16春奥鹏东师数值计算在线作业3标准答案
数值计算16春在线作业3一、单选题：
1.为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是( )插值的思想。 (满分:3)
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
2.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为( ) (满分:3)
A.(10^-1)/2
B.(10^-2)/2
C.
D.(10^-3)/2
E.(10^-4)/2
3.在运算过程中( )的算法称为数值稳定的算法 (满分:3)
A. 舍入误差不增加
B. 不舍误差
C. 忽略误差
D. 增加摄入误差
4.设x=(1, 0, -1, 2)T，则( )x( )∞ 的计算结果为( ) (满分:3)
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
5.参数a=( ),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法 (满分:3)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 0.5
6.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
7.机器字长有限造成的误差叫做( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
8.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为( )。 (满分:3)
A. 0.330360
B. 0.330370
C. 0.330365
D. 以上都不对
9.拉格朗日插值具有( )。 (满分:3)
A. 单调性
B. 对称性
C. 唯一性
D. 以上都不对
10.( )是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。 (满分:3)
A. 步进式
B. 推进式
C. 都可
D. 以上都不对
二、多选题：
1.下列哪些实际问题可以用线性方程组来解决 (满分:3)
A. 电学中网络问题
B. 三次样条插值问题
C. 差分法解椭圆形偏微分方程的边值
D. 曲线拟和问题
2.消元法主要有( ) (满分:3)
A. 高斯消元法
B. 直接消元法
C. 主消元法
D. 回带消元法
3.矩阵的三角分解的三种形式( ) (满分:3)
A. Doolittle分解
B. 直接分解
C. Crout分解
D. LDU分解
4.下列哪种方法是线形方程组的求解方法( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 追赶法
5.在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到( ) (满分:3)
A. 龙贝格求积公式
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式。
6.Newton-Cotes公式可用于( ) (满分:3)
A. 梯形公式
B. 拉格朗日多项式
C. 辛卜生(Simpson)公式
D. 以上都不对
7.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论( ) (满分:3)
A. 收敛性问题
B. 误差估计
C. 稳定性问题
D. 闭包性问题
8.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
9.矩阵范数有哪些特性( ) (满分:3)
A. 相容性
B. 正定性
C. 齐次性
D. 相关性
10.数值计算中，普遍应注意的原则是( ) (满分:3)
A. 使用数值稳定的算法
B. 防止两个相近数相减
C. 简化计算步骤，减少运算次数
D. 防止大数“吃掉”小数
三、判断题：
1.对于向量范数( )X( )，( ) X( )= ( ) -X ( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.方程x=g(x)设有g(x)于一阶导数存在，且当x∈时有g（x）∈时，可得出x=g(x)有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.中点公式具有精度高，计算量大的特点 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.( )x( )∞=max{x1+x2+x3+……xn} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.截断误差是指直接将一个数字从第n位截断 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.正割法是用割线代替牛顿迭代中的切线 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.用四舍五入法截断的近似数都是有效数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.从?（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.( )x( )∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.零点个数不应把重数计算在内。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.代数精度越高，公式越精确。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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