东师19秋学期《量子力学》离线考核（纸考转离线）
离线考核《量子力学》
东北师范大学
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满分100分
一、基本概念及简要回答（共20分）
1.和是否相等？为什么？（4分）
2．判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？（3分）
；；；。
3.波函数的导数是否一定要连续？举例说明。（3分）
4．为什么既不能把波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’，也不把波理解为‘由大
量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？（6分）
5.设，，。试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。（4分）
(1)
(2)
(3)
(4)。
二、质量为的粒子处于一维谐振子势场的基态，若弹性系数突然变成，即势场变成，随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场基态的几率。
(只列出详细的计算公式即可)（共15分）
三、已知二维谐振子的哈密顿算符为，在对其施加微扰后，利用微扰论求第一激发态能量至一级修正。（共25分）
提示：，其中，，而为线谐振子的第个本征矢。
四、已知，求证。（共10分）
五、一个三维运动的粒子处于束缚态，其定态波函数的空间部分是实函数，求此态中的动量平均值。（共10分）
六、质量为的粒子作一维自由运动，如果粒子处于的状态上，求其动量与动能的几率分布及平均值。（共20分）
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