东师19秋学期《离散数学》离线考核（纸考转离线）
离线考核《离散数学》
东北师范大学
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满分100分
一、计算题（共25分）
1.设集合，是上的二元关系，，
试求：
(1)；（8分）
(2)的关系图与关系矩阵；（8分）
(3)、、。（9分）
二、证明题（每小题15分，共75分。）
1.证明等价式
：。
2.证明：树是一个偶图。
3.设是群，对任意的，令，证明：是的子群。
4.设为实数集，，对任意的，定义：
证明：是双射。
5.设是含幺环且*满足等幂律在上定义运算+•ˉ如下
。
证明是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算和*的幺元。
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