimilation and Prediction System，GRAPES）是中国自主研发的新一代数值预报系统（陈德辉等，2006；薛纪善等，2008；Zhang，et al，2008）。GRAPES全球数值预报模式（薛纪善等，2008）是一个非静力、半隐式半拉格朗日均匀经纬度格点模式，采用地形追随高度坐标。为了提高垂直运动方程的计算精度，模式引入含复杂地形的参考大气，温度为常数（T0），Exner 气压变量（Πr）和位温（θr）满足静力平衡关系。模式预报变量包括风（u，v，w）、扰动Exner气压（δΠ=Π-Πr）、扰动位温（δθ=θ-θr）和水汽（q）。GRAPES 全球预报系统（GRAPES-GFS）近年来快速发展（Huang，et al，2013，2014），可以较好地预报副热带高压（Chen，et al，2008）。自2016 年6 月1 日GRAPES-GFS 业务化以来，模式运行稳定，北半球500 hPa 高度场平均可用预报时效达到7.3 d。Zhou 等（2016）指出，GRAPES-GFS 的热带气旋预报技巧对初值尤其是气旋中心和附近的初值非常敏感，有必要开展集合初值扰动，以估计热带气旋路径预报的不确定性并提高其路径的预报技巧。GRAPESGFS 具有切线性和伴随模式，这使得使用Lanczos算法（Simon，1984）求解奇异向量成为可能。
在GRAPES 全球数值预报模式的基础上，中国气象局数值预报中心发展了GRAPES 全球集合预报模式，水平分辨率为0.5°×0.5°，垂直60 层，积分步长600 s，预报时效15 d。马旭林等（2008）曾基于集合卡尔曼变换初始扰动方案产生GRAPES 全球集合预报系统（GRAPES-GEPS）的初始扰动。鉴于奇异向量法在ECMWF 的成功应用，GRAPES-GEPS的初值扰动技术也基于奇异向量法产生初值扰动（刘永柱等，2011，2013；李晓莉等，2019），使用随机物理倾向项扰动方法（Stochastically perturbed parameterization tendencies，SPPT）（袁月等，2016）和动能后向散射补偿扰动方法（Stochastic Kinetic Energy Backscatter，SKEB）（彭飞等，2019）对模式物理过程倾向进行随机扰动。目前，GRAPES-GEPS共有31 个（30 个扰动成员与1 个控制预报）集合成员。使用奇异向量法的GRAPES-GEPS 初值扰动技术，分别以南、北半球副热带地区为目标区域计算奇异向量，进而通过对奇异向量进行线性组合以产生初值扰动，并将初值扰动以正、负扰动对的形式叠加在分析场上生成扰动初值场。类似ECMWF 全球集合预报系统的奇异向量求解方案（麻巨慧等，2011；沈越婷等，2015），在热带以外地区，GRAPES-GEPS分南、北半球（或冬、夏半球）分别求解奇异向量，以避免夏半球的奇异向量扰动分量过小。然而，GRAPESGEPS 的初值扰动由南、北半球奇异向量和演化奇异向量线性组合产生，热带地区初值扰动结构不合理，不能较好地反映热带地区及热带气旋的初始不确定性，从而具有较低的热带气旋集合预报技巧。
为更好地描述初值不确定性，提高GRAPESGEPS 的热带气旋集合预报技巧，有必要构建GRAPES 全球模式的热带气旋奇异向量，并应用于GRAPES-GEPS 初值扰动方案。基于已经建立的GRAPES-GEPS，发展GRAPES-GEPS TCSVs 初值扰动方案，并进行集合预报试验，分析TCSVs 对GRAPES-GEPS 的影响，以弥补原初值扰动方案在热带气旋附近区域初值扰动不足的缺陷，提高GRAPES-GEPS 的热带气旋集合预报技巧。
2 试验方案与资料
2.1 试验方案
2.1.1 奇异向量的计算
奇异向量的计算需要使用GRAPES 全球模式相应的切线性和伴随模式。在计算奇异向量时，忽略初始时刻的垂直运动，GRAPES 切线性模式的大气基本状态向量为（u，v，δθ，δΠ），其扰动向量为GRAPES 模式预报变量的扰动向量，分别由纬向风扰动向量（u′）、经向风扰动向量（v′）、扰动位温的扰动向量（(δθ)′）和扰动Exner 气压变量的扰动向量（(δΠ)′）组成，即扰动向量x=(u′,v′,(δθ)′,(δΠ)′)。奇异向量求解见刘永柱等（2011），下面简要介绍奇异向量的计算方案。
对于给定的权重模，奇异向量是在最优化时间间隔内增长最快的一组正交扰动。对于一个初始扰动向量（x0），经过GRAPES 全球切线性模式（记为L）一定时间的向前积分可以获得线性演化的扰动向量xt=Lx0。文中，最优化时间间隔为2 d，求解奇异向量和演化奇异向量。GRAPES 全球奇异向量的求解可归结为演化扰动向量(xt)模与初始扰动向量（x0）模比的最大化问题
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式中，λ为奇异向量值，E 为度量扰动大小的权重模，P 是投影算子，上标T 是转置符号。为获得某个特定目标区域内增长最快的奇异向量扰动，引入投影算子，通过投影算子将实际计算过程中目标区之外的奇异向量扰动设置为0。式（1）可转换为如下的奇异值分解问题
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式中，xi是求解出的第i 个奇异向量，λi是对应的第i 个奇异值。LT 是GRAPES 全球切线性模式的转置，也就是伴随模式。式（2）定义的GRAPES 奇异向量计算，可以采用Lanczos 迭代算法进行求解，在迭代过程中需多次积分切线性模式及伴随模式。
计算GRAPES 奇异向量时，采用的权重模为总能量模（刘永柱等，2013），扰动量的总能量模（E）计算如下
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式中，前面两项之和为扰动动能模，后两项之和表示扰动位能模，其中第三项和第四项分别表示位能中扰动位温和扰动无量纲气压分量的贡献。式（3）中，dV=pagenumber_ebook=53,pagenumber_book=51为地形追随坐标，λ和 φ分别代表模式球面坐标系中的经度和纬度，Cp为干空气的定压比热。Tr、θr、Πr和 ρr分别表示参考温度、参考位温、参考无量纲气压和参考密度，计算公式分别为
