福建师范大学2021年2月课程考试《近世代数》A卷
《近世代数》期末考试A卷姓名：
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一、(共20分，5个小题，4分）
1.剩余类环中没有非零的零因子。（）
2.群中指数为2的子群一定是正规子群（）
3.已知是有限群的子群，和分别表示和的元素个数，则不一定能整除（）
4.数域上的全矩阵环不是单环。（）
5.环中理想的乘积还是理想。（）
二、计算证明题（共80分，4个小题，20分）
1.设是整数集，规定，证明：关于所定义的
运算构成交换群
2.在四元对称群中设.
(1)写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积)
(2)设集合试写出中全部元素(用轮换分解式表示)
3.有一队士兵三三数余二五五数余一七七数余三.问
这队士兵有多少人?试求最小正整数解.(要写出解题过程)
4.求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。
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