大工20秋《电路分析基础》辅导资料九
电路分析基础辅导资料九主 题：第三章线性动态电路的时域分析（第1-3节）学习时间：2020年11月23日--11月29日
“不忘初心、牢记使命”主题理论学习：
“我们既要绿水青山，也要金山银山。宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山。”要按照绿色发展理念，树立大局观、长远观、整体观，坚持保护优先，坚持节约资源和保护环境的基本国策，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国，努力开创社会主义生态文明新时代。
摘选自《习近平总书记系列重要讲话读本》
内 容：一、本周知识点及重难点分布
表9-1 本周知识点要求掌握程度一览表
序号
学习知识点
要求掌握程度
本周难点
了解
熟悉
理解
掌握
1
电容元件
★
2
电感元件
★
3
换路定律与初始值的计算
★
☆
二、知识点详解
【知识点1】电容元件
本知识点对应大连理工大学版教材5.1节内容
电容元件、电感元件称为“动态元件”，包含他们的电路称为动态电路。动态电路是“有记忆”的。
1、电容器和电容元件
电容器：因介质不理想存在导电和损耗。
电容元件：实际电容器的理想化模型。
定义：如果一个二端元件，在任一时刻其存储的电荷与其两端电压之间的关系可用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。若该曲线为u-q平面上的一条过原点的直线，则此电容元件称为线性、非时变电容元件。
2、电容元件的伏安关系
单位：法拉（F）
，
伏安关系：
图9-1 电容元件的库伏特性
稳态直流电路中，不随时间变化，,电容相当于开路，有隔直作用。
①时，电流流向电容正极板，电容充电；
②时，电流从电容正极板流出，电容放电。
电容的电压不能发生突变。
假设电容电压突变，则电流为无穷大值，即：
因实际中电容上存储的电荷量不可能发生突变， 图9-2 电容元件的符号
故电容的电流恒为限制，电容电压不能突变。
3、电容的储能
为关联参考方向下：
①：电容吸收功率，将电能转换成电场能
②：电容释放功率，将电场能转换成电能
从时间内电容上存储（释放）的能量为：
若电容从零开始充电，即，则：
表明：电容在某时刻的储能值，只取决于该时刻的电容电压值，与电流无关。电容的瞬时功率可正可负，但储能总为正值。
①储能增加：瞬时功率为正，电容充电；
②储能减少：瞬时功率为负，电容放电；
③储能为恒定值时：瞬时功率为零，电容不充不放。
电容元件本身不消耗能量，故称电容为储能元件或非耗能元件。
4、电容器的串、并联
图9-3 电容器的串联 图9-4 电容器的并联
（1）电容器的串联：电容器首尾相联成一个无分支电路。
串联总电容（等效电容）
（2）电容器的并联：电容器两端分别接在一起。
并联总电容（等效电容）【知识点2】电感元件
本知识点对应大连理工大学版教材5.2节内容
1、电感线圈和电感元件
将金属导线绕在易骨架上，构成十级电感线圈
。如右图当电感线圈中有电流通过时，就会在其周
围产生磁场并存储磁场能量。
由线圈本身的电流产生的自感磁通、自
感磁链之间的关系：
电感元件：电感线圈的理想化模型，只存储磁
场能量。
定义：如果一个二端元件，在任一时刻其磁链 图9-5 电感线圈示意图
与产生该磁链的电流之间的关系可用平面上
的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。若该曲线为平面上的一条过原点的直线，则此电容元件称为线性、非时变电感元件。
2、电感元件的伏安关系
单位：亨（H）
，
韦安特性：
图9-6 电感元件的伏安特性
稳态直流电路中，不随时间变化，,
电感相当于短路，有短直作用。
①时，电感磁链增强，电感充电；
②时，电感磁链减弱，电感放电。
电感的电流不能发生突变。
假设电感电流突变，则电压为无穷大值，即： 图9-7 电感元件的符号
因电感的电压为有限制，电感电流不能突变。
3、电感的储能
①：电感吸收功率，将电能转换成电场能
②：电感释放功率，将电场能转换成电能