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式中，Rd为干空气气体常数，pr为标准大气，g为重力加速度。
考虑热带气旋系统的特殊性，发展了低纬度热带气旋奇异向量计算方案，在计算奇异向量时，将全球分成3 个目标区域（北半球副热带（30°—80°N）、南半球副热带（80°—30°S）和低纬度热带气旋区域）来分别求解奇异向量。为简化起见，以北半球副热带为目标区域得到的奇异向量记为NHSVs；南半球副热带对应的奇异向量记为SHSVs。低纬度热带气旋区域奇异向量计算方案是以热带气旋为中心的10 个经纬度区域为目标区计算奇异向量，记为TCSVs。由于在初始时刻可能存在多个热带气旋，因此，热带气旋目标区域的个数可能大于1。初步研究发现，热带气旋个数和热带气旋目标区域个数是一致的，并没有考虑两个热带气旋目标区域重叠较多时合并的情况。基于三大目标区域求解奇异向量，不仅可以生成能够体现副热带大气斜压不稳定扰动发展的奇异向量，还在有热带气旋生成时考虑热带气旋发展的奇异向量。随着线性物理过程的开发，在计算奇异向量时，切线性模式及伴随模式采用线性化边界层（PBL）方案和线性化Mountain Blocking（MB）方案。对于副热带奇异向量及演化奇异向量，使用Lanczos算法迭代50 步进行求解。当初始时刻存在热带气旋时，使用Lanczos 算法迭代20 步，求解TCSVs 并将其应用于初值扰动的产生。
2.1.2 初值扰动方法
GRAPES-GEPS 初值扰动场由南、北半球奇异向量和演化奇异向量产生初值，为研究TCSVs 对GRAPES-GEPS 的影响，在新的方案中，GRAPESGEPS 基于南、北半球奇异向量、演化奇异向量和TCSVs 共同产生初值扰动。为区分2 种初值扰动产生方法，将原方案称为NSSVs，新方案称为TCSVs。其中，方案NSSVs 是指仅基于南、北半球奇异向量、演化奇异向量，采用式（5）产生初值扰动。
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式中，pj是第j 个初值扰动，a 是演化奇异向量的权重，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是第k 个北半球初始奇异向量，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是第k 个北半球演化奇异向量，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52代表北半球初始奇异向量的个数，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52代表北半球演化奇异向量的个数，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是第k 个南半球初始奇异向量，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是第k 个南半球演化奇异向量，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52代表南半球初始奇异向量的个数，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52代表南半球演化奇异向量的个数。pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52，σk=pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52，其中 γ是可调经验系数，可以控制初值扰动振幅，L是奇异向量或演化奇异向量的尺度化放大因子，通过式（6）计算得到。
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式中，i、j、k 分别是模式网格经度、纬度和垂直层数，ui,j,k是奇异向量或演化奇异向量的纬向风扰动分量，vi,j,k是奇异向量或演化奇异向量的经向风扰动分量，θi,j,k是奇异向量或演化奇异向量的扰动位温分量，Πi,j,k是奇异向量或演化奇异向量的扰动Exner 气压分量，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是纬向风标准差，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是经向风标准差，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是扰动位温标准差，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是扰动Exner 气压标准差。通过参数敏感性调优试验，a=0.1,γ=0.06时，集合离散度和集合平均预报误差具有较好的关系，因此取a=0.1,γ=0.06 产生初值扰动。
方案TCSVs 是指基于南、北半球奇异向量、演化奇异向量和TCSVs，采用式（7）产生初值扰动。
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式中，NT是热带气旋目标区域个数，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是第i 个热带气旋目标区域对应的热带气旋奇异向量个数，pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52是第i 个热带气旋目标区域对应的第k 个热带气旋初始奇异向量，λj,k～N(0,μk)，μk=pagenumber_ebook=54,pagenumber_book=52，η是可调经验系数，可以控制热带气旋附近初值扰动的振幅。对于不同的 η参数值，研究结果类似。为此，以a=0.1,γ=0.06,η=0.045 为例给出相关的研究结果。
