作业辅导 发表于 2020-2-22 21:13:18

中石油2020年春离散数学第二次在线作业

【石油大学】离散数学第二次在线作业
试卷总分100得分100
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中石油作业

第1题1.（2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统
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第2题2.（2.5分）设&ampltL*1*2&ampgt是代数系统，其中是*1*2二元运算符，如果*1*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称&ampltL*1*2&ampgt是格
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第3题3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元
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第4题4.（2.5分）零元是不可逆的
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第5题5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的
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第6题6.（2.5分）设abc是阿贝尔群&ampltG+&ampgt的元素，则(a+b+c)=(a)+(b)+(c)
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第7题7.（2.5分）&amplt{01234}MAXMIN&ampgt是格
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第8题8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路
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第9题9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg(v)表示以v为终点的边的条数
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第10题10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路
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第11题11.（2.5分）不含回路的连通图是树
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第12题12.（2.5分）简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0
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第13题13.（2.5分）树一定是连通图
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第14题14.（2.5分）无向图的邻接矩阵是对称阵
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第15题15.（2.5分）不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点
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第16题16.（2.5分）一个无向图是一个有序的二元组&ampltV，E&ampgt记作G，其中（1）V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E称为边集，它是无序积V&amptimesV的多重子集，其元素称为无向边，简称边
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第17题17.（2.5分）一个有向图是一个有序的二元组&ampltV，E&ampgt，记作D，其中V不为空集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。E为边集，它是笛卡儿积V&amptimesV的多重子集，其元素称为有向边，简称边
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第18题18.（2.5分）单位元是可逆的
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第19题19.（2.5分）（A，*）是代数系统，对于A中任意元素a和b都有a*b=b*a，则称运算*是可交换运算
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第20题20.（2.5分）设（A*）是代数系统，a&ampisinA，如果a*a＝a，则称a为（A，*）的等幂元
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第21题21.（2.5分）设（A，*）是代数系统，a是A中的等幂元，如果*是可合运算，则对于任意正整数n，都有a&ltsup&gtn&lt/sup&gt=a。
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第22题22.（2.5分）设（A，*）是代数系统，如果A中存在元素el，使得对于A中任意元素a都有el*a=a，则称el为（A，*）的左幺元
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第23题23.（2.5分）设（A，*）是代数系统，e是其么元，如果*是可结合运算，且A中每一个元素都有左逆元，则A中元素的左逆元就是逆元，且逆元是惟一的。
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第24题24.（2.5分）（A，*）是代数系统，如果A中存在着元素⊙，使得对于A中任意元素a都有a*⊙=⊙*a=⊙，则称⊙为（A，*）的零元
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第25题25.（2.5分）含有平行边的图称为多重图
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第26题26.（2.5分）不含平行边和自回路的图成为简单图
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第27题27.（2.5分）图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。
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第28题28.（2.5分）集合a={1，2，3｝，a上的二元运算定义为：a*b=max（a，b），则2*3=3
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第29题29.（2.5分）在实数集上，普通加法和普通乘法都是可结合运算。
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第30题30.（2.5分）R是实数集，在代数系统（R，+，&amptimes）中&amptimes对于+是可分配的。
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第31题31.（2.5分）&ampltn＋&ampgt&ampltz＋&ampmiddot&ampgt&ampltr＋&ampmiddot&ampgt是代数系统，＋和&ampmiddot分别表示普通加法和乘法.
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第32题32.（2.5分）&ampltMn(R)+&ampmiddot&ampgt是代数系统，+和&ampmiddot分别表示n阶(n&ampge2)实矩阵的加法和乘法
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第33题33.（2.5分）设v=&ampltsf1f2&amphellip，fk&ampgt是代数系统，b是s的非空子集，如果b对f1f2&amphellip，fk都是封闭的，且b和s含有相同的代数常数，则称&ampltbf1f2&amphellip，fk&ampgt是v的子代数系统，简称子代数
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第34题34.（2.5分）欧拉图是有欧拉回路的图
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第35题35.（2.5分）无向图G具有欧拉回路当且仅当G是连通的且无奇度顶点
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第36题36.（2.5分）有向图D有欧拉回路当且仅当D是连通的且所有顶点的入度等于出度
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第37题37.（2.5分）哈密尔顿通路是经过图中所有顶点一次且仅一次的通路
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第38题38.（2.5分）哈密尔顿回路是经过图中所有顶点一次且仅一次的回路
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第39题39.（2.5分）哈密尔顿图是具有哈密顿回路的图
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第40题40.（2.5分）平凡图是仅有一个孤立结点的图
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