电感存储（释放）的能量为：
若电感从零开始充电，即，则：
表明：电感在某时刻的储能值，只取决于该时刻的电感电流值，与电压无关。电感的瞬时功率可正可负，但储能总为正值。
①储能增加：瞬时功率为正，电感充电；
②储能减少：瞬时功率为负，电感放电； 储能为恒定值时：瞬时功率为零，电感不充不放。
③储能恒定：瞬时功率为零，电感不充不放。
电感元件本身不消耗能量，故称电感为储能元件或非耗能元件。☆【知识点3】换路定律与初始值的计算
本知识点对应大连理工大学版教材5.3节内容
1、过渡过程
稳定状态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不变。
过渡状态：电路从一个稳态变化到另一个稳态须经历一个过渡过程电路在过渡过程中所处的状态。
换路：因接通、断开、改接等引起电路工作状态变化的诸因素。
2、换路定律
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于换路前的终了值。
电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变，即：
，
换路定律仅适用于换路瞬间。换路瞬间不能突变。其它电量均可能突变，由计算结果决定是否变化。
过渡过程出现的条件是：
①电路中存在储能元件电容或电感；
②电路发生换路。
3、初始值的计算
①首先根据换路前的稳态电路求出和再利用换路定律，确定出的电容电压和电感电流。
②根据换路后的电路，将电容元件和电感元件分别用电压源和电流源代替，其值分别等于和，画出时刻的等效电路。
③根据时刻的等效电路，利用KCL、KVL和欧姆定律求解物理量。三、重要理论
1、稳态直流电路中，不随时间变化，,电容相当于开路，有隔直作用。（知识点1）
2、电容的储能：（知识点1）
①储能增加：瞬时功率为正，电容充电；
②储能减少：瞬时功率为负，电容放电；
③储能为恒定值时：瞬时功率为零，电容不充不放。
电容元件本身不消耗能量，故称电容为储能元件或非耗能元件。
3、稳态直流电路中，不随时间变化，,电感相当于短路，有短直作用。（知识点2）
4、电感的储能：（知识点2）
①储能增加：瞬时功率为正，电感充电；
②储能减少：瞬时功率为负，电感放电； 储能为恒定值时：瞬时功率为零，电感不充不放。
③储能恒定：瞬时功率为零，电感不充不放。
电感元件本身不消耗能量，故称电感为储能元件或非耗能元件。
5、电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变，即：（知识点3）
，
换路定律仅适用于换路瞬间。
6、过渡过程出现的条件是：（知识点3）
①电路中存在储能元件电容或电感；
②电路发生换路。四、例题
例题9.1 图9-3中，额定工作电压为，总电压，求串联电容器的等效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在此电压下工作是否安全？
解：等效电容：
例题9.2 电路如图9-8示，当开关闭合时，分析电路中的三个灯的变化过程。
解：（1）当开关闭合后，因电阻元件不是储能元件，该支路不存在过渡过程，换路后立即进入新的稳态。所以灯泡会立即发亮且亮度不变化。
（2）当开关闭合后，因电感元件的储能特性，该
支路存在过渡过程，换路时电感电流不能突变，换路
后电感电流逐渐增大，最后进入新的稳态。所以电感
支路灯泡由暗逐渐变亮，最后亮度不变。 图9-8 例题9.2图
（3）当开关闭合后，因电容元件的储能特性，该支路存在过渡过程，换路时电容电压不能突变，换路后瞬时电容电压仍为零，电源通过电灯对电容充电至。所以电容支路灯泡由亮逐渐变暗，最后熄灭。
例题9.3 图9-9电路中，社开关S在时断开，断开前电路已处于稳态，已知。求时。图9-9 例题6.3图
解：
图9-10 过程图
五、课后习题
习题9.1 如图已知电容器上的电压为，电容器储存的电场能最大值为18J，求电容C的值以及在时的电流值。
答：
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