2.1.3 试验设计
为分析TCSVs 对GRAPES-GEPS 初值扰动的影响，选取2017 年8 月12 日12 时（世界时，下同）为初始时刻，求解1712 号台风“榕树”对应的TCSVs，分析TCSVs 的结构特征。采用NSSVs 和TCSVs 两种不同的方案生成相应的初值扰动场，对比分析两种方案对应的初值扰动结构。进行集合预报试验，分析TCSVs 对1712 号台风“榕树”路径集合预报技巧的影响。表1 给出的是集合预报试验方案，其中“√”表示采用，“×”表示不采用。NSSVs代表初值扰动基于NSSVs 方法，TCSVs 代表初值扰动基于TCSVs 方法，2 个试验均采用SPPT 和SKEB 模式扰动方案。随后，为分析TCSVs 对多个热带气旋个例集合预报技巧的影响，对2017 年8 月3、6、12、24、30 日每天进行12 时起报的集合预报试验，分析TCSVs 对GRAPES-GEPS 的热带气旋集合预报技巧以及中国地区24 h 累计降水概率预报技巧，集合成员个数为31。
表1 集合预报试验方案
Table 1 Design of different ensemble forecast experiments
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2.2 资 料
基于GRAPES-GEPS 求解奇异向量并进行集合预报试验时，初值根据GRAPES-GFS 业务同化分析场插值得到，初始时刻热带气旋定位信息来自中国国家气象信息中心GTS 通讯网络数据，台风路径和强度集合预报检验评估采用中央气象台提供的热带气旋最佳路径数据，降水预报检验采用中国国家气象信息中心2400 多个国家级自动观测站的站点降水资料。
3 热带气旋奇异向量对初值扰动结构的影响
3.1 热带气旋奇异向量结构分析
试验初始时刻（2017 年8 月12 日12 时），求解1712 号台风“榕树”对应的TCSVs，从前5 个TCSVs的能量均值垂直分布（图1）可见，TCSVs 可以反映大气对流不稳定特征；位能占主导集中在对流层高层；动能在垂直方向上分布相对均匀，在对流层中层和高层均有一定体现。
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图1 热带气旋奇异向量的能量垂直分布（2017 年8 月12 日12 时，1712 号台风“榕树”；PE 代表位能，KE 代表动能，TE 代表总能量）
Fig.1 Vertical distributions of the energy of TCSVs（12:00 UTC 12 August 2017；The corresponding TC is the NO.1712 typhoon Banyan；The blue line means PE，the red line means KE，and the black line means TE）
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图2 1712 号台风“榕树”对应的第1（a）、2（b）、5（c）、7（d）个TCSV 位温扰动分量在20°N 的垂直剖面（已放大500 倍；初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.2 Vertical profiles at 20°N of the potential temperature perturbation components of the first（a），second（b），fifth（c）and seventh（d ）TCSV for the NO.1712 typhoon Banyan（The perturbation values are multiplied by 500；The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
图2 给出1712 号台风“榕树”对应的第1、2、5、7 个TCSV 位温扰动分量在20°N 的垂直剖面。初始时刻，1712 号台风“榕树”的初始位置为（20.0°N，164.7°E）。TCSVs 的大值区位于台风周围，不同TCSVs 具有不同的垂直结构，尤其是第一TCSV 主要集中在模式第30—50 层，其他TCSVs 则主要集中在模式第15—50 层。图3 是1712 号台风“榕树”对应的第1、2、5、7 个TCSV 位温扰动分量在模式第40 层（大约200 hPa）的水平分布。结果表明，TCSVs 具有局地化特征，其扰动大值分布在热带气旋目标区域附近。
3.2 基于西北太平洋热带气旋奇异向量的初值扰动结构特征
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图3 1712 号台风“榕树”对应的第1（a）、2（b）、5（c）、7（d）个TCSV 位温扰动分量在模式第40 层的水平分布（已放大500 倍，初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.3 Horizontal distributions at the model level 40 of the potential temperature perturbation components of the first（a），second（b），fifth（c）and seventh（d）TCSV for the NO.1712 typhoon Banyan（The perturbation values are multiplied by 500；The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
