西南大学20年6月机考大作业[0264]概率论A卷
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 2020年5月
课程名称【编号】： 概率论 【0264】 A卷
大作业 满分：100分
本套大作业共有五个大题，请各位学员在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位一、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、一颗骰子投4次至少得到一个六点与两颗骰子投24次至少得到一个双六，这两件事中哪一件有更多机会遇到？
2、设X与Y为相互独立的随机变量,,Y的密度函数为
,
求E(X-Y)、D(X-Y).二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）1、在某一男、女人数相等的人群中，已知5％的男性和0.25％的女性患有色盲，今从该人群中随机的抽出一人，求：（1）此人患有色盲的概率； （2）若已知某人患有色盲，则此人是男性的概率为多少？
2、若的密度函数为 求：（1）常数；（2）。三、（本题满分25分）设的联合密度函数为
，
（1）求的边际密度函数，的边际密度函数，并说明与是否独立？（2）求及它们的相关系数。
四、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）1、有两门同型号的高射炮，已知它们击中敌机的概率均为0.6，现同时向敌机开炮，求：（1）敌机被击中的概率；（2）恰好一门炮击中敌机的概率；（3）若只用两门炮，要保证击中敌机的概率不低于0.99，则该高射炮的命中率应达到多少？
2、设是单调非降函数，且，对随机变量，若，证明：对任意的，有
。
五、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、若服从分布，求的密度函数。
2、设随机变量服从泊松分布，求的特征函数；并用特征函数证明：若与相互独立，且，则。西南大学
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