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图4 基于NSSVs 试验方案，1712 号台风“榕树”对应的第5 个初始扰动的位温扰动在模式第40 层的水平分布（a）和20°N 垂直剖面（b）（初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.4 Horizontal distribution at the model level 40（a）and vertical profile at 20°N（b）of the potential temperature perturbation component of the fifth initial perturbation for the NO.1712 typhoon Banyan based on the NSSVs experiment scheme（The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
图4、5 分别是试验方案NSSVs 和TCSVs 生成的第5 个初始扰动的位温扰动在模式第40 层的水平分布和20°N 的垂直剖面。仅使用副热带奇异向量和演化奇异向量产生初值扰动时，热带气旋附近区域基本无初始扰动；使用热带气旋奇异向量和副热带奇异向量及演化奇异向量产生初值扰动时，台风周围存在初值扰动。因此，仅仅使用副热带奇异向量及演化奇异向量产生初值扰动不能较好反映热带气旋周围的初始不确定性；使用副热带奇异向量及演化奇异向量的同时使用热带气旋奇异向量来产生初值扰动，可以同时描述副热带和热带气旋的初始不确定性。
4 热带气旋奇异向量对集合预报技巧的影响
4.1 1712 台风路径和强度集合预报技巧
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图5 基于TCSVs 试验方案，1712 号台风“榕树”对应的第5 个初始扰动的位温扰动在模式第40 层的水平分布（a）和20°N 的垂直剖面（b）（初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.5 Horizontal distribution at the model level 40（a）and vertical profile at 20°N（b）of the potential temperature perturbation component of the fifth initial perturbation for the NO.1712 typhoon Banyan，based on the TCSVs experiment scheme（The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
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图6 两种试验方案对应的1712 号台风“榕树”集合预报路径（a.NSSVs 方案，b.TCSVs 方案；黑色代表观测路径，蓝色代表集合成员路径，红色代表对照预报路径，绿色代表集合平均路径；初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.6 TC track ensemble forecasts for the NO.1712 typhoon Banyan（a.the experiment scheme NSSVs，b.the experiment scheme TCSVs；The black line denotes the observed TC track，the blue lines show the ensemble tracks，the red line indicate the control forecast track，the green lines show the ensemble mean tracks.The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
图6 是两种试验方案对应的1712 号台风“榕树”集合预报路径。与仅使用副热带奇异向量及演化奇异向量生成初始扰动相比，由副热带奇异向量及演化奇异向量与TCSVs共同构造的初始扰动场可以提高台风路径集合预报的离散度。图7 是两种方案对应的集合平均路径预报误差和离散度及对照预报路径预报误差随时间的演变。不使用TCSVs 时，台风路径集合离散度不足，在6—84 小时的预报时段内，集合平均路径误差与对照预报路径误差相当，甚至在66—78 小时的预报时段内集合平均路径误差略大于对照预报路径误差，直至90—102 小时的预报时段内集合平均路径预报误差小于对照预报路径误差；使用TCSVs 时，台风路径集合离散度提高，集合平均预报误差在18—102 小时的预报时段内减小，尤其是小于对照预报路径预报误差。大约在72 小时预报后，TCSVs 方案的路径集合离散度明显大于集合平均预报误差。这意味着72 h 之后，TCSVs 方案的路径集合离散度过大了。这可能有两方面的原因：（1）在TCSVs 方案中，初值扰动考虑TCSVs 后，台风涡旋周围的初值扰动量较NSSVs 方案有明显增大，造成扰动量略偏大，以至于后期预报的路径集合离散度明显大于集合平均预报误差；（2）模式动力框架和物理过程与被扰动的初值相互影响和协调性不足，导致台风路径预报与对照预报偏离较多，造成台风路径集合离散度明显增大。在未来研究中，应结合实际业务预报结果，开展更深入的诊断分析，解决目前存在的问题。
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图7 两种方案对应的集合平均路径预报误差和离散度及对照预报路径预报误差随时间的演变（初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.7 Evolutions of the ensemble mean track foreacast error，the track ensemble spread，and the track forecast error of the control forecast（The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
热带气旋强度预报也是台风预报的重要内容，通常针对其中心最低海平面气压和中心最大风速来进行评估。图8 是两种方案对应的最低海平面气压和最大风速相应的集合平均、对照预报的热带气旋中心预报误差及集合离散度随时间演变。GRAPESGEPS 对热带气旋强度的预报并不理想，TCSVs 的使用有助于热带气旋强度集合离散度的增大，但对热带气旋强度集合平均预报的影响不大，这可能和模式对热带气旋强度的预报能力以及模式积分的水平分辨率为0.5°有关。
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图8 两种方案对应的最低海平面气压（a）和最大风速（b）相应的集合平均、对照预报的中心预报误差及集合离散度随时间的演变（初始时刻为2017 年8 月12 日12 时）
Fig.8 Evolutions of the ensemble mean foreacast error，the control forecast error，and the ensemble spread for the minimum sea level pressure（a）and the maximum wind spead（b）（The initial time is 12:00 UTC 12 August 2017）
4.2 集合预报批量试验结果
为研究TCSVs 对多个热带气旋个例集合预报技巧的影响，对2017 年8 月3、6、12、24、30 日每天12 时起报的集合预报进行了批量试验（图9），包括台风样本对应的集合平均路径预报误差和离散度以及对照预报路径预报误差。结果表明，使用TCSVs之后，台风路径集合离散度增大，在6—66 小时预报时段内，集合平均路径预报误差和对照预报路径预报误差相当；在72 h 预报时次，集合平均路径预报误差略有增大；在78—114 小时预报时段内，集合平均路径预报误差减小。图10 是中国24 h 累计降水概率预报技巧BS 评分随预报时效的演变。使用TCSVs之后，中国台风降水的小雨、中雨、大雨、暴雨概率预报技巧均有一定提高。至于热带气旋强度的预报，多个台风样本对应的预报效果和前文个例结果类似，不再赘述。
5 总结和讨论
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图9 2017 年8 月3、6、12、24、30 日12 时起报的台风集合预报结果
Fig.9 Track errors and spread for several TC forecast cases initialized at 12:00 UTC 3，6，12，24 and 30 August 2017
基于副热带奇异向量的初值扰动方法已应用于GRAPES-GEPS，针对该系统热带气旋预报的路径离散度不足问题，为更好地描述热带气旋初值不确定性，提高GRAPES-GEPS 的热带气旋集合预报技巧，基于已经建立的GRAPES-GEPS，发展了GRAPES-GEPS 的TCSVs 初值扰动方法，即以热带气旋为中心10°×10°的范围为目标区域求解奇异向量，将热带气旋奇异向量和副热带奇异向量及演化奇异向量线性组合产生初值扰动，以弥补原初值扰动方案在热带气旋附近初值扰动不足的缺陷。研究结果表明：
（1）热带气旋奇异向量可以反映大气对流不稳定特征，具有局地化特征，扰动大值分布在热带气旋目标区域附近，不同热带气旋奇异向量具有不同的空间结构。
（2）将热带气旋对应的TCSVs 连同南、北半球副热带奇异向量和演化奇异向量一起线性组合产生初始扰动，与使用NSSVs 产生初始扰动相比，热带气旋路径离散度增大，集合成员更好地描述了热带气旋路径的预报不确定性，路径集合平均预报误差和离散度间的关系得到改善，路径集合平均预报误差减小。
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图10 2017 年8 月3、6、12、24、30 日12 时起报的中国24 h 累计降水概率预报技巧BS 评分随预报时效的演变（蓝色柱为NSSVs 方案，红色柱为TCSVs 方案）
Fig.10 Evolution of the precipitation probability forecast skill score BS for 24 h accumulated precipitation over China（All cases are initialized at 12:00 UTC 3，6，12，24 and 30 August 2017；The blue bars show the results for NSSVs scheme，and the red bars are for the results for TCSVs scheme）
（3）热带气旋奇异向量的使用可以略微增加热带气旋强度集合离散度，但对热带气旋强度的预报影响不大。
（4）与使用NSSVs 产生初始扰动相比，使用NSSVs 和TCSVs 共同产生初始扰动时，中国台风降水的小雨、中雨、大雨、暴雨24 h 累计降水概率预报技巧均有一定增加。
热带气旋奇异向量对改善热带气旋路径集合预报而言是有效且重要的，当存在热带气旋时应该使用TCSVs 和NSSVs 共同产生初始扰动。但由于GRAPES-GFS切线性伴随模式的湿线性物理过程尚在研发阶段，采用了干物理过程的切线性模式，已有的研究（Barkmeijer，et al，2001；Palmer，et al，2001；Kim，et al，2009；Lang，et al，2012）结果表明，湿线性物理过程对热带气旋奇异向量的结构和热带气旋集合预报效果存在一定影响，因此在未来的研究中，需要进一步分析GRAPES-SVs湿线性物理过程对TCSVs 和热带气旋集合预报技巧的影响。
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HUO Zhenhua1,2 LIU Yongzhu1,2 CHEN Jing1,2 LI Xiaoli1,2 QU Anxiang1,2
1.Numerical Weather Prediction Center of CMA，Beijing 100081，China
2.National Meteorological Center，Beijing 100081，China
Abstract The initial perturbation approach based on the subtropical singular vectors has been applied in the Global and Regional Assimilation PrEdiction System (GRAPES) global ensemble forecast system.However,the tropical cyclone track ensemble spread is not enough for this system.It is found that the initial perturbation near the tropical cyclone is not reasonable.As a result,the forecast ensemble could not well estiminate the forecast uncertainty of the tropical cyclone,which may be one reason for the small track ensemble spread.Through computing the tropical cyclone singular vectors (TCSVs) and linearly combining the TCSVs and subtropical singular vectors to generate initial perturbation,the problem of almost zero initial perturbation near the tropical cyclone is solved,and the tropical cyclone ensemble forecasts are improved.Based on the computation scheme for the GRAPES global singular vectors,the square area around the typhoon center with the side length of 10 degree is identified as the targeted area to construct the computation scheme for TCSVs.The ensemble forecasts experiments are conducted for the typical typhoon Banyan and other TC cases,and the best typhoon track at the National Meteorological Center of China Meteorological Administration (CMA) and precipitation observation data at National Meteorological Information Center of CMA are used to verify the forecasts.The structure characters of the TCSVs and the initial perturbations are analyzed,and the influence of TCSVs on the tropical cyclone track ensemble forecasts and 24 h accumulated precipitation probability forecast skill for the China area is analyzed.The experiments show that TCSVs are localized.When TCSVs are used to generate initial perturbations,the tropical cyclone track ensemble spread is increased；the relation between the track ensemble spread and the ensemble mean forecast error is improved；the track ensemble mean forecast error is decreased；the ensemble members can better describe the forecast uncertainty of the tropical cyclone track；the probability forecast skill of 24 h accumulated precipitation in China for the light rain,moderate rain,heavy rain and rainstorm is increased.In a word,the use of TCSVs is effective for improving the initial perturbations and may help improve the tropical cyclone track ensemble forecasts when there exists one or more TCs.
Key words Tropical cyclone，Singular vectors，GRAPES model，Ensemble forecasts
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